物理公式是一个很奇妙的东西，它就隐藏在我们身边，不易被察觉。 极其简单，却也能形容大千世界。
从无线电广播到智能手机，从地图绘制到卫星导航，从世界旅行到太空探索，多项式都发挥着至关重要的作用。 毕达哥拉斯定律、万有引力定理、麦克斯韦多项式、混沌理论、相对论……伟大的方程蕴含着自然界的规律、宇宙的奥秘和精妙的科学思想，彰显前人智慧，奠定基础为未来寻求打开大门。
去年，科普画家伊恩·斯图尔特的名著《改变世界的17个方程式》出版。 下面我们一一罗列，看看你都掌握了什么？
1.毕达哥拉斯定律（ law）
这个定理是我们理解几何的基础。 它描述了直角三角形的几条边在平面上的关系：两条短边a和b，它们的平方的乘积等于长边c的平方。
在某种程度上，这个方程将我们的一般欧几里德几何与表面的非欧几里得几何区分开来。 例如，在球面上绘制的直角三角形不符合毕达哥拉斯定律。
这导致了制图、导航，以及最近的狭义和广义相对论——现存最好的空间、时间和引力理论。
2.对数多项式
对数多项式可以理解为指数多项式的逆公式。 它询问可以使用多少次基数来获得给定的数量。 例如，以10为底的对数表示为log(1)=0，因为这里1=100； log(10)=1，因为 10=101； 自然地，log(100)=2。
图中的公式 log(ab)=log(a)+log(b) 显示了对数多项式最有用的功能之一：将除法转化为乘法。 在现代数字计算机广泛使用之前，这仍然是快速估算大数相加的便捷手段，在化学、天文学和工程学的计算中发挥着重要作用。
带来了一种有效的方法来估计月食和行星轨道等天文现象。 一种快速进行科学估算的方法。 工程师的忠实伙伴——计算尺。 放射性衰变和人类感知的心理数学。
3.微积分
图中的公式是微积分中行列式的定义。 行列式可以理解为一个数的变化率。 例如，我们可以将速度视为位移的决定因素。 如果我们的步行速度是每小时4公里，那么我们的位移每小时变化4公里。
事实上，很多研究都着眼于事物是如何变化的。 行列式和积分（微积分的另一个重要公式）是物理学家和科学家理解变化的基本工具。
可用于估计切线和面积。 实体体积和曲线宽度公式。 牛顿运动定律，微分方程。 能量和动量守恒定律。 大部分内容是物理化学。
4.万有引力定理
牛顿万有引力定律描述了两个物体之间的引力作用 F。 其中，G为万有引力常数，m1和m2代表两个物体的质量，r为物体的宽度。 在科学史上，牛顿的中风有着举足轻重的地位。 除了解释重力对月球的影响外，它几乎完美地展示了行星是如何工作的。 这已经扩展到了太阳系，乃至整个宇宙。
牛顿万有引力定理作为经典，推动了数学200多年，直到爱因斯坦的广义相对论出现才被取代。
准确预测月食、行星轨道、彗星回归和星系自转。 人造卫星、地球调查、哈勃太空望远镜、日冕观测。 星际探测器、火星探测器、卫星通信和电视、全球定位系统。
5.复数
物理学家还在细分数，自然数，负数，小数，实数……后来出现了虚数单位i，它代表-1的平方根。 这就是人们开始理解复数的方式。
从物理上讲，复数是极其高贵的。 这些代数结构巧妙地满足了我们的需求——任何方程都有复杂的解。 这对于实数来说实际上是不可能的。 微积分也扩展到复数，我们借此机会发现这些数的奇妙性质，例如对称性。 此属性是电子学和信号处理的重要基础。
估计三角函数表的更好方法。 将几乎所有物理学推广到复数域。 一种更有效的理解波、热、电和磁的方法。 量子热的物理基础。
6. 欧拉四面体定律
四面体是六边形的三维版本，就像六面体是完美的圆形一样。 四面体的每个角称为顶点动量定理方程怎么解，连接顶点的线称为边，由边形成的六边形称为面。
六面体有 8 个顶点、12 条边和 6 个面。 我们数一数，顶点数加上边数，再除以边数，8+6-12=2。 欧拉四面体定律告诉我们，只要给定一个正四面体，顶点数加上面数乘以边数的结果一定是2。不管它有多少个面。
这一发现是我们后来称为拓扑不变量的第一个发现。 在拓扑不变量中，同一类型对象的某些性质和数量彼此相似。 对于所有“正常”多面体，V+FE=2。 这个定理和欧拉对“柯尼斯堡七桥问题”的解答奠定了拓扑学的基础。 物理学的这一分支对现代数学具有重要意义。
纯物理学中最重要和最强大的领域之一：拓扑学，它研究在连续变形下不变的几何特性，例如表面、结和链接。 大多数应用程序都是间接的，但它在幕后扮演的角色至关重要。 它帮助我们了解酶如何作用于细胞中的脱氧内质网核苷酸 (DNA)，以及为什么天体的运动会变得混乱。
7.正态分布
正态概率分布图类似于钟形曲线，广泛用于统计学。
数学、生物学和社会学都广泛使用正态曲线作为不同研究对象的模型。 它得到广泛应用的主要原因是它可以描述大量独立进程的行为。
受“普通人”概念的启发，检验实验（如医学试验）结果的显着性检验，以及（不幸的是）形成钟形曲线的默认趋势，就好像不存在其他分布一样。
8. 波多项式
波动多项式描述了波的行为，例如钢琴弦的振动、沙子投入河流中的涟漪或白炽灯泡的光。 波动多项式是双曲偏微分多项式最典型的代表。 随着科技的发展，求解这个方程也为人们了解其他微分方程打开了一扇大门。
我们对水波、声波、光波、弹性振动等的认识有了跨越式的发展……地震学家利用它的改进版，从振动模式推导出月球的内部结构。 石油公司使用类似的方法寻找石油。 它还被用于预测电磁波的存在动量定理方程怎么解，从而带来了无线电、电视、雷达和现代通信。
9. 傅里叶变换
傅里叶变换是一种理解复杂波形的方法，例如人类语音的波形。 像人类语音这样复杂混沌的声波函数，可以通过傅里叶变换拆分成若干个简单波形的组合。 这大大简化了分析过程。 傅立叶变换可以称为现代信号处理、分析和数据压缩的核心。
傅里叶的方法用于广泛的应用，例如图像处理和量子热学。 它用于发现 DNA 等小生物分子的结构、压缩数码照片中的图像数据、清理旧的或损坏的录音以及分析洪水。 现代技术被用来有效地存储指纹数据和改进医疗扫描仪。
10.纳维-斯托克斯多项式
与波动多项式一样，这是一个微分方程。 - 方程描述了流体的行为，例如流过管道的水、翻盖上的气流或雪茄上的火。 目前，人们可以得到方程的近似解，并且可以通过计算机很好地模拟流体运动。 然而，能够物理地获得 - 多项式的精确解仍然是一个悬而未决的问题。
现代飞机、快速而安静的导弹、高速行驶的一流多马达赛车，以及针对静脉和动脉血流的医学进步。 用于求解该方程的计算机技术称为计算流体动力学 (CFD)，被工程师广泛用于改进这些领域的技术。
11.麦克斯韦方程组
这组偏微分方程描述了电场 (E) 和磁场 (H) 之间的行为和关系。
麦克斯韦方程组对经典电磁学的重要性，正如牛顿运动定理和引力定理对经典热力学的重要性一样。 它们是理解我们日常生活中电磁现象的基础。 但是，我们知道，在现代数学中，电磁学已经有了量子热学的解释。 这个美丽的公式似乎特别适用于宏观世界，但这只是一种近似表达。
预言电磁波存在并以光速传播，所以光本身就是电磁波。 它导致了无线电、雷达、电视、计算机设备的无线连接以及大多数现代通信技术的发明。
12.热力学第二定律
该定理可以表述为，在封闭系统中，熵 (S) 始终稳定或递减。 简而言之，热力学中的熵是系统无序程度的量度。 一个系统最初是有序的。 如果低温区接触到高温区，不均匀的状态就会趋向于均匀的状态，即热量会从低温区流向高温区，直至分布均匀。
热力学第二定理是数学中罕见的与时间有关的定理。 大多数化学过程都是可逆的，我们可以将多项式反转而不会产生任何影响。 但热力学第二定律只能按一个方向进行。 如果我们将冰块放入热奶茶中，我们只会听到冰块融化的声音，而看不到奶茶结冰的声音。
更好的蒸汽机、对可再生能源效率的恐惧、“热寂”的情景、物质是由原子构成的证据，以及与时间之箭的矛盾联系。
13.相对论
爱因斯坦用他的狭义和广义相对论彻底改变了数学课程。 这个经典方程表明质量和能量是相等的。 狭义相对论告诉人们，宇宙中的速度极限是光速，不同速度运动的物体所经历的时间也不同。
广义相对论将引力视为时空本身的卷曲和折叠。 这是自牛顿万有引力定律以来我们对引力认识的第一次重大变化。 广义相对论是我们理解宇宙起源、结构和最终命运的基础。
事实上，有一门全新的数学。 核武器……嗯，实际上——但并不像谣言所说的那样直截了当或确凿无疑。 黑洞、大爆燃、GPS 和卫星导航。
14.薛定谔多项式
这是量子热学中的主要多项式。 广义相对论在宏观尺度上解释了我们的宇宙，而方程则在微观尺度上控制着原子和亚原子粒子的行为。
量子热和广义相对论是历史上最杰出的两个理论。 迄今为止所有的实验观察都与这两个理论一致。 量子热也是许多现代技术的基础，例如核能、半导体计算机和激光。
对以极小尺度描述世界的数学的彻底修正，其中每个粒子都有一个描述可能状态概率云的“波函数”。 在这个层面上，世界本质上是不确定的。 它试图将微观量子世界与宏观经典世界联系起来，由此产生的哲学问题至今仍有影响。 但在实验上，量子理论的工作如此完美，没有它，就不会有明天的计算机芯片和激光器。
15.信息论
这个方程就是香农信息熵。 类似于上面的热力学熵，这也是衡量无序程度的指标。 它检测所有可以表达的信息，比如一本书，网上的一张JPEG图片等等。 香农信息熵给出了我们可以无损压缩信息的程度的下限。
这一理论引发了信息学的物理研究，这是我们未来在线通信的基础。
适用于从 CD 到空间探测器的所有内容的高效错误检测和纠正代码。 应用包括统计、人工智能、密码学和解剖 DNA 序列。
16. 混沌理论
这个公式是生物学家梅的单峰映射。 它最初描述的是人口数量会随着时间从 X 变为 Xt+1。 给定常数k，前景图将是混沌的：从X开始，演化过程是单向的； 但从另一个量开始，演化过程就会完全不同，即使这个量非常接近X。
正如我们所见，混沌行为对初始条件极其敏感。 天气变化就是一个典型的例子——今天大气条件的微小变化会导致几天后完全不同的天气系统，也可以理解为我们常说的蝴蝶效应。
认识到简单的非线性多项式可以产生非常复杂的动态，但在明显的随机性之下可能隐藏着秩序。 这一发现通常被称为混沌理论，在整个科学领域有着无数的应用，包括太阳系中行星的运动、天气预报、生态学中的人口动态、变星、地震建模以及空间探测器的有效轨道。
17.布莱克-斯科尔斯公式
作为另一个微分方程，Black- 公式描述了金融专家和交易员如何为金融衍生品定价。 股票等金融衍生品是现代金融体系的重要组成部分。
Black- 公式根据标的资产和衍生品的属性，可以帮助人们估算这种金融产品的价值。
金融部门的大规模衰退、金融工具的日益复杂、繁荣转崩溃、1990 年代的股市动荡、2008-2009 年的金融危机以及持续的衰退。
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