1化学总备考：动量动量定律【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定律，熟练应用动量定律解决问题。【知识网路】【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量（1）定义：运动物体的质量与速率的乘积。（2）表达式：。单位：（3）矢量性：动量是矢量，方向与速率方向相同，运算遵循平行四边形定则。（4）动量的变化量：动量定理公式v1v2，是矢量，方向与一致。（5）动量与动能的关系：要点阐释：对“动量是矢量，方向与速率方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速率的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，由于方向不同。对“是矢量，方向与一致”的理解，如：一个质量为的小钢球以速率竖直砸在厚板上，假定大跌速率也为，取向上为正方向，则速率的变化量为，方向向下，动量的变化量为：方向向下。2、冲量pmv=/kgms⋅21ppp∆=−p∆v∆2221()222kmvpEmvmm===2kpmE=p∆v∆mvv()2vvvv∆=−−=2pmv∆=2（1）定义：力与力的作用时间的乘积。
（2）表达式：单位：（3）冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定律（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。（2）表达式：或（3）动量的变化率：依据牛顿第二定理即，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力。要点展现：（1）动量定律的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需剖析系统受的外力，毋须考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。（2）用牛顿第二定理和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定律也能求解，且较为简便。并且，动量定律除了适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定律中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。（3）用动量定律解释的现象通常可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是斥力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。剖析问题时，要把那个量一定那个量变化认清楚。（4）应用求变力的冲量：假若物体遭到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。
（5）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速率方向时刻在改变，求动量变化须要应用矢量运算技巧，比较复杂，假如斥力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。【典型例题】类型一、动量、动量变化量的估算【高清课堂：动量动量定律例1】例1、质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速率冲向墙面，被墙以4m/s的速率弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向如何？【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方式处理。【答案】，方向向左。【解析】取向右为正方向，则小球撞击墙前的动量p1＝mv1＝0.4×5＝2(kgm/s)，小球撞击墙后的动量p2＝mv2＝0.4×(－4)＝－1.6(kgm/s)动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左。此过程中小球动量的变化Δp＝p2－p1＝－1.6－2＝－3.6(kgm/s)，动量的变化为负，表示方IFt=Ns⋅21Ftpp=−Ftp=∆2121vvppFmamtt−−===∆∆pFt∆=∆mgIp=∆IFt=p∆pFt∆=21ppp∆=−3.6/pkgms∆=−⋅⋅⋅⋅3向向左。
【】动量、动量的变化都是矢量，解题时要选定正方向，把矢量运算简化为代数运算。举一反三【变式】（2015上海卷）高空作业须系安全带.假如质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚形成斥力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）.随后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该斥力一直竖直向下，则该段时间安全带对人的平均斥力大小为A.B.C.D.【答案】A【解析】人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式，可知；缓冲过程（取向上为正）由动量定律得，解得：，故选A。考点：本题考查运动学公式、动量定律。类型二、冲量的估算【高清课堂：动量动量定律例3】例2、如图所示在夹角θ＝37°的斜面上，有一质量m＝10kg的物体沿斜面以匀速下降，求物体下降2s的时间内（1）斜面对物体支持力的冲量和功；（2）斜面对物体的冲量和功。（，，取）【思路点拨】力的冲量是矢量，按矢量方式处理，要明晰求哪一个力的冲量。功是标量。【答案】（1），方向垂直于斜面向下；。（2），方向竖直向下；。【解析】“斜面对物体的冲量和功”指的是斜面对物体的支持力和磨擦力对物体的冲量和、功的和！也可以理解为：支持力和磨擦力的合力对物体的冲量和、功的和！（1）斜面对物体支持力，mht2mghmgt+2mghmgt−mghmgt+mghmgt−22vgh=2vgh=()0()Fmgtmv−=−−2mghFmgt=+5/vms=sin370.6=cos370.8=g210/mNs=⋅0NW=200INs=⋅600WJ=−cosNmgθ=4支持力的冲量，方向垂直于斜面向下。
支持力方向与位移垂直，所以支持力不做功，。（2）由于物体匀速下降，所以支持力、摩擦力的合力与重力等大反向，物体对斜面的冲量，方向竖直向下。斜面对物体做的功。【总结升华】冲量就是力与时间的乘积，方向与力的方向相同，功是力与位移的乘积，功是标量，要注意二者的区别。举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）A．拉力对物体的冲量为FtB．拉力对物体的冲量为FtcosθC．磨擦力对物体的冲量为FtD．合外力对物体的冲量为Ft【答案】A【解析】拉力对物体的冲量等于拉力除以时间，B错A对。磨擦力表示的不对，，C错。合外力表示的不对，，D错。类型三、用动量定律解释现象例3、如图所示,把重物G压在纸带上，若用一水平力迅速带动纸带,纸带将会从重物下抽出；若平缓带动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟随纸带一起运动一段距离。下述解释上述现象的说法中正确的是（）A.在平缓带动纸带时，纸带给重物的磨擦力大B.在迅速带动纸带时，纸带给重物的磨擦力小C.在平缓带动纸带时，纸带给重物的冲量大D.在迅速带动纸带时，纸带给重物的冲量小【思路点拨】用动量定律解释现象就是要透彻理解动量定律，合外力与时间的乘积等于动量的变化。
【答案】CD【解析】在平缓带动时，两物体相对静止，其间的磨擦力是静磨擦力；在迅速带动时，它们相对运动，其间的磨擦力是滑动磨擦力。一般觉得滑动磨擦力等于最大静磨擦力，所以平缓cos10100.82160NImgtNsNsθ=⋅=×××⋅=⋅0NW=10102200ImgtNsNs==××⋅=⋅(sin37)1010520.6600WmghmgvtJJ=−=−=−××××=−Fθ(sin)fmgFµθ=−=cosFFfθ−合5拉时磨擦力小；快拉，磨擦力大，故选项A、B错。平缓带动纸带时，磨擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物拉动。快拉时，磨擦力虽大些，但作用时间短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因而选项C、D正确。【总结升华】用动量定律解释现象时，一直紧抓动量定律，所以要透彻理解定律定理。举一反三【变式1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为（）A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑里遭到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑里遭到的力道比跳在水泥地上小【答案】D【变式2】某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所抵达的最高点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。
不计空气阻力，则下述说法中正确的是（）A．从p至c过程中重力的冲量小于弹性绳弹力的冲量B．从p至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C．从p至b过程中人的速率不断减小D．从a至c过程中加速度方向保持不变【答案】BC【解析】根据动量定律从p至c过程中重力的冲量和弹性绳弹力的冲量的矢量和等于动量的变化，人的初动量、末动量都为零，可知它们的冲量大小相等方向相反，A错。按照动能定律从p至c过程中，动能的变化为零，重力所做的功等于人克服弹力所做的功，B对。从p至a人做自由落体运动，a到b做加速度减少的加速运动，b速率最大，C对。b到c做减速运动，加速度方向向下，c速率为零，D错。故选BC。类型四、用动量定律求变力的冲量例4、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A的质量为m，B的质量为M，当联接A、B的绳忽然断掉后，物体A上升经某一位置时的速率大小为，这时物体B的下落速率大小为，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）A.B.C.D.vumvmvMu−mvMu+mvmu+6【思路点拨】求变力的冲量，力除以时间不易于求，转化为求动量的变化，等效代换力的冲量。
【答案】D【解析】对AB两物体分别应用动量定律对物体A：对物体B：消掉时间得【总结升华】本题是求变力的冲量问题，不是直接用求变力的冲量动量定理公式v1v2，而是求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。举一反三【变式1】摆长为L的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m，最大偏角等于θ。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下述说法正确的是（）A．重力的冲量等于B．重力的冲量等于C．合力的冲量等于D．合力做的功等于【答案】ACD【解析】在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时所用时间等于四分之一周期，重力的冲量,B错A对。合力的冲量等于动量的变化，初速率为零，末速率（依据机械能守恒定理），所以，C对。按照动能定律合力做的功等于动能的变化，D对。故选ACD。【变式2】一质量为m的小球，以初速率沿水平方向射出，正好垂直地射到一夹角为的固定斜面上，并立刻反方向弹回。已知大跌速率的大小是入射速率大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。AImgtmv−=MgtMu=tAImvmu=+IFt=p∆2mgLπ)cos1(gL2mθ−)cos1(gL2mθ−)cos1(mgLθ−1242LLtggππ=⋅=22GLmImgtmggLgππ=⋅=⋅=2(1cos)vgLθ=−=2(1cos)ImvmgLθ=−合0v30347【答案】【解析】这是求变力的冲量问题，已知初速率、末速率，也就是说动量的变化容易求得。
因为作用时间极短，重力的冲量与它们之间的互相斥力相比较可以忽视。按照几何关系末速率初动量末动量，设垂直于斜面向下为正方向，按照动量定律类型五、用动量定律求互相斥力例5、一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，之后推力增大为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤掉外力，物体再经过t3=6s停出来。试求物体在水平面上所受的磨擦力。【思路点拨】本题初动量为零，末动量也为零，即动量的变化为零，又已知力、时间，即便按照动量定律求解。【答案】【解析】设推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量为零，末动量也为零。依据动量定律有：即：解得。【总结升华】本题也可以用牛顿运动定理求解，但依据动量定律求解要简单得多。牛顿第二定理的推导如动能定律、动量定律在一定的条件下解题比定理本身要简便得多。推论：假如不涉及加速度和位移的，用动量定律也能求解，且较为简便。【变式1】物体在恒定的合力作用下作直线运动，在时间内速率由0减小到，在时间内速率由减小到。设在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是。
这么（）A.B.,C.D.【答案】D072Imv=02vv=02pmv=03342pmvmv′==00037(2)22Ipppmvmvmv′=∆=−=−−=4fN=1122123()0FtFtfttt+−++=8554(546)0f×+×−++=4fN=F1t∆v2t∆v2vF1t∆1W1I2t∆2W2I12II<12WW=12II<12WW0可知，小球对这种粒子的斥力F的方向沿SO往右；依据牛顿第三定理，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．b．构建如图所示的Oxy直角座标系．x方向：按照a同理可知，两光束对小球的斥力沿x轴负方向．y方向：设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2.这种粒子步入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psinθ从小球出射时的总动量为p2y＝0依据动量定律：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psinθ可知，小球对这种粒子的斥力Fy的方向沿y轴负方向，依据牛顿第三定理，两光束对小球的斥力沿y轴正方向．所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．hvc2hvccvλ=hhvpcλ==1hvpc=2hvpc=−212hvhvhvpppccc∆=−=−−=−2hvc1126/vghms==2225/vghms==21()()Fmgtmvmv−=−−44.2FN=193、解析：小球从高处自由下落到软垫上时的速率设软垫对小球的斥力为,方向向下，末动量(速率)为零依据动量定律软垫对小球的冲量方向向下。
4、【答案】0.25s≤t≤0.5s【解析】假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速率为v1，则由动量守恒定理有m1v0=(m1+m2)v1碰后，A、B一起滑行直到停下，设滑行时间为t1，则由动量定律有μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1解得t1=0.25s如果两物块发生的是完全弹性碰撞，碰后A、B的速率分别为vA、v2，由动量守恒定理有m1v0=m1vA+m2v2由机械能守恒有设碰后B滑行的时间为t2，则μm2gt2=m2v2解等式组得：t2=0.5s可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足：0.25s≤t≤0.5s22210122111222Amvmvmv=+24/vghms==F()0()Fmgtmvmv−=−−=0.6FtmvmgtNs=+=⋅0.6IFtNs==⋅