在物理学中，坐标求导公式包括：
1. 位置矢量对时间的导数：$\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla_{\mathbf{r}}$。
2. 速度对位置的导数：$\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}\mathbf{r}} = \frac{1}{2}\frac{\partial^{2}\mathbf{r}}{\partial t^{2}} + \mathbf{v} \cdot \nabla_{\mathbf{v}} + \frac{\partial\mathbf{v}}{\partial t}$。
3. 加速度对速度的导数：$\frac{\mathrm{d}\mathbf{a}}{\mathrm{d}\mathbf{v}} = \frac{\partial^{2}\mathbf{r}}{\partial t^{2}} + \nabla_{\mathbf{v}} + \frac{\partial\mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{a} \cdot \nabla_{\mathbf{a}}$。
其中，$\nabla_{\mathbf{r}}$和$\nabla_{\mathbf{v}}$分别是拉普拉斯算子和梯度算子，$\mathbf{a}$是加速度。这些公式可以用于描述物体的运动状态，如位置、速度和加速度等。
此外，还有动量、能量等物理量的求导公式，如动量对时间的导数：$\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\partial\mathbf{p}}{\partial\mathbf{r}} \cdot \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} + \frac{\partial\mathbf{p}}{\partial\mathbf{v}}$。这些公式在物理学中有着广泛的应用。
例：一个物体在水平面上运动，其质量为m，初速度为v0，加速度为a，求物体在t秒时的位移。
根据物理坐标求导公式，物体的位移s对时间t的导数可以表示为：
s’ = v = v0 + at
其中v0是初速度，a是加速度。假设物体在t秒时的位移为s，那么根据上述公式，可以得到：
s = v0t + 1/2at^2
其中v = v0 + at，代入得到：
s = v0(t + 1/2a) + 1/2at^2
当物体运动一段时间后，其位移可以表示为：
s = vt + 1/2at^2
其中v是速度，代入得到：
s = (v0 + at)t + 1/2at^2
所以物体在t秒时的位移为(v0 + at)t + 1/2at^2。
