1、第6章角动量第六章角动量内容：§61转矩（4课时）§62质点的角动量定律及角动量守恒定理（4课时）要求：1.熟练把握力对点的转矩。2.理解对点的角动量定律及角动量守恒定理。重点与难点：角动量守恒定理。作业：P2191，2，3，4，P2205，6，，81第六章角动量61扭力如图所示，定义力F对O点的力矩为：MrF大小为：MFrsin转矩的方向：转矩是矢量，其方向可用左手螺旋法则来判定：把左手食指并拢，其余四指弯曲，弯曲的方向由矢径通过大于1800的角度转向力的方向时，食指指向的方向就是扭力
2、的方向。二、力对转轴的扭力：力对O点的扭矩在通过O点的轴上的投影称为力对转轴的转矩。1）力与轴平行，则M0；2）质心所受的外力F在垂直于转轴的平面内，转轴和力的作用线之间的距离d称为力对转轴的力臂。力的大小与力臂的乘积，称为力F对转轴的扭矩，用M表示。扭矩的大小为：MFd或：MFrsin其中是F与r的倾角。3）若力F不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个力，一个与转轴平行的分力F1，一个在垂直与转轴平面内的分力F2，只有分力F2才对质心的转动状态有影响。对于定轴转动，扭力M的方向只有两个，沿转轴方向或沿转轴方向反方向，可以化为标量方式，用
3、正负表示其方向。合力FFi合外扭力FiM即MMiNm注意：扭矩的单位和功的单位不是一回事，扭矩的单位不能写成焦耳。（1）与转动垂直但通过转轴的力对转动不形成转矩；（2）与转轴平行的力对转轴不形成转矩；62质点的角动量定律及角动量守恒定理在讨论质点运动时，我们用动量来描述机械运动的状态，并讨论了在机械运动过程中所遵守的动量守恒定理。同样，在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，我们也可以用角动量来描述物体的运动状态。角动量是一个很重要的概念，在转动问题中，它所起的作用和（线）动量所起的作用相类似。在研究力对质点作用时，考虑力对时间的累积作用引出动量定律，因而得到动量守
4、恒定理；考虑力对空间的累积作用时，引出动能定律，因而得到机械能守恒定理和能量守恒定理。至于扭矩对时间的累积作用，可得出角动量定律和角动量守恒定理；而扭矩对空间的累积作用，则可得出质心的转动动能定律，这是下一节的内容。本节主要讨论的是绕定轴转动的质心的角动量定律和角动量守恒定理，在这之前先讨论质点对给定点的角动量定律和角动量守恒定理。本节将从扭矩对时间的累积作用，引入的角动量的概念，讨论质点和质心的角动量和角动量守恒定理。质点的角动量定律和角动量守恒定理1质点的角动量（）描述转动特点的数学量1）概念一质量为m的质点，以速率v运动，相对于座标原点O的位置
5、矢量为r，定义质点对座标原点O的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积，即LrPrmv角动量是矢量，大小为L=rmvsin式中为质点动量与质点位置矢量的倾角。角动量的方向可以用手指螺旋法则来确定。角动量的单位：kg.m2.s-12）说明：（1）大到天体，小到基本粒子，都具有转动的特点。但从18世纪定义角动量，直至20世纪人们才开始认识到角动量是自然界最基本最重要的概念之一，它除了在精典热学中很重要，但是在近代化学中的运用更为广泛。诸如，电子绕核运动，具有轨道角动量，电子本身还有载流子运动，具有载流子角动量等等。原子、分子和原子核系统的基本性质之一，是它们的角动量仅具有一
6、定的不连续的量值。这2）角动量除了与质点的运动有关，还与参考点有关。对于不同的参考点，同一质点有不同L保持不变。的位置矢量，因此角动量也不相同。因而在说明一个质点的角动量时，必须指明是相对于哪一个参考点而言的。（3）角动量的定义式LrPrmv与扭矩的定义式MrF方式相同，故角动量有时亦称为动量矩动量对转轴的矩。（4）若质点作圆周运动，vr，且在同一平面内，则角动量的大小为L=mrv=mr2，写成矢量方式为Lmr2（5）质点作匀速直线运动时，虽然位置矢量r变化，而且质点的角动量L=rmvsin=mvd2质点的角动量定律(ofAng
7、ular)(1)质点的转动定理问题：讨论质点在扭矩的作用下，其角动量怎么变化。设质点的质量为m，在合力F的作用下，运动多项式为dvdmvFmamdtdt用位置矢量r叉乘上式，得dmvrFrdt考虑到dddrrmvr和得rFrmvdt由扭力MrFd和角动量的定义式Lr叙述：作用于质点的合力对参考点O的扭矩，等于质点对该点有些书将其称为质点的转动定理(或角动量定律的微分方式)O的角动量随时间的变化率，这与牛顿第二定理FP/t在方式上是相像的角动量定理公式与动量定理，其中M对应着F，L对应着P。(
8、2)冲量矩和质点的角动量定律把上式改写为MtLMdt为扭力和作用时间的乘积，叫作冲量矩。对上式积分得t2MtL2式中L1和L2分别为质点在时刻t1和t2的角动量角动量定理公式与动量定理，Mt为质点在时间间隔t2-t1内所受的冲量t1矩。质点的角动量定律：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。创立条件：惯性系3质点的角动量守恒定理(Lawofof)若质点所受的合外扭力为零，即M=0，则Lrmv恒矢量这就是角动量守恒定理：当质点所受的对参考点的合外扭力为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。说明：(
9、1)质点的角动量守恒定理的条件是M=0，这可能有两种情况：合力为零；合力不为零，但合外扭力为零。诸如：质点作匀速圆周运动就是这些情况。质点作匀速圆周运动时，作用于质点的合力是指向圆心的所谓有心力，故其转矩为零，所以质点作匀速圆周运动时，它对圆心的角动量是守恒的。除了这么，只要作用于质点的力是有心力，有心力对力心的扭矩总是零，所以，在有心力作用下质点对力心的角动量都是守恒的。太阳系中行星的轨道为椭圆，太阳坐落两焦点之一，太阳作用于行星的引力是指向太阳的有心力，因而如以太阳为参考点O，则行星的角动量是守恒的。特例：（1）在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的；（2）匀速直线运动。（2）角动量守恒定理是数学学的另一基本规律。在研究天体运动和微观粒子运动时，角动量守恒定理都起着重要作用。