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扬州期末考试是学校对高三学生学期末的一次重要测试，有助于了解学生的学习情况，以便更好地进行教学工作。
标题：动量守恒定律的应用
问题：
假设有一个边长为a的立方体，质量为m，其一半体积用细线悬挂在天花板上，另一半体积自由下落。当自由下落的那一半体积的质量为m1时，求立方体的加速度。
解答：
首先，我们需要知道动量守恒定律在这个问题中的具体应用。动量守恒定律告诉我们，在没有外力干扰的情况下，系统的总动量保持不变。在这个问题中，我们可以将立方体视为一个系统，其中一部分受到重力作用而自由下落，另一部分受到细线拉力而悬挂在天花板上。
假设自由下落的那一半的质量为m1，那么整个立方体的质量为2m1。由于系统不受外力作用，所以系统的总动量保持不变。当自由下落的那一半以加速度a自由下落时，我们可以根据动量守恒定律来求解加速度。
根据动量守恒定律，我们可以得到：
(m1 - m)v = (2m1)a'
其中v是另一半的质量m在细线上的速度，a'是整个立方体的加速度。由于另一半的质量m在细线上做匀加速直线运动，所以它的加速度等于g。因此，我们可以得到：
(m1 - m)v = 2m1g
a = g - (m1 - m)a'/m
其中a是整个立方体的加速度。将已知量代入公式中，我们可以得到：
a = g - (m1/m)g/2 = (3/2)g
所以，整个立方体的加速度为(3/2)g。
总结：通过动量守恒定律的应用，我们可以解决这个问题。在求解过程中，我们需要理解动量守恒定律的含义，并能够根据已知条件进行适当的公式代入。
