诸位朋友你们好啊~
好多朋友在问数学君必修3-5部份的内容。
化学君为你们整理了9大题型流体力学动量定理实验，
涵盖几乎所有考察重点。
明天给你们整理了题型三、题型四。
请朋友们持续关注昂流体力学动量定理实验，后续就会再发哒~
题型三
运用动量定律处理流体问题
用动量定律求解数学问题时,常遇见研究对象是固体、液体、气体等流动的微小粒子,我们也称为流体。由于流体具有流动性、连续性、没有固定的形状等特征,所以许多中学生在求解时晓得运用数学规律,但不知怎么完善化学模型,只好“望题却步”。实际上,求解这类问题,只要捉住流体的特性,构建柱体模型,化无形为有形,则常常可以使问题简单化,甚至低格,一劳永逸。
【例3】据埃菲社2016年6月27晚报道,2016年6月26日智利一架载有17名军人的军用直升机在卡尔达斯省空难,机上人员全部罹难,客机残片早已在一片野地被找到。波兰美军指挥官阿尔韦托·何塞·梅希亚当日在新闻发布会上说,按照目前的调查,初步判定空难缘由“很可能与该地区恶劣的天气有关”。如图所示,若直升机总质量为m,直升机的涵道桨大盘积(桨叶旋转产生的圆面面积)为S,已知空气密度为ρ,直升机质量为m,重力加速度为g。求此直升机悬停在空中时底盘的功率。
【解析】直升机悬停时遭到的升力F=mg
设螺旋桨作用于空气后空气的速率为v,很短的时间Δt内螺旋桨推进空气的质量
Δm=ρSvΔt
对于Δm的空气,F=F',由动量定律有F'Δt=Δmv
设底盘的功率为P,由动能定律有PΔt=
v2
联立解得P=
。
【答案】
运用动量定律求流体类问题的方法
流体及其特征:一般液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,一般给密度ρ。
剖析步骤
剖析过程
构建“柱体”模型,沿流速v的方向选定一段柱形流体,其横截面积为S
微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的宽度为Δl,对应的质量Δm=ρSvΔt
构建多项式,应用动量定律研究这段柱形流体
【变式训练3】为计算池中碗莲叶面承受雨滴撞击形成的平均浮力,小明在下雨将一圆锥形杯子放在阁楼,测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得悉,当时雨滴竖直下落的速率约为12m/s。据此计算该浮力约为(设雨滴撞击碗莲后无大跌,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3)()。
A.0.15PaB.0.54Pa
C.1.5PaD.5.4Pa
【解析】以1s内下落的雨滴为研究对象,设圆锥形杯子的底面积为S,其质量m=
Sρ,依据动量定律Ft=mv-0,而p=
,所以p=
Pa=0.15Pa,故A项正确。
【答案】A
【变式训练4】宇宙飞船步入一个宇宙尘埃区,每前进1m,就有10个平均质量为2×10-7kg的微尘粒与飞船翻车,并附在飞船上。若尘埃微粒原先的速率不计,要保持飞船的速率为10km/s,飞船喷气形成的推力起码应维持多大?
【解析】设飞船的速率为v,飞行时间为Δt,每前进1m附着的尘粒数为n,尘粒的平均质量为m0,则在Δt内飞船降低的质量Δm=nm0vΔt
依据动量定律FΔt=Δmv,可知推力F=
v=nm0v2=200N。
【答案】200N
题型四
动量守恒条件的理解和应用问题
1.动量守恒的判断
(1)系统不受外力或则所受外力之和为零,则系统动量守恒。
(2)系统受外力,但外力远大于内力,可以忽视不计时,则系统动量守恒。
(3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则该方向上动量守恒。
(4)全过程的某一阶段系统遭到的合力为零,则该阶段系统动量守恒。
2.动量守恒定理解题的基本步骤
(1)明晰研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力剖析,判定系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。
(3)规定正方向,确定初、末状态的动量。
(4)由动量守恒定理列举多项式。
(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
【例4】(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原先静止在平板货车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧忽然被释放后,下述说法正确的是()
A.若A、B与平板车上表面间的动磨擦质数相同,则A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动磨擦质数相同,则A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的磨擦力大小相等,则A、B组成的系统动量守恒
D.若A、B所受的磨擦力大小相等,则A、B、C组成的系统动量守恒
【解析】如果A、B与平板车上表面间的动磨擦质数相同,弹簧被释放后,A、B分别相对货车向左、向右滑动,它们所受的滑动磨擦力FA往右,FB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A项错误;对A、B、C组成的系统,A与C、B与C间的磨擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D两项正确;若A、B所受的磨擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,C项正确。
【答案】BCD
(1)动量守恒定理的研究对象都是互相作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和剖析哪一段运动过程有直接关系。
(2)剖析系统内物体的受力情况,要弄清什么是系统的内力,什么是系统外的物体对系统的斥力。要弄清系统是否动量守恒,还是在某个方向上动量守恒。
(3)弄清系统中各物体的速率是不是相对地面的速率,若不是,则应转换成相对于地面的速率。
【变式训练5】在平淡的海面上,有一条以速率v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m。开始时,人相对船静止。当人对船以速率v向船行进的反方向行走时,船的速率为u,由动量守恒定理可知下述表达式创立的是()。
A.(M+m)v0=Mu+mv
B.(M+m)v0=Mu+m(v-u)
C.(M+m)v0=Mu-m(v-u)
D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)
【解析】表达式(M+m)v0=Mu+mv中,速率不是相对同一参考系,所以A项错误;(M+m)v0=Mu+m(v-u)中,若选定船的运动方向为正方向,则人的速率大小为负值,所以B项错误;表达式(M+m)v0=Mu-m(v-v0),由于违反了动量守恒定理的“同时性”原则,所以D项错误;正确的求解应将动量守恒表达式写为(M+m)v0=Mu-m(v-u),所以C项正确。
【答案】C