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1、一、刚体的角动量,对于定点转动而言：,3-4定轴转动质心的角动量定律和角动量守恒定理,对于绕固定轴oz转动的整个质心而言:,对于绕固定轴oz的转动的质元而言:,角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数目来描述.,二、定轴转动质心的角动量定律,当M=0时,质心在定轴转动中，当对转轴的合外扭力为零时，质心对转轴的角动量保持不变，这一规律就是定轴转动的角动量守恒定理。,由定轴转动定律：,即,三、定轴转动质心的角动量守恒定理,a.对于绕固定转轴转动的质心，因J保持不变，当合外扭力为零时，其角速率恒定。,=恒量,=恒量,b.若系统由若干个质心构成,当合外扭力为零时,系统的角
2、动量仍然守恒。J大小,J小大。,再如：跳水运动员的“团身-展体”动作,比如：花样溜冰运动员的“旋”动作,L,A,B,A,B,C,C,沙田架上的回转仪,如：,c.若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外扭力为零,则系统对该轴的角动量守恒。,质心的平动和定轴转动中的一些重要公式,质心的平动,质心的定轴转动,例题3-7一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与置于地面上的物体翻车。该物体的质量也为m，它与地面的磨擦系数为。翻车后物体沿地面滑行一距离s而停止。求翻车后棒的刚体C离地面的最大高度h，并说明棒
3、在碰撞后将向左摆或往右摆的条件。,解：这个问题可分为三个阶段进行剖析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时刚体所在处取为势能,零点，用表示棒这时的角速率,则,（1）,第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的力道极大，物体似乎遭到地面的磨擦力，但可以忽视。这样，棒与物体翻车时，它们组成的系统所受的对转轴O的外扭力为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速率，则,（2）,式中为棒在碰撞后的角速率，它可正可负。取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示往右摆。,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线
4、运动，加速度由牛顿第二定理求得为,（3）,由匀减速直线运动的公式得,由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得,（5）,亦称l6s；当取负值，则棒往右摆，其条件为,亦称l6s,棒的刚体C上升的最大高度，与第一阶段情况相像，也可由机械能守恒定理求得：,把式（5）代入上式，所求结果为,当取正值，则棒向左摆，其条件为,(6),例题3-8工程上，常用磨擦渐开线器使两飞轮以相同的怠速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轮轴在同一中心线上，A轮的转动力矩为JA=，B的转动力矩为JB=。开始时A轮的怠速为600r/min，B轮静止。C为磨擦渐开线器。求三轮渐开线后的怠速；在渐开线过程中，
5、两轮的机械能有何变化？,解：以飞轮A、B和渐开线器C作为一系统来考虑，在渐开线过程中，系统遭到轴向的正压力和渐开线器间的切向磨擦力，后者对转轴的转矩为零，前者对转轴有扭力，但为系统的内转矩。系统没有遭到其他外扭力，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定理可得,为三轮渐开线后共同转动的角速率，于是,以各量的数值代入得,或共同怠速为,在渐开线过程中，磨擦扭力作功，所以机械能不守恒，部份机械能将转化为热量角动量定理的内容，损失的机械能为,例题3-9星体晚期在一定条件下角动量定理的内容，会发生超新星爆发，这时恒星中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为容积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星系，一茶匙中子星物体就有几亿吨质量！
6、设某星体绕自转轴每45天转一周，它的内核直径R0约为2107m，坍缩成直径R仅为6103m的中子星。试求中子星的角速率。坍缩前后的星系内核均看作是匀质球体。,解：在星际空间中，星体不会遭到明显的外转矩，因而星体的角动量应当守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J00和J应相等。因,代入J00=J中，整理后得,因为中子星的致密性和极快的自转角速率，在星系周围产生极强的磁场，并顺着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个幅射束扫过月球时，能够测量到脉冲讯号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已侦测到的脉冲星超过300个。,例题3-10图中的宇宙飞船对其中心轴的转动力矩为J=，它以
7、=0.2rad/s的角速率绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制机翼使飞船停止旋转。每位机翼的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷嘴的喷气流量恒定，共是=2kg/s。废水的喷射速度（相对于飞船周边）u=50m/s，而且恒定。问机翼应喷射多长时间才会使飞船停止旋转。,解：把飞船和排出的尾气看作一个系统，废水质量为m。可以觉得废水质量远大于飞船的质量，,所以原先系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即,在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷吐的二氧化碳，这种二氧化碳对中心轴的角动量为dmr(u+v)，方向与飞船的角动量相同。因u=50m/s远小于飞船的速度v(=r)，所以此角动量近似地等于dmru。在整个喷气过程中喷吐废水的总的角动量Lg应为,当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的弱冠动量L1就是全部排出的尾气的弱冠动量，即为,在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的外扭力为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即L0=L1，由此得,即,于是所需的时间为,选择步入下一节3-0教学基本要求3-1质心模型及其运动3-2扭力转动力矩定轴转动定理3-3定轴转动中的功能关系3-4定轴转动质心的角动量定理和角动量守恒定理3-5进动3-6理想流体模型定常流动伯努利多项式3-7牛顿热学的内在随机性混沌,