1、物理学化学学第五版第五版力的时间累积效应：力的时间累积效应：冲量、动量、动量定律冲量、动量、动量定律扭矩的时间累积效应：扭矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定律冲量矩、角动量、角动量定律3-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律化学学数学学第五版第五版r定义定义OrL)(角动量大小角动量大小面积面积Lvpm角动量方向角动量方向1质点的角动量质点的角动量角动量单位：角动量单位：kgm2s-13-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律数学学数学学第五版第五版11质点对点的角动量，不但与质点对点的角动量，不但与质点运
2、动有关，且与参考点位置有关。质点运动有关，且与参考点位置有关。讨论讨论22方向确实定方向确实定-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律数学学数学学第五版第五版33做圆周运动时，质点对圆心的角做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为动量大小为vrL角动量的大小和方向均不变，角动量的大小和方向均不变，质点对圆心质点对圆心OO的角动量为恒量的角动量为恒量vmrvL3-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律数学学数学学第五版第五版2.2.力对定点的力矩力对定点的扭矩FrM给定参考点给定参考点rF0M方向：由
3、右手定这么确方向：由左手定这么确定定大小：大小：假定力假定力的作用点相对于某一固定点的作用点相对于某一固定点oo的位的位矢为矢为，该力对，该力对oo点的扭矩被定义点的扭矩被定义rF力臂力臂dd：参考点：参考点OO到力作用线的垂直间隔到力作用线的垂直间隔d3-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律化学学数学学第五版第五版3.3.角动量定律角动量定律？，dddd)(，prL3-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律数学学数学学第五版第五版tLMdd作用于质
4、点的合外力对参考点作用于质点的合外力对参考点O的力的扭矩，等于质点对该点矩，等于质点对该点O的角动量随时间的的角动量随时间的变化率变化率.质点的角动量定律质点的角动量定律2质点角动量定律系由牛顿定理导入，质点角动量定律系由牛顿定理导入，故它仅适用于惯性系故它仅适用于惯性系.讨论讨论:各量均对同一参考点各量均对同一参考点;3-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律化学学数学学第五版第五版对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角动质点的角动量定律量定律冲量矩冲量矩t
5、-63-6角动量守恒定理角动量守恒定理数学学数学学第五版第五版LM，0恒矢量当质点所受对参考点的合扭力为当质点所受对参考点的合扭力为零时，质点对该参考点的角动量为一零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定理质点的角动量守恒定理tLMdd当当3-63-6角动量守恒定理角动量守恒定理数学学数学学第五版第五版1F0Fr/22是普遍规律，宏观、微是普遍规律，宏观、微观都适用。观都适用。33有心力：运动质点所受有心力：运动质点所受的力总是经过一个固定点。的力总是经过一个固定点。特点：特点：,/Fr质点对力心的角质点对力心的角动量永远守恒！动量永远守
6、恒！44质点对某点的角动量守恒，对另一点不质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。一定守恒。0MFr!恒恒矢矢量量L讨论讨论rF3-63-6角动量守恒定理角动量守恒定理数学学数学学第五版第五版(1)F=0匀速直线运动的质点，对直匀速直线运动的质点，对直线外肆意点的角动量为常量线外肆意点的角动量为常量(2)F0，但力仍然经过定点，但力仍然经过定点o有心力有心力作匀速圆周运动的质点对圆作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量心的角动量为常量行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动mvd5角动量守恒，不见得动量守恒。角动量守恒，不见得动量守恒。3-63-6角动量守恒
7、定律角动量守恒定理数学学数学学第五版第五版阐述小球对圆心阐述小球对圆心的角动量不变的角动量不变实验中发现实验中发觉3-63-6角动量守恒定理角动量守恒定理数学学数学学第五版第五版“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积过相等的面积例例5.5.用角动量守恒定理推论行星运动开普勒第二用角动量守恒定理推论行星运动开普勒第二定理：定理：解：设在时间解：设在时间dt内，行星的矢径扫内，行星的矢径扫过扇形面积过扇形面积两侧乘以两侧乘以太太阳阳行星
8、行星-63-6角动量守恒定理角动量守恒定理数学学数学学第五版第五版dtdS恒量恒量命题得证。命题得证。为恒矢量为恒矢量行星受到指向太阳有心力，行星受到指向太阳有心力，3-83-8质点系的角动量定律质点系的角动量定律数学学数学学第五版第五版质点系对给定点的角动量等于各质点对该点质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：的角动量的矢量和：对对tt导数，借助质点角动量定律，这么得导数，借助质点角动量定律，这么得内力对体系的总扭力为零，上式变为内力对体系的总扭力
9、为零，上式变为3-83-8质点系的角动量定律质点系的角动量定律化学学数学学第五版第五版质点系角动量定律质点系角动量定律质点系对给定点角动量的增量等于外力对该质点系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩点的总冲量矩二、质点系角动量守恒二、质点系角动量守恒当外力对定点的总外扭力为零时，那当外力对定点的总外扭力为零时，这么么只需外扭力才对体系的角动量变化有奉献只需外扭力才对体系的角动量变化有奉献..内内扭矩对体系角动量变化无奉献，但对角动量扭矩对体系角动量变化无奉献，但对角动量在体系内的分配是有作用的在体系内的分配是有作用的..3
10、-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律化学学数学学第五版第五版比较比较动量定律动量定律角动量定律角动量定律形式上完全一样，所以记忆上就可简化形式上完全一样，所以记忆上就可简化从动量定律变换到角动量定律，只需将相应从动量定律变换到角动量定律，只需将相应的量变换一下，称号上改动一下。的量变换一下，称号上改动一下。LMPF3-83-8质点系的角动量定律质点系的角动量定律数学学数学学第五版第五版例题例题我国第一颗人造卫星我国第一颗人造卫星绕月球沿椭圆轨道运动，地绕月球沿椭圆轨道运动，月球的中心球的中心OO为该椭
11、圆的一个焦为该椭圆的一个焦点。知月球的平均直径点。知月球的平均直径R==，人造卫星距地面，人造卫星距地面近来间隔近来间隔l1==439km，最远间，最远间隔隔l2=2384kml2=2384km。假定人造卫。假定人造卫星在近地点星在近地点A1A1的速率的速率v1=8.10v1=8.10kmkmss，求人造卫星在远地点，求人造卫星在远地点A2A2的速率。的速率。3-83-8质点系的角动量定律质点系的角动量定律数学学数学学第五版第五版解解::人造卫星在运动中受人造卫星在运动中受月球的引力有心力作月球的引力有心力作用，此力对地
12、心不形成力用，此力对地心不形成转矩，人造卫星对地心的角矩，人造卫星对地心的角动量守恒。故动量守恒。故解得解得-53-5质点的角动量和角动量定律质点的角动量和角动量定律数学学数学学第五版第五版一、选择题一、选择题11、一质点沿直线做匀速率运动时，、一质点沿直线做匀速率运动时，(A)(A)其动量一定守恒，角动量一定为零。其动量一定守恒，角动量一定为零。(B)(B)其动量一定守恒，角动量不一定为零。其动量一定守恒，角动量不一定为零。(C)(C)其动量不一定守恒，角动量一定为零。其动量不一定守恒，角动量一定为零。(D)(D)其动
13、量不一定守恒，角动量不一定为零。其动量不一定守恒，角动量不一定为零。数学学数学学第五版第五版第四章第四章功和能功和能4-14-1功功数学学数学学第五版第五版物体在力物体在力的作用下发生一无限小的位移的作用下发生一无限小的位移((元位移元位移))时时,,此力对它做的功定义因此力对它做的功定义为::力和此元位移力和此元位移的点积。的点积。Ard)cos(dFA其中其中为力与位移的倾角。为力与位移的倾角。1功的概念功的概念Frd4-14-1功功数学学数学学第五版第五版l功是标量，数学意义：力在位移上的功是标量，数学意义：力在位移上的投影和此元位移大小的乘积。
14、投影和此元位移大小的乘积。l功的单位：牛顿功的单位：牛顿米米=焦耳焦耳Jl功的正负功的正负rd)cos(dFA，力力对对物物体体不不做做功功时时当当02dA，力对物体作正功，力对物体作正功时时当当020dA，力对物体作负功，力对物体作负功时时当当02dA讨论讨论4-14-1功功数学学数学学第五版第五版2功率功率力在单问时间内所做的功底在单问时间内所做的功功率是反映力做功快慢的数学量。功功率是反映力做功快慢的数学量。功率越大，做同样的功破费的时间就越少。率越大，做同样的功破费的时间就越少。在国际单位制中，功的单位称作焦尔在国际单位制中，功的单位称作焦尔(
15、J)(J)，功率的单位是，功率的单位是J/sJ/s，称作，称作W(W(瓦瓦))。4-14-1功功化学学数学学第五版第五版BA物体在变力的物体在变力的作用下从作用下从AA运动到运动到BB。如何估算这如何估算这个力的功呢？个力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法动能定律动能定律3变力的功变力的功4-14-1功功数学学数学学第五版第五版第第ii段近似功：段近似功：总功近似：总功近似：第第22段近似功：段近似功：第第11段近似功：段近似功：4r动能定律动能定律
16、4-14-1功功数学学数学学第五版第五版总功确切值：总功确切值：力的功等于力沿途径力的功等于力沿途径LL从从AA到到BB的线积分的线积分当当时时,可用可用表示表示,称为元位移称为元位移用用表表示示,称为元功。称为元功。力对质点所作的功，与始、末位置有关，与途力对质点所作的功动量定理和角动量定理，与始、末位置有关，与途径有关。径有关。4-14-1功功数学学数学学第五版第五版讨论讨论1功是一个过程量，与途径有关功是一个过程量，与途径有关2恒力的功恒力的功
17、恒力的功与物体的详尽恒力的功与物体的详尽途径无关动量定理和角动量定理，只和起点和途径无关，只和起点和终点位置有关，保守力终点位置有关，保守力4-14-1功功数学学数学学第五版第五版3合力做功等于分力做功代数和合力做功等于分力做功代数和）（321)(4-14-1功功数学学数学学第五版第五版4直角座标系中的表达式直角座标系中的表达式yi)ddd(）（）(
18、-14-1功功数学学数学学第五版第五版(4)(4)作功的图示作功的图示功在数值上等于示功图曲线下的面积功在数值上等于示功图曲线下的面积4-14-1功功数学学数学学第五版第五版设质量为设质量为mm的物体在的物体在重力的作用下从重力的作用下从AA点任一点任一曲线曲线运动到运动到BB点。点。重力作功重力作功4常见力的功常见力的功在元位移在元位移中，中，重力所做的元功是重力所做的元功是
19、-14-1功功数学学数学学第五版第五版弹性力的功弹性力的功弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为kk，一端固定于墙上，另一端固定于墙上，另一端系一质量为一端系一质量为mm的物的物体，放在光滑程度地体，放在光滑程度地面。面。求：弹簧的伸长量从求：弹簧的伸长量从xA变化变化xB到过程中，到过程中，弹力所做的功弹力所做的功-14-1功功数学学数学学第五版第五版万有引力的功万有引力的功两个物体的质量分别为两个物体的质量分别为MM和和mm，它们之间有，它们之间有万有引力作用。万有引力作用。M
20、M静止，以静止，以MM为原点为原点OO构建座标构建座标系，研讨系，研讨mm相对相对MM的运动。的运动。AarOM)cos(-14-1功功化学学数学学第五版第五版)(由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与详尽途径无关。末位置有关，与详尽途径无关。-14-1功功数学学数学学第五版第五版
21、sf4-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版定义质点的动能为：定义质点的动能为：动能定律动能定律质点动能定律质点动能定律-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版功是过程量，动能是形状量；功是过程量，动能是形状量；留心留心合外力对质点所作的功，等于质点动合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量能的增量质点的动能定律质点的动能定律功和动能的量值与参考系有关功和动能的量值与参考
22、系有关但对不同惯性系动能定律形式一样但对不同惯性系动能定律形式一样动能定律只适用于惯性系动能定律只适用于惯性系4-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版例例1.，质点在该力作用下从点，质点在该力作用下从点A0，0运动到点运动到点A0，2R，求该力的功，求该力的功)(jyixFF0解：解：0000-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版例例2.质量为质量为m的小球系在线的的小球系在线的一端，线的另一端，线的另一端固定，线
23、长一端固定，线长L，先带动小球，使线程度张，先带动小球，使线程度张直，之后松手让小直，之后松手让小球落下球落下求：线摆下求：线摆下角时，角时，小球的速度小球的速度vb和线的张力和线的张力TabL-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版解：用动能定律解：用动能定律研讨对象：小球研讨对象：小球22(合外力的功）合外力的功）gmT4-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版例例33在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kgm=2kg的物体从静止开的物体从静止开
24、场，沿四分之一的圆周从场，沿四分之一的圆周从AA滑到滑到BB，知圆的直径，知圆的直径R=4mR=4m，设物体在，设物体在BB处的速率处的速率v=6m/sv=6m/s，求在下降过，求在下降过程中，磨擦力所作的功。程中，磨擦力所作的功。减号表示磨擦力对物体作减号表示磨擦力对物体作负功，即物体对抗磨擦力负功，即物体对抗磨擦力作功作功42..解：解：4-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版ldrd例例4有一长为有一长为l、质量为、质量为m的单摆，最初处的单摆，最初处于铅直位置且静止。现用
25、一程度力于铅直位置且静止。现用一程度力作用于作用于小球上，使单摆特别平缓的上升即上升过小球上，使单摆特别平缓的上升即上升过程中每一位置近似平衡。用摆球与铅直位程中每一位置近似平衡。用摆球与铅直位置的倾角置的倾角q表示单摆的位置。表示单摆的位置。FgmTF求：当求：当由由00减小到减小到00的过的过程中，此程度力程中，此程度力所作的功所作的功？F4-14-1动能定律动能定律化学学数学学第五版第五版解解)cos(-14-1
26、动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版例例5设作用于质量设作用于质量m=2kg的物体上的力为的物体上的力为F=6t，在该力作用下物体由静止出发，沿力，在该力作用下物体由静止出发，沿力的作用方向作直线运动。的作用方向作直线运动。求在前求在前2s2s时间内，这个力所作的功。时间内，这个力所作的功。6分别变量，并思考初始条件，积分分别变量，并思考初始条件，积分-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版在前在前2s2s力所作的功为力所作的功为pvmmm
27、23tp4-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版在前在前2s2s力所作的功为力所作的功为)J(24-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版1.1.一质量一质量m=10kgm=10kg的物体在的物体在F=120t+40(SI)F=120t+40(SI)作用作用下，沿直线运动，当下，沿直线运动，当t=0t=0时，物体在时，物体在x0=5mx0=5m处，处，其速率其速率v0=6m/sv0=6m/s，这么物体在肆意时辰的速率，那
28、么物体在肆意时辰的速率v=,v=,位置位置x=x=。2.2.一质点在两个力的同时作用下，位移一质点在两个力的同时作用下，位移为为，其中一个，其中一个力力，这么该力在此过，这么该力在此过程中作的功为程中作的功为A.67J;B.57J;C.47J;D.41J.)m()N(-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版3.3.质量为质量为mm的质点以恒定速度的质点以恒定速度vv沿如右图的正三沿如右图的正三角形角形方向运动一周方向运动一周,,这么作用于这么作用于AA处质点的处质点的冲量大小为冲量大小为();();方向为方向
29、为().().4.4.如右图的圆柱摆在质量为如右图的圆柱摆在质量为mm的摆锤以匀角的摆锤以匀角速率速率在程度面内运动一周的过程中，摆锤动在程度面内运动一周的过程中，摆锤动量的增量为量的增量为；摆锤所受重力冲量的大小；摆锤所受重力冲量的大小为为摆锤所受绳子张力冲量的大小为摆锤所受绳子张力冲量的大小为4-14-1动能定律动能定律数学学数学学第五版第五版5.5.一质量为一质量为m=0.5kgm=0.5kg的质点，在的质点，在平面内运动，平面内运动，其运动多项式为其运动多项式为x=2t+2t2,y=3t(SI)x=2t+2t2,y=3t(SI)，在时间，在时间t=1st=1s到到t=3st=3s这段时间内外力对质点所作的功为这段时间内外力对质点所作的功为A.10J;B.30J;C.50J;D.40J.作业：作业：3434，3636，3737，3838