曲线运动凹向的判定方法如下：
1. 利用速度的合成与分解进行判断。将速度进行合成与分解，若与半径向量相一致，则为凹向；反之，则为凸向。
2. 利用加速度进行判断。曲线运动的加速度可以指向某个轴，如果加速度指向轴的方向与速度方向有夹角，则该点为凹向。
对于曲线运动凹向的具体位置，一般可以通过画运动轨迹图、矢量图进行判断。常见的曲线运动凹向有曲线运动的起点指向的一侧、切线低的一侧等。例如，圆周运动就是一种典型的曲线凹向运动。此外，常见的其他凹向运动还有抛体运动（物体以一定的初速度抛出，在空气中受到重力作用，轨迹向下凹）。
请注意，以上内容仅供参考，实际运动情况可能因具体运动条件而异，如速度、重力等。因此，在具体问题中，需要依据实际情况进行判断。
例题：
假设有一个小球在水平面上做曲线运动，其轨迹为一条凹形曲线。那么，小球在运动过程中，凹向哪里？
解答：
根据曲线运动的定义，当物体受到方向不断变化的外力作用时，其运动轨迹会形成曲线。在这个例子中，小球在水平面上受到的外力是不断变化的，导致小球沿着凹形曲线运动。因此，小球在运动过程中，凹向轨迹底部。
需要注意的是，这只是一道简单的例题，实际情况可能会更复杂，需要考虑多个因素，如小球的质量、速度、受力情况等。
