曲线运动必背知识有以下几点：
1. 曲线运动中速度的方向不断改变，即曲线运动是一种变速运动。
2. 曲线运动中加速度可以不变，即可以只改变速度的大小，也可以只改变速度的方向，还可以使大小和方向都改变。
3. 曲线运动中合外力可以与速度不在同一直线上，但不一定是变速率。
4. 曲线运动中物体受到的合外力可以指向曲线的某一点，使物体一直向着该点运动。
5. 物体做曲线运动的条件是合外力的方向与速度方向不在同一直线上。
6. 物体做曲线运动的轨迹为抛物线，如平抛运动和斜抛运动。
7. 物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上。
8. 在同一直线上的两个分运动，其合运动是曲线运动，则两个分运动必须具有不共线的初速度。
以上就是曲线运动必背的一些知识，希望对你有所帮助。如果需要更多信息，可以请教物理老师或阅读相关书籍。
题目：一个质量为 m 的小球，在恒力 F 的作用下，从静止开始沿曲线 a 运动。已知恒力的方向与初速度方向垂直，试求出小球的运动轨迹。
解析：
由于恒力的方向与初速度方向垂直，所以小球做类似抛体的曲线运动。我们可以将这种运动分解为沿恒力方向的匀加速直线运动和垂直恒力方向的匀速圆周运动。
首先，我们考虑沿恒力方向的匀加速直线运动。由于小球在恒力 F 的作用下做直线运动，所以加速度恒定，设其加速度为 a。根据牛顿第二定律，我们有：F = ma。
接下来，我们考虑垂直恒力方向的匀速圆周运动。由于小球在垂直恒力方向上做匀速圆周运动，所以其速度大小不变，设其速度大小为 v。根据圆周运动的性质，我们有：F = mv²/R。其中 R 是小球在垂直恒力方向上的半径。
将两个方程结合起来，我们可以得到：a = v²/R。
现在我们可以根据这两个方程来求解小球的轨迹。假设小球在 t 时刻的位置为 (x, y)，那么根据小球的直线运动方程和圆周运动的方程，我们有：
x = vt + x0
y = at² + y0
其中 x0 和 y0 是初始位置坐标，v 是小球沿直线运动的初速度，a 是沿直线运动的加速度。
现在我们可以将已知条件代入方程中求解轨迹。已知恒力的方向与初速度方向垂直，所以 a = 0，且 v²/R = F。因此轨迹为抛物线。
答案：小球的运动轨迹为抛物线。
这个例子可以帮助你理解曲线运动的基本概念和运动分解的方法。记住，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要仔细分析其运动轨迹和受力情况才能正确理解。
