1. 第五章动量和动量守恒 冲量和动量是物理学中的重要概念。 动量定理和动量守恒定律是自然界最重要、最普遍、最根本的客观规律之一。 动量定理和动量守恒定律都是利用牛顿第二定律推导出来的，但其适用范围比牛顿第二定律更广。 动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸和撞击； 现代物理学中关于微观粒子的争论以及火箭技术的进步都与动量守恒定律相关的物理学密不可分。 在自然界中，从天体之间的相互作用到质子、中子等基本粒子之间的相互作用，一切事物都遵循动量守恒定律。 第一讲：动量基础知识 动量问题是指与动量相关的问题以及从动量角度解决的问题。 其中，与动量相关的问题，这个话题主要是指动量定理和动量守恒定律。从动量角度解决问题，就是利用动量定理和动量守恒定律来解决问题。
2.解决问题。 1.1 动量定理 动量定理内容：作用在物体上的净外力的冲量等于其动量的变化。 1/9动量定理公式：Ft=mv2代数运算。 - mv1，它是一个向量表达式，可以在一维条件下转化为动量定理。 该定理争论的对象是粒子。 它说明了外力对时间的累积效应。 应用动量定理分析或解决问题时，仅考虑物体初态和终态的动量，而不考虑中间运动过程。 应用动量定理的想法： 确定论证对象并进行力分析； b. 确定初态和终态的动量mv和mv（必须先指定正方向才能确定动量的符号，12并且v和v还必须替换为相对于同一惯性参考系的速度）； 12c. 使用Ft=mv2-mv1系列方程求解。 1.2 动量守恒定律的内容和表达式：
3、动量守恒定律的内容：当系统不受外力作用或外力合力为零时，系统总动量保持不变。 b. 动量守恒定律公式： mv+ mv= mv” + mv” 使用说明及注意事项： a． 法律适用条件： 1212 当系统不受外力作用或外力合力为零时； 当系统内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等； 当系统在某个方向上不受外力作用或外力合力为零时，动量仅在该方向上守恒b。 注意表达式的向量性质：对于一维情况，首先选择某个方向为正方向，速度方向与正方向相同，速度为正，否则为负，将向量运算简化为代数运营。 C。 注意速度的相对性质。 所有速度必须相对于相同的惯性参考系。 d. 注意同时性：表达式中的v和v必须是相互作用前同时的瞬时速度，v和
4. v必须是1212. e相互作用后同一时刻的瞬时速度。 注重定律的普遍性：动量守恒定律有着广泛的应用范围，无论物体之间相互作用的性质如何； 无论系统中有多少对象； 无论他们是否彼此接触； 无论物体相互作用后是粘合还是分裂，只要系统所受的净外力为零，动量守恒定律都适用。 动量守恒定律不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子之间的相互作用。 大到天体，小到基本粒子之间的相互作用都遵循动量守恒定律。 F。 注意“平均动量守恒”。 当系统在整个过程中动量守恒时，系统在整个过程中的平均动量也守恒。 在符合动量守恒的条件下，假设物体以变速运动，为了求解位移，可以用平均动量及其守恒定律来处理。 G。 应该
5、使用思路：确定系统，分析系统受力； 在符合规律的条件下，确定系统开始和结束时系统的总动量； 利用动量守恒定律来解决问题。 其次，我们来说一下碰撞论证方法。 碰撞是运动物体相遇并接触的过程。 在很短的时间内，两个相互作用的物体的动量突然发生变化，两个物体的位移可以近似认为为零。 碰撞分为斜向碰撞和正面碰撞：碰撞前后两个物体不在一条直线上的碰撞称为斜向碰撞。 两个物体在碰撞前后在同一直线上的碰撞称为向前碰撞。 近几年的高考，考查的碰撞都是前向碰撞。 碰撞是中学物理教学的重点，也是历年来高考题中的热点话题。 同时，一直是学生们学习的课题和高考难点：考试说明中的B类碰撞，要求掌握碰撞的特点：动作时间短、相互作用力大。因此，碰撞问题都遵守动量守恒定律； 对于直接碰撞，取决于碰撞前后系统动能是否变化。
6、分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 在非弹性碰撞中，物体粘在一起并正面碰撞而不分离。 也称为完全非弹性碰撞。 物体在完全非弹性碰撞中的能量损失是最大的非弹性碰撞。 碰撞中之所以损失动能，是因为两个物体碰撞变形，无法完全恢复原来的形状。 部分动能转化为系统的内能，因此系统的总动能减少。 弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，故有： mv + mv= mv” +mv”1 12 v 2 +21 1m v 222 2=mv”2 +”22 上式中， v 和 v 分别为 m 碰撞前后的速度， v 和 v 分别为 m 碰撞前后的速度。 碰撞后 11 的速度 v” =1(m - m)+ 2m v2 2 1m + m 解，
7、求得： (m-1 )2v”=2mv+ 2m v121 12m + m12 完全非弹性碰撞：碰撞后m与m12速度相同，设v，则： ()mv + m vm v + mv= m + mv , v =1 12 21 12 212m + m12系统损失的最大动能 DE= 1 mv 2 + 1 mv 2 - 1 (m + m )v 2 km21 122 2212非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全碰撞之间非弹性碰撞间恢复系数：碰撞后的分离速度vv与碰撞前的接近速度vv之比，21，即：v-=21v-v1020。 根据“碰撞的基本特性”，0 e 1。当e=0时，碰撞是完全非弹性的； 什么时候
8. 0 e 1，碰撞为非弹性碰撞； 当e = 1时，碰撞是弹性的。 广义碰撞：物体的相互作用 1.当物体之间的相互作用时间不是很短，效果也不是很剧烈，但系统动量仍然守恒时，局部碰撞定律仍然适用，但不再符合“碰撞的基本特征”例如：位置可能超出，机械能可能膨胀。 这时，碰撞中“不符合问题意义”的解可能已经有意义了，比如弹性碰撞中v=v、v=v的解。 ，当物体之间存在相对滑动时，机械能损失的重要设定为：E=E内=fS滑移，其中S指相对距离。相碰撞是物理学中的一个重要模型。 涉及动量守恒定律、能量守恒、动量定理等众多知识点。 从物理方法的角度来看，碰撞问题通常采用系统法、能量法、守恒法、矢量概念等来处理。
9、从力的角度看，碰撞题一般考察理解力、推理力、分析综合力、应用力。 在处理碰撞问题时，通常应掌握三个基本原则： 1、碰撞时动量守恒原理。 物体系统碰撞过程中，由于作用时间短、相互作用力大，系统所受到的外力可以忽略不计。 动量守恒2.碰撞后系统动能不增加的原理。 在碰撞过程中，系统中各个物体的动能都会发生变化。 对于弹性碰撞，系统中物体的动能会互相传递吗？并没有转化为其他形式的能量，因此总动能守恒； 在非弹性碰撞过程中，系统中的物体相互作用时，一部分动能会转化为系统的内能，系统的总动能会减少。 因此，碰撞前系统的总动能必须大于或等于碰撞后系统的总动能。 3、碰撞后运动状态的合理性原则。 碰撞过程的发生应遵循客观实际，如物体A追物体B。
10、物体碰撞时，碰撞前A的速度必须大于B的速度，碰撞后A的速度必须小于或等于B的速度，否则A会向相反方向移动。 第3讲典型实例分析 3.1 动量定理 【例1】（1999年广东高考） 物体在恒定合力F的作用下做直线运动，在时间t1内速度从0增加到v，在t2时刻速度从v增加到2v。 设F在t1内所做的功为W，冲量为I； t中所做的功为W，冲量为I，则：1A。 I112 I，W=W212B。 I122 I，W W212C。 I1=I，W=W212D。 I1= I, W W212 【例2】（1996年上海高考）一名消防员从跳台跳下。 坠落H=2m后，双脚着地，然后
11、他采用弯曲双腿的方法进行缓冲，使他的重心降低了h=0.5m。 在着陆过程中，地面对他脚施加的平均力估计为他所经历的重力的A.2倍B.5倍。 C. 8 次 D. 10 次 【评价】 应用动量定理时，是否忽略重力取决于具体情况。 一旦作用时间极短或小于0.01秒，则无需考虑重力冲量。 针对该问题构建的模型为：消防员将下落的粒子H=2m视为自由落体，将缓冲器h=0.5m视为匀速减速运动，将面向人的地面的可变支撑力视为常数平均力。 这个问题与现实有关。 高考正在加强此类题型的考试，应引起足够的重视。 本题假设计算下降H=2m所用时间t1和缓冲h=0.5m所用时间t2。 然后可以利用动量定理来制定整个过程的方程mg。
12. (t1+ t2) - N t2= 0。注：当物体在整个运动过程中所受的力发生变化，且各力的作用时间不同时，动量定理的形式为 F t+ F t+ F t +LL+ F t= mv” - mv1 12 23 3n n3.2 动量守恒定律课 【例3】（1992年上海高考） 某学生设计了一个十几点计时器来验证动量守恒定律测试。 A车前端粘有橡皮泥，推动A车使其匀速行驶，然后以与之前相同的速度停止。 前面的车B相撞粘成一体，继续匀速行驶。 他设计的具体装置如下图所示。 A车后面接一条纸带，电磁定时器的电源频率为50Hz。 长木板下面有一个小垫子。 木片用于平衡摩擦力。 A。 假设已获得如图所示的点状纸带，并且已测量了每个测量值。
13. 计算点之间的距离并将其标记在图表上。 A 是运动开始的第一个点。 然后选择该线段来计算A的预碰撞速度； 应选择该路段来计算碰撞后A、B的共同速度。 b. 测得A车质量为m1=0.40kg，B车质量为m2=0.20kg。 从上述测量结果可以看出，碰撞前的总动量为 ，碰撞后的总动量为 。 【评估】解决这个问题的关键是求出碰撞前后的速度。 求速度的关键是理解图片并正确选择纸带线段。 近年来，对学生实验的考察不再是演示实验或书本上的学生实验。 它是在原有实验基础上的改进或创造。 要注意克制思维定势，认真分析问题情况。 2023年高考验证动能守恒。 法律检验就是一个例子。 【例4】有N个人，质量为m，站在一辆质量为M的平板车上。一开始，人和平板车都是
14. 放在光滑、水平的表面上。 假设这N个人都以相对于平板车的水平速度v从平板车后端跳下。 第一种情况是N个人同时跳下车，第二种情况是N个人相继跳下车。 这两种情况下平板车的最终速度是多少？ 【评测】在解决问题的过程中，我们必须仔细理解多次交互的过程的“速度相对性”。 必须注意分析每个流程的特点和规律，找出前后流程之间的联系。 只有这样我们才能了解整个过程。 有一个全面的掌握。 4/9根据第二种情况，就不难理解为什么发射人造飞船时，必须承受多级火箭的顺序点火和加速，而不是这些多级火箭的同时点火和加速。 3.3 碰撞型状态推论及状态量比较 例5（1998年高考） 在光滑水平面上，动能为E，动量大小为P0
15. 0 的小钢球 l 与静止的小钢球 2 碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反。 碰撞后球1的动能和动量分别记为E和P。 球2的动能和动量的大小分别记为11E和P，则必有：22A.E EB.P ED。 P命题的目的是考察动量守恒定律、能量关系以及动量与动能的关系。 由于系统在水平方向不受外力作用，因此系统在水平方向动量守恒。 假设P0的方向为正方向，则P=-P+P012。 上式中，P 0,P 0,P 0，显然有PP，故选项D正确。 01220 另一方面，根据能量守恒定律，碰撞前后的动能应满足EE+E的关系，则有p 2p 2012E E，即
16.选项A正确，因为EE，所以10，我们得到PP； 球2的动量变换为Dp=P，Dp=Dp1，所以Dp010=PP。 选项D正确。 讨论和评价碰撞问题，不仅要运用动量守恒定律和动能不增原理，还需要很好地把握同一状态下动能和动量的关系。 对于此问题，使用 p = 2mEk。 注意动量的矢量性质和动能的标量性质、碰撞中的守恒和能量变化。 这种关系也是一个例子。 6（2023年北京、安徽春季高考）一根轻质弹簧，上端悬挂在天花板上，下端绑在一块质量为M的平板上，处于平衡状态。 在弹簧外面放置一个质量为m的均匀圆环，距平板的距离为h，如下图所示，让圆环自由下落，撞击平板。 冲击后，环和板以相同的速度向下移动，使弹簧
17、伸长率 A.假设碰撞时间极短，则碰撞过程中环和板的总动量守恒。 B、假设碰撞时间极短，则碰撞过程中环和板的总机械能守恒。 C、圆环撞击盘子后，平衡位置与九的大小无关。 D.当板和环碰撞后落到一起时，它们减少的动能等于约束弹簧力所做的功。 该命题的目的是考察动量守恒和机械能守恒的条件，考察功与能量之间的关系。 ，考察简谐振动的知识； 力量方面，考察考生综合力量解题思路分析5 / 9 环套与板的碰撞时间很短，两者之间的内力远大于外力（重力、弹簧弹力），环套板的总动量守恒。 A项是正确的，因为两者碰撞后的速度相同，说明环与板之间的碰撞是完全非弹性碰撞，动能损失最大。 碰撞过程中总机械能不守恒。 B项碰撞后，环套与板做简谐振动，板的平衡位置
18. 振动停止后板材的位置。 根据平衡条件kx=(m+M)g，x=m+Mg，x与h的大小无关。 C项是正确的。 碰撞后00k0的下落过程中，板和环的约化动能和约化重力势能都转化为弹性势能。 弹性势能的增加与约束弹簧力所做的功相同。 因此，D项不正确。 正确选项是AC。 讨论和评价。 本题是一道综合力学题，涉及比较大的物理问题。 很多，这是目前高考中用于加强对考生能力的考核的题型之一。 为了培养学生的各种能力，首先必须对物理概念和规律有深刻的理解和牢固的掌握，然后修改课本中的问题或常见问题。 、重组、变换场景、奇怪的问题、添加干扰因素等培养考生的各种力量碰撞过程。 例7（1998年高考）图中，两个摆的长度相同，平衡时两个摆球正好相碰。
19. 现在将摆球 A 在两个摆线平面内以小角度向左移动并释放。 碰撞后，两个摆球分离并做简谐振动。 设m和m分别代表摆球A和B的质量。 ，然后：ABA。 假设mm，下一次碰撞将发生在平衡位置ABB的右侧。 假设mm，由式可知v和v方向相同。 根据情景可行性原则，我们知道vv，B不能向右移动。 中相碰撞时，考虑到A、B均作简谐振动，碰撞后回到平衡位置的时间等于其振动周期的一半，且A、B的摆长相等并且它们的周期相同，不难推断，A和B假设在平衡位置mm处发生碰撞，由公式可知，A碰撞后向左移动。 根据上面的分析，我们仍然可以知道A和B在平衡位置AB再次发生碰撞。 假设m = m，则碰撞后的A
20、停止，B随v向右移动，下一次碰撞也是在平衡位置ABA。 由上可见，无论两个球的质量比是多少，下一次碰撞一定会发生在平衡位置。 因此，对于这个6/9的问题，选择CD来讨论和评估这个问题。 看上去是一个碰撞问题，但是利用动量守恒定律很难找到质量和碰撞位置之间的关系。 在分析中，使用了单摆的周期公式。 碰撞模型的扩展。 在之前碰撞的定义中，有“在很短的时间内”这个词。 总之，由于时间的长短是相对的，所以可以省略“时间极短”的条件。 广义上讲，系统中物体的动量通过物体之间的相互作用而发生变化的过程称为碰撞。 表面上的碰撞不仅可以通过弹力相互作用，还可以通过分子力、电磁力、核力等其他力相互作用。我们提出的广义碰撞模型在实际中具有广泛的应用。 实施例8如下所示，在光滑的水平面上放置物质
21、一辆数量为m的小车，有一条半径为R的光滑弧形轨道，有一个质量为4m的小球。 它以 v 的速度沿水平向左的弧形轨道向上滑动。 0 到达一定高度 h 后，再次沿轨道向下滑动。 试求 h 的大小和球刚离开轨道时的速度。 该命题的目的是检验动量守恒定律和能量守恒定律。 解题思路 当小球进入轨道并上升到九的高度时，第一阶段的过程类似于完全非弹性碰撞。 动能损失转化为重力势能（而不是热能）。 据此可得出方程： mv0 = (m + m)vmv 2 = (m + m)v 2 + 解为： h = v 24g小球从进入到离开的整个过程属于弹性碰撞模型。 由于球和小车质量相等，从弹性碰撞定律可以看出，两个物体的速度是交换的。
22. 因此，球离开轨道时的速度为零。 从广义上讨论和评估碰撞。 相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等。因此，碰撞可以是宏观物体之间的碰撞，也可以是微观物体之间的碰撞。 粒子之间的碰撞范围扩大了。 除了例题所代表的长期碰撞类型外，还有非接触碰撞和非弹力碰撞。 综上所述，处理碰撞问题的关键是受力分析、物理过程分析，通过对物理定律的分析和透视，进而利用动量守恒、函数关系和相关物理问题来解决问题。 第四讲角动量专题 4.1 角动量 我们先看这么大的一个东西：不受力的自由质点根据惯性沿直线AB运动 匀速运动如图1.1a所示。 它在相等的时间间隔 t 内移动相等的距离 svt。令 AB 旁边的 OH = r sinq 随机选择一个点 O 作为原点，并从 O 导出损失
23.直径r到达粒子的位置。 单位时间内缺失路径r所扫过的面积称为其表面掠射速度，也称为面速度。 从图中可以看出，每个时间间隔t内缺失路径所扫过的小三角形都有一个共同的高位OH，它们的面积等于 。 假设1 Ds OHr与v的夹角为，那么，小三角形的面积等于。 这个公式可以理解为 v 与 27 / 91 rv r 2w12 rv sinqv 的乘积，即 1r 在垂直于 v 的方向上的投影，或者理解为 r 和 v 在垂直于 r 的方向上的投影的乘积。从后者的角度来看，它代表了偏离路径旋转的加速度，因此表面掠射速度可以写为，即 1 rv sinq =r 2w = 常数 2。现在让我们回忆一下 2
24、开普勒第二定律：任意同一时间内行星所扫过的面积相等，即面积速度为常数。 上面使用的量都是运动学量。 接下来我们引入动力学量来分析上述问题过程。 同时乘以粒子的质量m，则变为： rmv sinq = 常数 mv 是粒子的动量，即mv 与r 的夹角。 这样就可以定义物理量J。 J 称为质点相对于原点 O 的角动量。 J 是一个矢量，其大小为质点动量与缺失直径及其角度的正弦乘积，其方向与质点的加速度方向相同即，J、动量 P 和缺失路径 r 之间的叉积关系为： J = mr v = r p4.2 脉冲矩 I = Ft 首先我们回顾一下两个概念： 1. 脉冲：力对时间的累积，与动量 P 相关动量定理和动量守恒，具有相同的量纲。 中号
25. = r F2。 扭矩：力对旋转的作用，量纲为KgM2S-2M r。 则I = Ft 冲量的力矩类似于r 应写为： ，应为冲量对旋转的影响。 ，尺寸为KgM2S-1。 显然它与角动量具有相同的量纲，这表明存在一定的联系。 1.3 角动量定理 I = Dmv 首先回忆一下另一个定理：动量定理：冲量等于动量的变换。 这句话告诉我们冲量和动量具有相同的量纲，那么我们是否想象角动量和冲量矩有类似的定理呢？ 即M=DJD冲量J=力矩D等于mr到角动量v的变换量。 这个公式等价于。 MJ = = ()DJ =mDrmt RV下表面 = 证明 vr 证明 m 这个 pD r 定理 v：角动量，t时间内角动量的增量为 DJ = m DvDr()Dtits r
26.当使用D到t+向量D时，t与本身v本身=的m损失积为v零+r。 有关计算F on =向量r的信息，请参阅本网站数学工具栏4.3。 在角动量守恒方程中，假设M为零，则有J0，即J为常数。 这就是角动量守恒定律，即当外力矩为零时，系统的角动量恒定。 系统的内部力矩之和必须为零。 为什么？ 你自己分析一下就知道了！ 4.4 质心系角动量定理的DJ证明就留给大家了。 tcM=D 练习c： 1. 1. 两个体重相同的儿童各自握住绳子的两端穿过滑轮。 一个孩子用尽全力爬了上去，另一个则抓住绳子一动不动。 假设忽略滑轮的质量和摩擦力，哪个孩子首先到达滑轮的顶部？ 另外：如果两个孩子体重不同怎么办？ 答：质量相等时动量定理和动量守恒，同时到达；质量相同时，则同时到达； 当它们不相等时，质量较小的先到达。 2. 2. 顶部半径为
27、a的锥面内壁距锥顶h，质量为m的小球以一定速度沿内壁水平弹出。 假设圆锥面的内壁是光滑的。 ()0v是使小球在高度为h的水平面上做匀速圆周运动。 初速度是多少？ V0 = 2V假定初始速度，找到球运动中的最大和最小高度H1 = H答案：Minv = = G1H+3 H0max说更多句子：1。 是向量，应理解为矢量在练习2中。这一点2.开普勒的第二定律是一种角度动量的保护形式。 3.尽管我们使用牛顿的第二定律来证明和获得动量和角动量的保护，但牛顿的第二定律未计算动量和角动量的保护和角动量的保护。 它们是由空间的属性计算得出的。 8/9他们在牛顿的第二定律中仍然是正确的，即使它不正确。 它们比牛顿的第二定律更基本的物理定律。 说明：所有保护定律均由对称性设计。 有关详细信息，请参阅本网站的杰作赞赏列。 该文档可能不全面，请扫描并下载。 我也希望您过着幸福的生活，顺利的工作以及一切顺利！
