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题目：
【例题】一物体从高为H处自由下落，经过时间t到达地面，求该物体在最后0.5t时间内的位移。
【分析】
1. 已知自由落体运动的高度和时间，可以求出自由落体的初速度和加速度。
2. 根据位移公式，可以求出物体在自由落体运动过程中的位移。
3. 最后0.5t时间内，物体做匀加速直线运动，根据位移公式可以求出最后0.5t时间内的位移。
【解答】
设物体在自由落体运动过程中的初速度为v_{0}，加速度为g，根据自由落体运动规律可得：
v_{0}^{2} = 2gh
物体在自由落体运动过程中的位移为：
h = \frac{1}{2}gt^{2}
最后0.5t时间内，物体做匀加速直线运动，初速度为v_{0}，加速度为g，位移为：
x = v_{0}(t - 0.5t) - \frac{1}{2}g(t - 0.5t)^{2}
带入数据可得：
x = \frac{1}{2}g(t^{2} - 0.5t^{2}) = \frac{1}{2}gt^{2} - \frac{1}{8}gt^{2} = \frac{3}{8}gt^{2}
所以物体在最后0.5t时间内的位移为：$\frac{3}{8}gt^{2}$。
