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本文适用于：中学生学习备考、家长辅导、作业答疑、教师备课、讲课计划
全文包括十一部分
1 工作概况
2 测试点总结
3个工作公式
4个工作单元
5个作业单元
6 电源
7 条动能定律
8台简单机械
9 牛顿三定理与工作的关系
10 动量定律与功的关系
11 考生备考建议
明天开始学习吧！
【龚概况】
在学校数学中，“功”是指作用在物体上的力，以及物体位移时所做的功。 其公式为：功=力×位移×cosθ，其中θ为力与位移的倾角。
作为一个反例，当我们试图将一个物体从地面提升到一定高度时，我们所做的功可以表示为：
功 = 力 × 位移 × cosθ
其中，力是我们用手向下施加在物体上的重力，位移是物体上升的高度，cosθ是力和位移的倾角（因为力和位移的方向是同样，倾角为0，cos0=1)。
再举一个反例，当我们推动一个物体水平移动时，我们做的功可以表示为：
功 = 力 × 位移 × cosθ
其中，力是我们用手向前推动的力，位移是物体在水平方向的距离，cosθ是力和位移的倾角（因为力和位移的方向是同样，倾角为0，cos0=1)。
需要注意的是，功的单位是焦耳（J），意思是作用点1米处一个单位力所做的功。
【功绩考点汇总】
在小学数学中，“功”是一个比较重要的知识点，往往涉及以下考点：
1、定义：理解“功”的定义，即力作用在物体上，使物体发生位移时所做的功。
2、公式：掌握“功”的公式，即功=力×位移×cosθ。
3、单位：把握“功”的单位，即焦耳（J）。
4、功率：理解功率的概念，即单位时间内所做的功的量。 公式为功率=功/时间，单位为瓦特（W）。
5、动能定律：理解动能定律，即物体的动能等于所做的功，公式为W=ΔE_k，其中W代表所做的功，ΔE_k代表变化在动能中。
6、简单机械：掌握杠杆、轮轴、滑轮等简单机械的“做功”原理和公式。
7、牛顿定理：把握牛顿第一、第二、第三定理与“功”的关系。
8、动量定律：理解动量定律，即外力合力作用于物体所形成的冲量等于物体动量的变化率。 公式为I=Δp，其中I代表冲量，Δp代表动量的变化。
以上就是小学数学关于“功”的主要考点。 掌握这类知识点，可以帮助中学生更好地理解“功”的概念和应用。
【力量公式】
“功”是力作用于物体使物体运动时所做的功。 它的公式是：
功 = 力 × 位移 × cosθ
其中动量和动量定理知识点总结，力是指作用在物体上的力，位移是指物体的位移，cosθ是力与位移方向的倾角的正弦值。
例如，人以50牛顿的力水平推动质量为20公斤的物体10米，力与传播方向的倾角为30度，则人所做的功为:
功=50牛×10米×cos30度=500焦耳
这意味着人对物体所做的功是 500 焦耳。 需要说明的是，功的单位是焦耳（J），是表示作用点连接1米的力的单位所做功的单位。
【工作单位】
“功”是数学中的一个概念，是指力作用在物体上，使物体发生位移时所做的功。 它的单位是焦耳（J），意思是在作用点连接1米的单位力所做的功。
例如，人以50牛顿的力水平推动质量为20公斤的物体10米，力与传播方向的倾角为30度，则人所做的功为:
功=50牛×10米×cos30度=500焦耳
这意味着人对物体所做的功是 500 焦耳。
需要注意的是，虽然焦耳是 SI 单位中的标准单位，但在个别情况下，人们可能会使用其他单位来表示功，例如千瓦时 (kWh) 或千卡 (Cal)。
【力量】
“功率”是指单位时间内所做的功，它的单位是瓦特（W），意思是每秒所做的功。 功率可以表示为以下公式：
功率=工作/时间
例如，一个人需要将一个质量为50公斤的物体从地面抬到10米的高度，如果他需要2分钟来完成这个过程，那么他所做的功就是：
功 = 力 × 位移 = 50 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 4,900 焦耳
如果时间换算成秒，就是120秒，那么这个人做的力量就是：
功率 = 4,900 焦耳/120 秒 ≈ 40.8 瓦特
这意味着此人每秒需要消耗平均 40.8 瓦的能量才能完成这项任务。 需要注意的是，功率还可以用其他一些单位来表示，例如马力（hp）或千瓦（kW）。
【动能定律】
“动能定律”是数学中的一条重要定律，它描述了物体的动能与所做的功之间的关系。 动能定律可以表示为以下公式：
动能变化 = 做功
这就是说，当物体受到外力作用时，其获得的动能等于外力所做的功。 同样，当物体受到摩擦力等非守恒力作用时，其动能也会发生变化。
例如，质量为2kg的物体以10m/s的速度运动，其动能可表示为：
动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 焦耳
如果在物体运动过程中对物体施加外力，它所做的功为50焦耳，那么根据动能定律，物体的动能将减少50焦耳动量和动量定理知识点总结，变为150焦耳。
应该注意的是，动能定律适用于机械能守恒的情况。 在机械能不守恒的情况下，例如存在摩擦，动能定律将不再适用。
[简单机械]
简单机械是指没有内部动力源，仅依靠外力的机械装置。 它的作用是改变力的方向或大小，从而实现物体的连接或改进。 在这样的机械装置中，力与位移的关系可用“功”的概念来描述。
以下是一些常见的简单机械及其工作：
1. 杠杆：杠杆是一根可以转动的刚性杆，可以用来改变力的方向或大小。 例如，人们在用铲子举起重物时，就是利用了杠杆的原理。 他们对锯施加力以产生足够的力来举起重物。
杠杆的公式是扭转平衡公式，可以用来估计平衡状态下两个力之间的关系。 公式是：
输入力×输入臂=输出力×输出臂
其中，输入力和输出力分别表示作用在杠杆上的两个力，输入力臂和输出力臂分别表示两个力的距离。 根据杠杆原理，当杠杆处于平衡状态时，输入力的乘积等于输出力的乘积。
2、联轴器：联轴器是由轮和轴组成的一种机械装置，能减小受力的大小，改变受力的方向。 例如，汽车联轴器可用于提升重物，从而可以用较小的力提升较大的质量。
使用耦合器时，可以使用耦合器的公式来估计输入力和输出力之间的关系。 公式是：
输入力×输入力距离=输出力×输出力距离
其中，输入力和输出力分别表示耦合器上的两个力，输入力距离和输出力距离分别表示这两个力的距离。 根据耦合器原理，当耦合器处于平衡状态时，输入力的乘积等于输出力的乘积。
3、滑轮：滑轮还可以用来改变力的方向和大小。 例如，在一些鞋厂起重机中，人们使用滑轮和电缆来吊装和连接重物。 通过减少皮带轮的数量，可以减少所需的力。
滑轮公式可用于估计使用滑轮时输入力和输出力之间的关系。 公式是：
输入力=输出力×带轮数
其中，输入力和输出力分别表示作用在滑轮上的两个力，滑轮个数表示滑轮系统中所用滑轮的个数。 根据滑轮原理，当使用多个滑轮时，可以减小输入力，也可以减小输出力。 因此，当使用多个带轮时，可以通过减少带轮的数量来减小输入力。
在那些简单的机械中，力和位移之间的关系可以用“功”的概念来描述。 因为这类机器可以改变力的方向和大小，所以它们的功一般可以表示为输入力和输出力的乘积。 例如，当使用杠杆原理时，输入力除以杠杆的宽度可以等于输出力除以输出力的宽度。
【牛顿三定理与工作的关系】
牛顿三大定理中的第一、第二、第三定理都与“功”密切相关。
1、牛顿第一定理（惯性定理）：当物体静止或匀速直线运动时，除非有外力作用，否则其状态不会发生变化。 这意味着如果没有外力作用在它上面，物体将保持静止或以恒定速度做直线运动。 因此，在没有外力的情况下，物体不做功。
例如：静止的物体，如搁在地上的石头，除非有外力作用，否则将始终保持静止。 这意味着没有对石头进行加工。
2.牛顿第二定理（运动定理）：当物体受到力时，它会加速。 这意味着当一个力施加到一个物体上时，它会移动，但运动的变化率将取决于力的大小和方向。 为此，功可以定义为作用在物体上的力沿物体运动方向所做的功，即W=Fd，其中W表示功，F表示作用在物体上的力， d表示物体受力方向上的连接距离。
例如：一个人推着停在路边的自行车。 他施加的力使自行车运动，自行车的加速度取决于所施加力的大小和方向。 如果他推动10米并施加20牛顿的力，那么他所做的功就是200焦耳（W=Fd=20N×10m=200J）。
3. 牛顿第三定理（ and ）：两个相互作用的物体之间的力大小相等，方向相反。 这意味着，如果物体 A 对物体 B 施加一个力，则物体 B 会对物体 A 施加一个大小相等且方向相反的力。因此，当物体相互作用时，如果一个物体做功，那么另一个物体也会做功大小相等方向相反的功。 这就是牛顿第三定理对“功”的影响。
例子：一个人用手推着一个袋子。 他对袋子施加的力会使袋子移动，但他所做的功将取决于他施加的力的大小和方向。 还有，袋子同时对他的手施加一个大小相等、方向相反的力，使他的手也做功，但这个功是负的，因为它的方向与袋子运动的方向相反。
【动量定律与做功的关系】
在化学中，动量定律与做功有着密切的关系。 根据动量定律，当物体受到外力作用时，其动量会发生变化，而这种变化的大小与排斥力的大小和方向以及作用时间有关。 根据功的定义，物体所受的功就是外力所做的功，外力的大小和方向可以决定物体所受动量的变化。
具体地，根据动量定律，可以推导出如下做功公式：W=Δp=p2-p1，其中W表示所做的功，Δp表示动量的变化，p1和p2表示物体开始和排斥结束，分别为时间的动量。 该公式说明所做的功等于动量的变化，即外力所做的功可以改变物体的动量。
例如，假设一个质量为 2 kg 的物体静止不动，突然受到 10 N 的恒定力持续 5 秒。 根据动量定律，物体动量的变化量为Δp=FΔt=10N×5s=50Ns。 为此，物体的最终动量为p2=p1+Δp=0+50Ns=50Ns。 根据做功公式，所做的功为W=p2-p1=50Ns-0=50J。 这个例子表明，外力所做的功可以改变物体的动量，而动量定律和功公式可以帮助我们估计物体的功和动量的变化。
【考生备考建议】
备考数学“功”时，考生应注意以下几点：
1、定义和公式：在学习“功”的概念时，需要了解它的定义，以及如何用公式来估算“功”。 需要掌握的关键公式包括功的定义（W=F×s）和幂公式（P=W/t）。
2、单位：功的单位是焦耳（J），功率的单位是瓦特（W）。 考生需要熟悉这些单位的定义和换算。
3、能量转换：“做功”涉及到能量的转换。 考生需要了解物体如何通过受力进行能量转换，掌握各种能量之间的转换关系，如机械能与热能的转换关系。
4、应用题：练习做一些应用题，如估算物体在外力作用下所做的功，或估算机械能以不同方式的转换等。 通过练习这类题目，考生可以更好地理解“功”的概念，掌握估计方法。
5.与其他概念的联系：“功”是数学中的一个基本概念，与力、运动、能量等其他概念密切相关，考生需要掌握这些概念之间的联系，了解它们在数学中的重要性。
综上所述，考生在备考时要了解数学中“功”的定义和公式，掌握单位与能量转换的关系，练习应用题，注意与其他数学概念的联系。
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