曲线运动的八大公式如下：
1. 速度的合成与分解公式：$v = v_{1} \pm v_{2}$（直线运动时，速度可以分解为沿初速度方向的分速度和与初速度垂直的分速度）。
2. 位移的合成公式：$x = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \pm v_{x}t$。
3. 时间的合成公式：$t = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}$。
4. 向心加速度公式：$a = \omega^{2}r = \frac{v^{2}}{r}$。
5. 圆周运动的向心力公式：$F = m\frac{v^{2}}{r} = m\omega^{2}r = m\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$。
6. 动能定理：合外力做的功等于动能的增量。
7. 动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。
8. 功率：物体在某段时间内所做的功与所用时间的比值，叫功率。
以上就是曲线运动的主要公式，但请注意，这些公式需要基于某些假设和前提条件，并且在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。
s = v t - 0.5 f t^2
让我们来详细解释一下这个公式：
第二项，-0.5 f t^2，代表的是由于阻力f的作用而产生的由于减速导致的曲线位移。这个位移是由于物体在阻力f的作用下开始减速，然后继续以新的更慢的速度移动，因此它的路径不再是直线，而是形成了一个曲线。
现在，假设这个物体的初始速度v为5米/秒，而阻力f为2牛顿。我们想要知道如果持续这个阻力作用5秒后，物体的最终位移是多少。
根据给定的初始和最终条件，我们可以使用上述公式来求解：
s = v t - 0.5 f t^2
= 5 5 - 0.5 2 5^2
= 17.5米
所以，物体在持续阻力作用5秒后，它的最终位移是17.5米。这个结果也验证了我们的公式是正确的。
