近来帮助心儿学会求解数学题，顺便分享总结下来的求解数学题的技巧。更通常地，做任何一道题都不是为了求解下来这道题，而是一方面通过这道题来检测一下是否把握相应的学科概念知识以及求解这道题过程中须要的思维方法剖析方式，另一方面感悟到可以迁移到帮助求解其他题的一般技巧。更更通常地，做任何一件事情，也是这么，不仅把这件事情本身做好，更重要的是提炼下来做这一类（这个类可以很大很大，也可以很小很小）事情的方式。顺便，心儿只要坚持这样去想去做，在任何一件具体事情上深入下去积累一段时间，都可以做到融会贯通出类拔萃。
我们先把数学问题通常解题方式总结在这儿，之后通过一两个反例来彰显这个技巧。我们说，物理解题的通常方式是：
读题，从文字和图，弄成情境（这是数学和生活经验的问题）；
从情境，运用数学知识，弄成数学概念和化学过程（这是真正的数学问题）；
从数学概念和化学过程得到相应的数学公式（这也可以算数学问题）；
把数学公式中的量和问题中给的信息对应上去，看数学公式中什么是已知的，什么是未知的，对一个或则一组公式作变换和估算物理大题解题技巧高中，得到未知和已知的关系（这是物理题）；
有必要的话，代入相应的数值到前面得到的关系，得到答案（这是算术题）。
假如经过努力之后求解成功，回顾一下努力的点在那儿；假如努力以后还是不成功，对比一下标准答案物理大题解题技巧高中，找到卡在那里，去补上去；假如很轻松就做下来了，说明这部份知识和思维你就会了，跳过。
在这个通常方式中，我们发觉，只有第2和3两步实际上是化学学问题。其他的，第1步是数学和生活经验的问题，第4和5两步是物理问题。从这儿，我们也刚好发觉了，化学学所须要解决的问题是把实际问题转化成数学概念和化学过程（化学现象）的问题。其实，常常提出数学概念和化学过程，就意味着须要确定这个概念和过程和其他的概念和过程的关系，也就是构建（归纳、推理、检验、系统化）数学公式。实际上，这也刚好是化学学家做数学学研究的过程和重点。
只不过，相比于中学生们做题，化学学家做的题是其自己提出来的关于这个世界怎样运行的问题。假如你也依照上面的这个通常方式来做题，这么未来从做题转变为化学学研究，根本就不是问题。反过来，假如你主要依赖凑公式和刷题来学习，这么，无论刷多少题对于真正创新的科学研究都没有意义——你永远也不可能保证科学研究中碰到的问题是早已刷过的题。其实，个别低层次创新可能可以还原为早已刷过的题的组合。
例如说，你遇见了找不到化学概念和数学过程的现象，这么，庆贺你，你得到了一个提出你自己的数学概念和化学过程的机会。譬如说，你发觉，概念和过程有了，并且没有数学公式，这么，庆贺你，你得到了一个归纳猜想和检验来构建你自己的数学公式的机会。譬如说，你发觉，你早已把问题语文化了，并且找不到合适的物理物理工具来抒发和求解这个问题，这么，庆贺你，你得到了一个发展物理概念和物理工具来抒发和解决这个问题的机会。甚至，例如，那些都有了，就是求解不下来这个等式，这么，庆贺你，你得到了一个要么提出这类多项式的物理求解技巧的机会，要么得到了一个从化学现象开始做恰当近似进而求解多项式的机会。为此，只要学会这样来求解一个数学问题，你就离化学学家、数学家很近很近。
如今，我们来举例运用这个求解数学问题的通常技巧。
我们根据前面的步骤来，第一，从题目到情境——你须要读下来这个操作的过程，从过程中提取下来几个帮助第二步的关键词：称、液体、液体内物块、压强、压力。第二，从情境到数学概念和化学过程——你大约就可以晓得这个情境和物体在液体中遭到的压强和液体浮力有关系。第三步，从数学概念和化学过程到数学公式——$F_{B}=rho_{L}gV_{in}$,$P_{L}=rho_{L}gh$,$P=F/S$。第四步，找对应——这一步须要把题目中的每一句话翻译成一个物理表达式。
我们来一句句翻译。“甲乙质量和底面积完全相同”翻译为$m_{1}=m_{2},S_{1}=S_{2}$。“它们装有不同的液体”翻译为“$rho_{1}neqrho_{2}$”。“完全相同的物块M、N”翻译为“$V_{M}=V_{N},m_{M}=m_{N},S_{M}=S_{N}$”。也可以再加上$rho_{M}=rho_{N}$。不过这一条早已被包含在里面那一条中，没必要重复包含同一个意思。“沉底”翻译成“$rho_{M,N}>rho_{1,2},F_{B;M,N}
在开始对照选项求解问题之前，我们先来剖析一下这种信息能给我们哪些推论。从$P_{L,1}=P_{L,2}$，结合$P_{L}=rho_{L}gh$（顺便，在这儿你可以追问，为何上面有物块，液体浮力公式就能用。这个问题须要你回来备考和进一步理解液体浮力公式的推论过程）我们发觉，$P_{L,1}=rho_{L,1}gh_{1}=P_{L,2}=rho_{L,2}gh_{2}$，也就是$rho_{1}h_{1}=rho_{2}h_{2}$，也就是$rho_{1}/rho_{2}=h_{2}/h_{1}$。再结合$rho_{1}neqrho_{2}$以及题目中的实际数值信息得到，$rho_{1}/rho_{2}=h_{2}/h_{1}$。也就是液体1的密度更小。
这时侯，我们再来看选项。A正好相反，不对。
B电子称读数相等。直观地看，电子称承当了所有的其上的物体重力的反作用，因而，只要重力之和相同，则电子称对容器的作用大小相同，反过来反斥力产生的读数也相同。并且，假如想做进一步的剖析则须要做受力剖析，把每一个物体之间的力都认清楚。我们先放一下这个进一步剖析，而仅仅关注里面容器中所有物体和上去遭到的重力。物块相同，因而，我们只须要关注液体遭到的重力，也就是比较其质量（这儿用到了$G=mg$）：$m_{1}=rho_{1}gV_{1},m_{2}=rho_{2}gV_{2}$。我们早已晓得了$rho_{1}gh_{1}=rho_{2}gh_{2}$，这么，两侧除以一个底面积，就得到，$rho_{1}gh_{1}S=rho_{2}gh_{2}S$（上面似乎有一个物块的容积，然而两个物块相同，因而，暂时不管它），我们发觉，左侧恰好就是$m_{1}$，而左边比$m_{2}$要小（容器外扩）。于是，我们发觉$m_{1}
C，对比M和N对容器的压力。那这就是一个压强和受力平衡问题。按照$F_{B}=rho_{L}gV_{in}$二者遭到的压强不同$F_{B,M}=rho_{1}gV_{M}m_{N}g-F_{B,N}$。推论和选项相反。
D，要对比上表面压力，则须要对比上表面浮力（二者面积相同），要对比上表面浮力可以利用总浮力相同的推论（这个已知），也就是运用$P_{up}=P_{down}-rho_{L}gH$，其中$H$是物块高度。于是，我们发觉，$P_{up,M}=P_{down}-rho_{1}gH>P_{up,N}=P_{down}-rho_{2}gH$。推论和选项相同。
因而，得到答案，D正确。我们发觉，实际上，我们在重复地运用$rho_{1}/rho_{2}$这个中间推论。我们这儿用到的数学概念有：压强、压力、受力平衡、密度、液体浮力、体积，我们不仅对相应的物理表达式做变型来推理之外，还用到了“代数的思想”——也就是用物理符号和表达式来代表事物和关系。我们还用到了上面提及的“求解数学题的通常步骤”——文字到情景，到数学概念和化学过程，到数学公式，到抒发和求解物理题。
我们再来看一道题。
题目给出了一个小球落到弹簧上的运动过程中速率和弹簧位置的关系。通过读题，也就晓得了，这个过程，就是小球不断地下落，弹簧不断地收缩的过程。原则上，旁边还有一个弹簧重新弹上去，小球上升的过程。不过，根据题目信息，这道题仅仅关注全面那种下落和收缩的过程。这样我们就完成了第一步，以及初步的第二步。
更完整的第二、三步如下：小球下落遇见弹簧之前早已有了一定的速率，只遭到向上的重力的作用；遇见弹簧以后，开始，重力一直小于向下的弹力，速率继续降低；直至弹簧的弹力和重力相同，这个时侯，速率一直是向上的，于是弹簧继续压缩，弹力小于重力，合力向下，速率降低，于是这个点上，速率达到最大值；接着，合力向下，速率降低，仍然到速率为零。这儿的数学概念就是弹力、重力、合力、速度变化、合力和速率变化的关系（定性就够，其实，定量更好，$F=ma$）、机械能和机械能守恒（不过，不懂在这道题上面无所谓）、弹簧弹力公式$F=kx$。
第四步，把这种概念和过程的公式和题目信息整合上去。首先，我们晓得了$V_{0}=5.0m/s$，$V_{Max}=5.1m/s$，平衡位置在$x_{B}=0.1m$，也就是$mg=k*x_{B}$（我们就晓得了k），同时$x_{max}=0.61m$。接着，我们来看选项来利用这种关系和已知。
A，关于重力做功的功率。做功的公式是W=Fx，功率是P=Fv。速率先降低后减弱，因而重力功率也是先降低后减弱。推论相反。
B，机械能。这儿不考虑磨擦和非弹性形变，机械能守恒（虽然这一点须要检验，比如，估算一下开始和结束的机械能，由于题目中给出了$x_{max}=0.61m$的信息）。推论相反。
C，速率最大点的合力。刚在早已在解析整个运动过程的以后看见，那时侯合力为零。
D，弹簧最短时的合力。这个时侯，我们来算一下弹簧的弹力，算下来然后乘以重力，就是合力。$F=kx_{Max}=mg/x_{B}*x_{Max}=2.2N/0.1m*0.61m=13.42N$。合力为，$F-mg=13.42N-2.2N=11.22N$。正确。
和上一道题主要关注数学概念略有不同，这道题更关注数学过程。并且，合上去，我们不过就是展示了上面提出的物理解题通常技巧。
后面我们早已提及，这不仅仅是解题，也是科学研究的典型方式。甚至，实际上，不仅仅是数学学，所有的科学学科都是用这样的方式来求解问题和举办研究的。
甚至，更更更进一步，你看，擅于从方式的角度来对经验做提炼，你就可以事半功倍，不对，“事一功好多好多倍”。这显然是理解型学习最核心的“上下左右贯通”。