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题目：磁场对运动电荷的作用
【问题背景】
在一个匀强磁场中，有一个质量为m的带电粒子，以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场中。根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，其方向垂直于速度v和磁场的连线。
【例题展示】
假设一个粒子带正电，质量为m，以速度v从O点射入一个垂直于纸面向里的匀强磁场中。已知粒子的速度v与纸面之间的夹角为θ，磁感应强度为B。求粒子在磁场中的运动轨迹所包围的面积。
【分析】
粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，其大小为：F = qvB，方向垂直于速度v和磁场的连线。粒子在磁场中的运动轨迹是一个圆弧，其半径为r = mv/Bq，圆心角为θ = θ/2π。
【解答】
根据上述分析，粒子在磁场中的运动轨迹所包围的面积为：
S = πr² = π(mv/Bq)²
其中，r为粒子运动轨迹的半径，θ为圆心角。
【扩展】
如果粒子的速度v不断变化，那么粒子在磁场中的运动轨迹会不断变化。根据粒子的速度变化情况，可以画出不同的运动轨迹。例如，当粒子速度v不断增大时，粒子在磁场中的运动轨迹会逐渐变为椭圆形。
【总结】
本题是一道典型的物理问题，涉及到磁场、洛伦兹力、圆周运动等多个知识点。通过分析粒子的运动轨迹和受力情况，可以得出求解面积的方法。在实际应用中，需要根据具体情况进行分析和解答。
