物理竞赛天体常用的公式包括：
1. 开普勒第三定律： 所有行星绕太阳公转周期的平方等于它们的椭圆轨道半长轴立方。用公式表示为：T² = a³/R²。
2. 万有引力定律： 所有物体间都存在引力，引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与它们的质心间距离的三次方成反比。用公式表示为：F = Gm1m2/r²。
3. 重力加速度（$g$）： 重力加速度是单位时间内速度改变的量，在天体中，重力加速度通常由万有引力定律和天体的质量决定。用公式表示为：$g = GM/R²$。
4. 潮汐（Tide）：潮汐是由于月球和太阳的引力作用形成的，可以用这两个天体的平均距离表示其引力的变化。用公式表示为：$T = 2π(R+H)$，其中R是两个天体和地球质心之间的距离，H是潮汐高度。
此外，还有其他一些在天文学中常用的公式，如行星轨道的椭圆运动方程、光年的定义和计算等。这些公式可以帮助你更好地理解天体运动和天文学中的现象。
请注意，以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询物理老师或查阅相关书籍。
好的，我可以给你一个关于天体物理学的例题，但需要您提供更多的信息以便我能更好地回答您的问题。
假设我们正在研究一个简单的双星系统，其中两颗恒星相互绕对方旋转。我们可以使用牛顿的万有引力定律来描述这个系统。其中一个恒星的质量为M，另一个为m，它们之间的距离为r。
F = G (M m) / r^2
其中，F是两个星体之间的引力，G是万有引力常数。
ω = √(G M / r^3)
其中，ω是角速度，M是中心星体的质量。
T = 2 π sqrt(r^3 / G M)
其中，T是轨道周期。
