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题目：平抛运动中的临界问题
问题：一个质量为m的小球，以初速度v0水平抛出，经过一段时间t后，在小球与竖直方向夹角为a时，求此时小球的速度大小和重力做功的功率。
解题思路：
1. 确定小球的运动性质：小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。
2. 根据运动性质，列出运动方程，并求出小球的速度大小和方向。
3. 根据功率公式，求出重力做功的功率。
解题过程：
1. 已知初速度v0和时间t，以及夹角a，可求出竖直方向上的分速度：$v_y = v_{0}\tan\alpha$
2. 根据平抛运动的规律，可列出水平方向和竖直方向的方程：$x = v_{0}t$ $v_{y}^{2} = 2gH$ 其中H为竖直方向上的位移
3. 将方程联立，解得小球的速度大小为：$v = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{0}^{2}\tan^{2}\alpha}$
4. 重力做功的功率为：$P = mgv_{y}$
答案：小球的速度大小为$\sqrt{v_{0}^{2} + v_{0}^{2}\tan^{2}\alpha}$，重力做功的功率为$mgv_{0}\tan\alpha$。
