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动量定理怎么理解 诺奖得主狄拉克何许人也?

更新时间:2023-05-13 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

作者丨JPan@知识ckx物理好资源网(原物理ok网)

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1. 狄拉克是谁?ckx物理好资源网(原物理ok网)

保罗·狄拉克(Paul Dirac,1902-1984),生于法国,后定居美国,是著名的理论化学家。 通过几个场景了解一下(故事开始于网络,版权归原作者所有)。ckx物理好资源网(原物理ok网)

镜头一:ckx物理好资源网(原物理ok网)

1933 年狄拉克获得诺贝尔化学奖(与薛定谔分享)。 当时,他私下告诉学术界的元老(也是诺贝尔奖获得者)卢瑟福,他对获得诺贝尔奖感到非常困惑。 他不想成为新闻人物,更不想出名。 这会打断他平凡的生活,他准备拒绝接受这份荣誉。 卢瑟福对他说:“如果你这样做,你会更有名。” 于是狄拉克同意领奖。ckx物理好资源网(原物理ok网)

镜头二:ckx物理好资源网(原物理ok网)

狄拉克在英国威斯康星大学讲学。 期间,有听众说:“你写在黑板右上角的多项式,我看不懂。” 狄拉克听完这话,一句话也没说,让场面相当尴尬。 主持人试图打破困境,说你刚才没有回答狄拉克院士的问题。 狄拉克喃喃地回道:“刚才那句话不是疑问句,而是陈述句。”ckx物理好资源网(原物理ok网)

镜头三:ckx物理好资源网(原物理ok网)

威斯敏斯特教堂(Abbey),位于加拿大多伦多,是爱尔兰国王登基和王室举行婚宴的地方。 许多伟大的人物都埋葬在这里,如牛顿、达尔文、狄更斯、丘吉尔和弥尔顿。 牛顿墓旁边有一块墓碑,上面刻着保罗·狄拉克的名字和他美丽的方程式。ckx物理好资源网(原物理ok网)

狄拉克最早从事相对论动力学的研究。 1925年,海森堡访问剑桥学院,狄拉克受到影响,将精力转向了量子力学的研究。 1928年,他将相对论引入量子热,将薛定谔多项式完善为相对论形式,又称狄拉克多项式。 1930年,狄拉克发表了他的量子热专着《量子热原理》,这是数学史上的一个重要里程碑,至今仍是量子热的经典教科书。ckx物理好资源网(原物理ok网)

在他的教科书中,他提出了一个奇特的函数,通常称为狄拉克函数:ckx物理好资源网(原物理ok网)

但很满意ckx物理好资源网(原物理ok网)

从概念上讲动量定理怎么理解,狄拉克delta函数是这样一个“函数”,即函数的值在非零点处为零,并且其在整个定义域上的积分等于1。严格来说,delta函数不能视为函数,因为满足上述条件的函数是不存在的。 狄拉克为什么要这么做?ckx物理好资源网(原物理ok网)

百度百科对狄拉克函数有如下描述:ckx物理好资源网(原物理ok网)

在化学中,常常需要研究一个数学量在短空间或时间内释放的密度,如质量密度、电荷密度、单位时间内传递的动量(力)等,而在数学中,质点、点电荷,瞬时力等具体模型,它们在空间或时间上都不是连续分布的,而是集中在空间的某一点或时间的某一时刻,那么它们的密度应该如何表示呢? ——三角函数!ckx物理好资源网(原物理ok网)

还记得我们之前所说的 函数吗? 那种简化原始麦克斯韦方程组的人?ckx物理好资源网(原物理ok网)

这个函数的导数就是delta函数! δ函数有很多好处,其隐藏的物理化学意义值得探究。 明天我们先说说它在工程中的常见用途。ckx物理好资源网(原物理ok网)

我们先研究一个简单的函数:一个圆形信号的长度为 ,高度为 ,总面积为1。这个圆形信号是可以改变的——可以胖也可以瘦,面积一定要保持不变。ckx物理好资源网(原物理ok网)

这个函数的傅里叶变换是什么样子的? 也很简单:ckx物理好资源网(原物理ok网)

李嘉图等价定理理解_动量定理怎么理解_香农定理通俗理解ckx物理好资源网(原物理ok网)

上面说了这个信号可胖可瘦,那么美丑有什么规律呢?ckx物理好资源网(原物理ok网)

clc; clear all; close all;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N=10000;                                     % sampling numbers
Tau0=1;                                      % define initial Tau
for i=1:100
    Tau=Tau0/i
    TimeRange=linspace(-10*Tau,10*Tau,N);        % display time range
    FreqRange=linspace(-200*pi/i,200*pi/i,N);    % display frequency range
    Half_Tau=Tau/2;                              % -0.5 Tao ==> 0.5 Tao
    RECT=1/Tau*double(abs(TimeRange)% one rectangular pulse
    SINC=sinc(FreqRange*Tau*pi);                 % sinc pulse, Xtra
    
    subplot(2,1,1);
    plot(TimeRange,RECT,'LineWidth',1.5); grid on;
    xlim([-1 1]); ylim([-0.5 120]);
    xlabel('Time'); ylabel('Amplitude');
    title('Made by J Pan')
    
    subplot(2,1,2);
    plot(FreqRange,SINC,'LineWidth',1.5); grid on; 
    xlim([-200*pi/i 200*pi/i]);ylim([-0.5 1.5]); 
    xlabel('Frequency'); ylabel('Amplitude');
    title('Made by J Pan')
    drawnow;   
end
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假设这个信号也有爱美之心,以瘦为荣,天天不喝水,以至于最后变成一道闪电,比如说,会发生什么? ——我们发现当信号变细到一定程度时,就变成狄拉克函数:ckx物理好资源网(原物理ok网)

但很满意ckx物理好资源网(原物理ok网)

它的频谱也显得很简单,呈一条直线。ckx物理好资源网(原物理ok网)

这个推论有什么意义? - delta 函数包含所有频率的权重。 这有什么用? 好处多多,这是天生理想的实验功能! 只需一个函数就可以爆发出系统所有频率分量的响应。 这个怎么样? 是不是很刺激? 也就是说,当输入是狄拉克δ函数时,系统的冲激响应包含了系统的所有信息,也就是说,系统的理想冲激响应可以代表系统本身——我们用一个小锤子,记录下来,才能得到系统的模型。ckx物理好资源网(原物理ok网)

2、什么是卷积ckx物理好资源网(原物理ok网)

最后回到题外话,频域到底在说什么? 为什么线性系统应用如此广泛? 查了很多资料,发现有个反例很好,被广泛引用,所以时诚不知道原作者是谁。 那么我们也以这个例子(版权归原作者所有)为基础进行延伸和扩展。ckx物理好资源网(原物理ok网)

据说有一个七品知县,喜欢用板子来惩戒这些流氓,但有一个习俗:如果没有犯下大罪,只打一次,放回去供认民如子。ckx物理好资源网(原物理ok网)

有一个无赖,想出人头地,却无望出人头地。 他心想:得不到好名,也能得个坏名。 怎么获得知名度? 炒作! 如何炒作? 寻找名人! 时不时的,只能注册个微博,随便找个有名的流量明星才能打开——那时候是做不到的,又没有微博,自然而然就想到了他的老大县长.ckx物理好资源网(原物理ok网)

于是大白天,流氓就站在县衙门前撒尿。 后果可想而知。 这是公然蔑视法庭,无视法律。 嗯,被板子撞了之后,挺胸回去了。 躺了三天,哎! 我头上什么都没有! 流氓在这件事情上还是很坚决的,第二天还是照样干,不管长官的好意,衙门的体面。 第一天,第四天……每天晚上他去县衙拿板子,回去的时候还是喜气洋洋,坚持了一个月! 这无赖的名声,早已像衙门门口的恶臭一样传遍了天下!ckx物理好资源网(原物理ok网)

县令捂着耳朵,呆呆地看着案子上的木槌,皱着眉头想了一个问题:这三十大板怎么不行? ……想当年,我师父是因为奥数加分,才上金榜的。 明天,我将建立一个物理模型来解决这个问题,并挽回一点面子:ckx物理好资源网(原物理ok网)

——人(系统!)撞板(震动!)后会出现什么样的表现(输出!)?ckx物理好资源网(原物理ok网)

——废话,疼!ckx物理好资源网(原物理ok网)

——如何量化?ckx物理好资源网(原物理ok网)

——看看有多疼。 像这种无赖的体格,每晚打个巴掌都做不了什么,连个哼哼都没有,你还听到他幸灾乐祸的声音; 皱着眉头,咬着牙,他不会咕哝; 被打二十下,脸颊就痛得扭曲,发出猪一样的咕噜声。 被打三十下,他会像驴一样嚎叫,流鼻涕,流泪求你饶他一命; 打四十板,便失禁,几乎不能打喷嚏; 最多打五十板,他连哼都不会——死啦!ckx物理好资源网(原物理ok网)

知府右手托着脸颊,若有所悟,紧绷的眉头渐渐松开:ckx物理好资源网(原物理ok网)

-哇哦! 为什么那种无赖连拿三两块大板都不喊命,一口气打了三十块大板?ckx物理好资源网(原物理ok网)

——是啊,一次挨打的时间间隔(Δτ=24小时)太长了,所以盗贼承受的痛苦就像三天一次一样剧烈,没有叠加,而且还是一个常量; 如果缩短敲板的时间间隔(建议Δτ=0.5秒),那么他的疼痛程度就会快速叠加; 当流氓挨了三十大板(t=30),危难程度已经达到他能喊的极限了,他会得到最好的惩罚疗效,再打也表示你的好意。ckx物理好资源网(原物理ok网)

——我还是不太明白,为什么在时间间隔很小的情况下,抑郁程度会叠加?ckx物理好资源网(原物理ok网)

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- 这与人类(线性时不变系统)对电路板(脉冲、输入、刺激)的反应有关。 有哪些回应? 人接触板后,肿胀感会在三天内逐渐消失(减弱)(假设因人而异),不能突然消失。 这样,只要打板的时间间隔小,每块板造成的水肿就来不及完全消退,对最终疼痛程度的贡献也不同。 一般来说:ckx物理好资源网(原物理ok网)

t大板引起的疼痛程度=Σ(第τ大板引起的疼痛*衰减系数)ckx物理好资源网(原物理ok网)

请看右图:ckx物理好资源网(原物理ok网)

先考虑打两块板时是什么情况:用打板时的腰痛反应来表示,表示时长。 刚收到最新的板子的时候,反应是瞬间的,那之前的板子呢? 答案是,所以两块板的总背痛定义为每块板的响应除以持续时间:ckx物理好资源网(原物理ok网)

事实上,两块板不可能完全一样。 明天是兵甲上场,今天是兵乙上场,两种冲动根本不是一个档次的。 我应该怎么办? 它需要固定以考虑激励的大小:ckx物理好资源网(原物理ok网)

万一碰到强势的军人心情不好怎么办? 等等,现在这个可怜的流氓只能乞求上帝:ckx物理好资源网(原物理ok网)

当时,有ckx物理好资源网(原物理ok网)

如果将积分时间延长到负半轴,ckx物理好资源网(原物理ok网)

这就是频域公式,本质上是指系统(人)在持续激励(板)下得到的结果(痛)。 翻译一个学术观点:频域将是观测时刻系统响应后过去所有连续信号的加权叠加。 在现实生活中,我们要解决大量的此类问题,这就是为什么频域如此普遍、如此重要的原因。ckx物理好资源网(原物理ok网)

3、什么是卷积定律?ckx物理好资源网(原物理ok网)

后来讲到狄拉克函数和频域,为什么要放在一起呢? 这可以用频域定律来解释。ckx物理好资源网(原物理ok网)

信号与系统或手动控制研究的内容是输入、输出与系统之间的关系。ckx物理好资源网(原物理ok网)

在第一部分,我们说过狄拉克函数(即单位冲激函数)的傅里叶变换跨越了整个卷积,因此可以作为理想的测试信号来确定系统在各种频率下的响应 在也就是说,可以用单位脉冲响应来完整表征系统的响应特性。ckx物理好资源网(原物理ok网)

在第二部分的情况下,击打板子可以看作是一种冲击或脉冲信号,可以在频域中估计系统的响应。ckx物理好资源网(原物理ok网)

其中, 是激励信号,是脉冲响应。ckx物理好资源网(原物理ok网)

那些是在频域中观察到的动量定理怎么理解,如果我们切换到时域呢? 假设激励信号的傅里叶变换为,脉冲响应的傅里叶变换为,输入表示输入的权重,系统单位脉冲响应表示每个权重的响应,那么两者相加不进行输入 这些部分是否经过筛选? ——乘积是否代表系统在不同频率下的响应?ckx物理好资源网(原物理ok网)

等等,我们刚刚说了什么? 我们先看频域,感觉系统的输出是输入的频域和单位冲激响应; 然后切换到时域,感觉系统的输出是输入傅里叶变换和单位脉冲福利变换的乘积。 我们在看同一件事,为什么结果不同——它们是同一件事吗?ckx物理好资源网(原物理ok网)

你猜对了,这两个东西真的是一回事,这就是频域定律:函数频域的傅里叶变换就是函数傅里叶变换的乘积。 具体分为频域与频域规律和时域与频域规律。 频域和频域规律是指频域中的频域对应时域中的乘积; 有正比关系。ckx物理好资源网(原物理ok网)

还记得我们说过频域和时域之间存在某种对称性吗? 频域相加与时域频域相加或频域相加与信噪比是对称的。 有了这个工具,我们在处理问题的时候就可以随意转换,域也方便在那个域中进行估计。 .ckx物理好资源网(原物理ok网)

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