图5 平行光通过凸透镜折射示意图
图6 平行光穿过带有弯曲狭缝的玻璃板
我们不妨分析一下一侧为球面一侧为平面的凸透镜和凹透镜（球面半径远大于透镜直径的透镜）的光心位置。
如图7所示，如果我们在图7(a)中以光轴为轴的凸透镜平面一侧挖一块两侧与主轴垂直的玻璃砖，则如图7(b) ），很明显会与未挖掘的情况有所不同，与图7（a）所示的情况相比，挖出后的剩余部分对左侧入射的相应折射光线的位置和方向没有影响凸透镜与主轴平行。 因此，挖出玻璃砖后，剩余部分右侧的焦点相对于球面的位置保持不变； 由于凸透镜右侧球面的半径远大于凸透镜的直径，所以如果让光线从凸透镜右侧平行方向射向凸透镜到主轴，则入射光线属于近轴光线进入玻璃发生折射时，每束光线的入射角和对应的折射角都很小。 当光线被玻璃中的球体折射并射向左侧平面时，相应的入射角也很小。 与去掉玻璃砖的情况相比，去掉玻璃砖后，由于折射的原因，光线穿过玻璃砖时的平移距离也很小（指光线在凸面左平面的折射）。当它从玻璃进入空气时）。 因此，玻璃砖拆除后，虽然左焦点位置较挖出前发生了变化，但变化的距离很小，可以忽略不计。 因此，挖出后剩余部分中左焦点相对于球面的位置不会改变。 在图7（b）的基础上，如果我们以凸透镜的主轴为轴，再挖出一块玻璃砖，就会变成图7（c）所示的情况。 两侧焦点相对于透镜球面的位置仍将保持不变……，如果继续这样循环挖坑，就会变成图7(e)所示的情况。 两侧焦点相对于球面的位置保持不变初中物理光学，每次挖出玻璃砖的厚度趋于0时，最终的结果是螺纹透镜的光心正好在透镜主轴与球面的交点。 因此，图7(a)所示的凸透镜的焦点也在主轴和球面的焦点处。
再看一下凹透镜。 如图8所示，对于凹透镜，我们可以用同样的方法证明，如图8(a)所示一侧为平面、另一侧为球面的凹透镜的光心位于透镜主轴与球面的交点。 位置——无论凹透镜有多厚。
图7 凸透镜一侧玻璃板拆除示意图
图8 凹透镜一侧玻璃板拆除示意图
因此，实施例1中图1所示的玻璃板在切割后尚未分离时，左右两侧的凸透镜和凹透镜不仅左右两侧的焦点重合，而且它们的光学中心也位于同一点——位于主轴和球面之间。 在交点上。 显然，从这个结论出发，就不会推导出“镜片两侧焦点到镜片光心的距离不相等”的矛盾结果。
图9 两个镜头放置示意图
我们将根据两个镜头之间的距离对示例1中给出的问题进行分类讨论。 如图9所示，假设O1和O2分别为凸透镜和凹透镜的光学中心，F凸透镜1、F凸透镜2、F凹透镜1和F凹透镜2分别为凸透镜和凹透镜两侧的焦点。
图10 平行光穿过
两镜片折射示意图
如果两个透镜之间的距离小于透镜的焦距，即O1O2
如果两透镜之间的距离正好等于透镜的焦距，即图9中的O1O2=O1F凸1，那么平行于凸透镜主轴的光束将会聚在凸透镜的右焦点处。凸透镜经凸透镜折射后的点，此点为凹透镜的光心，由于光线通过透镜光心传播的方向保持不变，两透镜相距1倍焦距后长度，相当于凸透镜的右侧没有放置凹透镜。 平行于凸透镜主轴的光束经凸透镜折射，首先会聚于凸透镜右侧的焦点，然后变成发散光束，向外传播。
如果两透镜之间的距离大于透镜的焦距，即O1O2>O1F凸1，那么平行于凸透镜主轴的光束将首先会聚在凸透镜的右焦点处经凸透镜折射后，变成发散光束向右传播，遇到凹透镜。 ，经凹透镜折射后，发散度增大。
无论两个透镜相距多远，平行光束经过两个透镜折射后都不会平行。 因此，例1的正确选项是(D)。
对于例1，如果我们改变条件，让平行于主轴的平行光束从凹透镜的一侧进入，问题的解决方案就会不同。
例2、如图1所示，将一块边平行的圆形玻璃板沿球面曲面切割成左右两部分（已知球面的半径远大于玻璃板的直径） ，沿主轴方向分别成为凸透镜和凹透镜。 横向一定距离后，如图2所示，让一束平行于凹透镜主轴的光束从右侧照射到凹透镜上。 折射光束经过两个透镜两次折射后，
(A) 仍然平行于主轴线。
(B) 必须是发散光。
(C) 它必须是会聚光。
(D)它可以发散或会聚，但它不能是平行光。
图11 平行光穿过
两个棱镜的折射图
分析：如图11所示，我们以平行光束中的射线为例进行分析。 平行于凹透镜主轴的光线AB经凹透镜折射后，折射光线BC的反向延长线穿过凹透镜的右焦点F凹2，其光心O1凸透镜平行于BC的副光轴O1E，其连接到凸透镜的左侧。 凸透镜1在侧焦点F处的焦平面相交于E点，则射向凸透镜的入射光线BC经凸透镜折射后沿CE方向出射。 由于E点到凸透镜主轴的距离小于C点到凸透镜主轴的距离（可以做逻辑论证），所以折射光线CE与凸透镜主轴相交。凸透镜，交点在凸透镜左侧的主轴上。 也就是说，平行于透镜主轴并从凹透镜一侧进入的光线，无论两透镜之间的距离有多大，经过两透镜折射两次后，光线从凸透镜折射出来的必定是会聚光（会聚后，折射向前传播时就变成发散光）。
我们还可以改变角度，从点光源通过凸透镜成像的情况来分析。 对于凸透镜来说，当点光源置于焦平面内时，点光源发出的光线经凸透镜折射后发散。 发散折射光线的反向延长线相交于一点，这个交点就是该点。 光源的虚像点； 当点光源位于凸透镜的焦平面上时，点光源发出的光线经凸透镜折射后平行射出（每条折射光线平行于凸透镜的次光轴）点光源）； 当点光源在焦平面外时，点光源发出的光线经凸透镜折射，会聚在凸透镜另一侧的一点（点光源的实像点） ）。 从图11可以看出，无论凸透镜和凹透镜之间的距离有多大，从凹透镜右侧向凹透镜平行于主轴方向射出的光线都会发生折射。这些折射光线反向延长线交点处的凹透镜（即凹透镜的右焦点）一定在凸透镜的右焦平面之外。 这相当于将点光源放置在凸透镜右焦平面之外的主轴上的一点上。 因此，点光源“发射”的光被引导向凸透镜。 ，经凸透镜折射后必须会聚在主轴上的某一点。
因此，本题正确选项为（C）。
从上面两个例子给出的问题分析可以看出，将圆形玻璃板沿球面切割成凸透镜和凹透镜，并相隔一定距离。 即使玻璃板很厚，当切割面的半径远大于玻璃板的直径时，两个镜片的光学中心都位于其主轴线与球面的交点处，并且两个镜头的焦距相等。 让一束平行光从一个透镜进入并被两个透镜折射。 折射光束是发散光束还是会聚光束，与光线通过两个透镜的顺序以及两个透镜之间的距离有关。 光线穿过镜头。 两个透镜的顺序不同，两个透镜之间的距离不同，折射光束的发散和会聚也不同。
参考：
1 唐新科. 决定镜头光学中心位置的因素[J]. 物理通报，1998（11）：42-43。
2 孙宝珠. 透镜的光心在哪里[J]. 物理教师初中物理光学，1985（4）：42-43。
3.陈荣高. 透镜的光心在哪里[J]. 中小学实验与装置，2015（2）：11-12。
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