闵鑫
本文不是中考内容，强基大赛生可参考。近来收到公众号读者提问角动量定理适用条件，问题如下：
这个有点不理解，请问一下哪些时侯扭矩等于转动力矩乘角加速度？哪些时侯等于角动量对时间的行列式，为何书上说她们有时侯不太一样？
简单的说有几个必须清楚的知识
1、角速率方向与角动量方向不一定共线。
2、刚体定轴转动只关心沿轴方向的角动量
3、刚体平面平行运动通常以刚体为基点，将运动分解为刚体平动和绕形心轴的转动
有一个细节要造成注意角动量定理适用条件，假若选择的基点不是刚体，而是其它点P，这么转动定律通常没有那么简单的方式，假如P是转动瞬心（速率瞬心），则要考虑惯性力对过P点的轴的扭矩。
下边对这种知识的来龙去脉做一些梳理。记录出来供需要时查阅，反复学习，供强基大赛的同事参考。如有问题请留言讨论见谅，谢谢。
一、质点系对固定点O的角动量定律
质点系对任一固定点的角动量对时间的微商，等于诸外力对同一点的扭矩矢量和。
简略证明：
……①
二、两个惯性系中质点组角动量关系
设K系静止，K’为动系，速率V
……②
为了得出K’系中角动量定律，上式两侧对时间导数
因为惯性力可以看做集中在刚体所以
……③
上式就是通常情况在K’系中的角动量定律，比对固定点的角动量定律多出旁边三项
O与O’重合时，有倒数第二项为零。
1、利用刚体的特殊性，②、③式可以由更简单的方式
（1）质点组对定点的角动量与质情系中角动量的关系
由②，考虑到
（2）质情系角动量定律
里面的推理中O’点为刚体
质情系中对力偶的角动量定律与质点组对定点的角动量定律有相同的方式，惯性力不起作用，无论质情系是否是惯性系都组建。
其实也适用于质心。
（3）平面平行运动的质心瞬情系中角动量定律
这便是瞬情系K’中的角动量定律。
当瞬心的加速度（惯性力）与K’系里刚体的位矢平行或反平行时，惯性力的转矩为零，瞬情系的角动量定律与惯性系中的方式一样。
看法在数学学习中，要非常注意公式定律的适用条件。好多时侯只是记住推论，对一些细节模棱两可，这样在使用时就容易拿不准。要努力做到关上书能推公式，能将公式定律由来推理下来，注意物理语言的抒发训练。无论是中考还是强基大赛回归基础，筑牢基础很重要。
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