§刚体绕定轴转动(运动学)zMIIIP角座标角速率角加速度一.描述质心绕定轴转动的角量质心的平动和绕定轴转动是质心的两种最简单最基本运动质心内各点都绕同仍然线(转轴)作圆周运动___质心转动转轴固定不动—定轴转动二.定轴转动质心上各点的速率和加速度当与质点的匀加速直线运动公式相像定轴P×ω,质心参考方向θzOr'基点O瞬时轴任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同§力矩质心绕定轴转动定理(动力学)一.力矩力改变质心的转动状态质心获得角加速度力F对z轴的扭矩扭力取决于力的大小、方向和作用点在质心的定轴转动中，扭力只有两个指向••••质点获得加速度改变质点的运动状态hA力对定轴扭矩的矢量方式转矩的方向由右螺旋法则确定例已知棒长L,质量M，在磨擦系数为的桌面转动(如图)解按照扭力dx诸如在定轴转动中，扭力可用代数值进行估算•求磨擦力对y轴的扭矩质心的转动定理作用在质心上所有的外力对定轴z轴的扭矩的代数和质心对z轴的转动力矩(1)M反比于，扭力越大，质心的越大(2)扭矩相同动量定理和角动量定理，若转动力矩不同，形成的角加速度不同二.质心对定轴的转动定理实验证明当M为零时，则质心保持静止或匀速转动当存在M时，与M成反比动量定理和角动量定理，而与J成正比(3)与牛顿定理比较：讨论在国际单位中k=1O理论推证取一质量元切线方向对固定轴的扭矩对所有质元合内扭力=0合外转矩M质心的转动力矩J•三.转动力矩定义式质量不连续分布质量连续分布估算转动力矩的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置(1)J与质心的总质量有关诸如两根等长的细木棍和细木棍绕端点轴转动力矩•(2)J与质量分布有关诸如圆环绕中心轴旋转的转动力矩诸如圆盘绕中心轴旋转的转动力矩xdxM四.平行轴定律及垂直轴定律zLCMz'z(3)J与转轴的位置有关1.平行轴定律:质心绕任意轴的转动力矩:质心绕通过刚体的轴:两轴间垂直距离例均匀细棒的转动力矩ML(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试估算飞轮的角加速解(1)(2)二者区别五.转动定理的应用举例例求一轻绳绕在直径r=20cm的飞轮边沿，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动力矩J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的磨擦不计，(见图)一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此条纹角时的OlmCx解取一质元重力对整个棒的合扭矩等于重力全部集中于刚体所形成的扭矩dm例圆盘以0在桌面上转动,受磨擦力而静止解例求到圆盘静止所需时间取一质元由转动定理磨擦扭力1.质点的角动量(对O点)其大小质点的角动量与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关特例：质点作圆周运动§角动量和角动量守恒定理说明OS惯性参照系例一质点m，速率为v，如图所示，A、B、C分别为三个参考点,此时m相对三个点的距离分别为d1、d2、d3求此时刻质点对三个参考点的动量矩解(质点角动量定律的积分方式)(质点角动量定律的微分方式)质点所受合扭矩的冲量矩等于质点的角动量的增量2.质点的角动量定律说明(1)冲量矩是质点角动量变化的缘由(2)质点角动量的变化是扭力对时间的积累结果3.质点角动量守恒定理──质点角动量守恒定理(2)一般对有心力：(1)角动量守恒定理是数学学的基本定理之一，它除了适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用讨论过O点,M=0,角动量守恒质心定轴转动的角动量定律和角动量守恒定理1.质心定轴转动的角动量质心上任一质点对Z轴的动量矩都具有相同的方向(所有质元的动量矩之和)2.质心定轴转动的角动量定理由转动定理（角动量定律积分方式）定轴转动质心所受合外扭矩的冲量矩等于其角动量的增量变形体绕某轴转动时，若其上各点(质元)转动的角速率相同，则变型体对该轴的角动量说明3.质心定轴转动的角动量守恒定理对定轴转动质心当变型体所受合外扭力为零时，变型体的角动量也守恒如：花样溜冰跳水芭蕾舞等例质心定轴转动的角动量守恒定理对定轴转动质心§绕定轴转动质心的动能动能定律一.转动动能zO设系统包括有N个质量元,其动能为各质量元速率不同，但角速率相同质心的总动能P•绕定轴转动质心的动能等于质心对转轴的转动力矩与其角速率平方乘积的一半推论取二.扭矩的功O功的定义扭力作功的微分方式对一有限过程若M=C(积分方式）力的累积过程——力矩的空间累积效应••.P三.转动动能定律——力矩功的疗效对于一有限过程绕定轴转动质心在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在质心上所有外力所作功的总和。
这就是绕定轴转动质心的——动能定律(2)内扭力作功之和为零。讨论(1)合扭矩的功质心的机械能质心重力势能质心的机械能刚体的势能质心的机械能守恒对于包括质心的系统，功能原理和机械能守恒定理仍创立••例一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置解由动能定律求它由此条纹角时的此题也可用机械能守恒定理便捷求解
