下篇应用光学应用光学是工程化的一门学科，为了工程设计的须要必然要进行一些简化，构建一种实用化的物理模型。如热学中引用了质点，热学中引用了点光源，下篇中也引用了点光源，即引用了物理中的δ函数。应用光学又分为几何光学、像差理论及光学设计。几何光学是以光线为基础，用几何方法研究光在各向同性均匀介质中的传播规律及光学系统的成像特点。在此基础上完善了理想光学系统这一物理模型，以它为标准，评定光学系统的成像质量。虽然从光线角度研究光在介质中的传播，因为折射定理的非线形,点光源发出的光束经光学系统成象后也不再是一个点(δ函数)差因而出现了像差理论，它是光学设计的理论基础。因为篇幅和学时的限制，本教材对这部份只做了简单介绍。评价光学系统的成像质量应按照几何像差和波差，正式应用光学和化学光学结合上去考虑。第五章几何光学的基本定理及光学系统§5－1几何光学的基本定理和成像的概念一、光线和光束的概念下篇曾提及光线，它为玻印亭矢量的方向，即能流的传播方向。在各向同性的均匀介质中玻印亭矢量和波矢重合，故光线又是波矢的方向，即波面法线方向。在几何光学中，光线是一条直线，而不仅仅表示一个方向。
点光源是把物点具象为规格无限小的几何点（δ函数）。与此相像，几何光学中的光线是把它具象为规格无限细的几何线。平面波的复振幅表达式中，当波长趋向无限大时位相部份仍然为零，振幅为常量。所以光线可视为波长无限大岁月波传播的一种特例。与波面对应的光线集合称为光束。平面波对应于平行光束，发散球面波对应发散光束，会聚球面波对应会聚光束（如图5－1所示）。二、几何光学的基本定理1、光的直线传播定理几何光学觉得，在各向同性均匀介质中，光顺着直线传播。这就是光的直线传播定理。其实它排除了光的衍射现象。2、光的独立传播定理各光束在传播过程中，光线在空间某点相遇时，彼此互不影响。这就是光的独立传播定理。它排除了光的干涉现象。4、光路的可逆性在图5－2中，若折射光线反向，即光线在折射率为的介质中沿方向入射，由折射定理得悉折射光线必沿方向出射。同样，反射光线反向，沿BO方向入射，由反射定理得悉反射光线也一定沿OA方向出射。由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。5、费马（）原理费马原理用“光程”的概念对光线的传播规律进行了探讨。光程是指光在介质中传播的几何路程除以介质折射率n，用S表示，S=nl（5－8）光线连续经过多种介质时，总光程为（5－9）设介质中光的速率为v，则l=vt；n=c/v故S=ct（5－10）6、马吕斯定理马吕斯定理：垂直于波面的光线束经过多次折射和反射后，出射面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波面上对应点之间光程为定值。
§5—2光学系统成像的概念建立成像的条件§5―3光路计算公式一、单个折射面的光路估算公式二、单个折射面的近轴光路估算公式及高斯光学单个折射面成像不健全的缘由是公式中余弦函数的非线性。若公式中的余弦值用弧度值取代，则光路估算公式变为线性公式，不会出现球差现象。从物理上讲，只有U角很小时，I、及很小，能够用弧度近似取代余弦值。这岁月线紧靠光轴，称为近轴光线，光轴附近这个区域称为近轴区。至于角度值小到哪些程度能够用弧度值取代余弦值，这是一个难于确定的问题。实际上只要将前面的光路估算公式的余弦函数用角度取代，即得到线性关系式。不管角度多大，点的位置是惟一的。此时线段和角度用相应的大写英语字母l、、y、、u、、i、等表示，得到如下公式：（三）共轴球面系统的光路估算过渡公式共轴球面系统由多个单折射面构成，每位折射面的光路估算公式均是相同的，只是须要由一个面过渡到下一个面的公式。图5－7为三个折射面组成的共轴球面系统，间隔和均曾经一个面的顶点为原点，前面顶点坐落右方为正。对于多个折射面，近轴光§5－4共轴球面系统的放大率和拉亥不变量里面第4式为实际光线的光路估算公式。
因为折射定理的非线性，即余弦函数是非线性函数，故A点发出的不同孔径角U对应的光线，与光轴的交点不同（如图5－6所示）。并依据轴对称性，折射后的光束对应的波面不再是球面波。故单个折射面对轴上点成像是不健全的，应用光学中称之为“球差”。图5－6(5－13)用（5－13）式进行光路估算，不论u为什么值，皆为定值，并满足建立成像条件，称这为高斯像。过低斯像并垂直于光轴的像面称为高斯像面。故式（5－13）为高斯光学的基础，由它可以导入相应的高斯光学公式。高斯光学的特征是光路估算中但凡角度的余弦、正切都用角度的弧度值表示。如图5－5中(5－14)将（5－13）式中第一、四式的、代入第二式，并按照（5－14）式得：(5－15)Q称为阿贝不变量。它表示一折射面的物空间和象空间的Q值是相等的，其数值随共轭点位置而异。（5－15）式可变为（5－16）(5－17）上式称为单个折射面的高斯式。……………………（5－18）**a)b)c)图5－1波面与光束a)平面光波与平行光束b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束3、光的折射定理和反射定理当光束通过两各向同性均匀介质的光滑分界面时会发生折射和反射。
几何光学中的折、反射定理与化学光学的折、反射定理的区别在于不考虑偏振光现象。几何光学中的折射定理可由玻印亭矢量的估算式两端分别与界面法线矢量进行矢积相加得到。由于此时电场硬度、磁场硬度均可用纯矢量表示，且玻印亭矢量即为光线方向。矢量方式的折射定理为（5－1）式中，和分别是入射光所在介质和折射光所在介质的折射率；和分别是入射光和折射光的玻印亭矢量；为界面法线方向的单位矢量。若入射光和折射光分别用矢量和表示，则（5－2）上式表明折射光线、入射光线和通过入射点的法线共面。用对上式两端矢积相加，得（5－3）上式为另一种方式的矢量折射定理。说到反射定理，它是折射定理的特例光的折射定律公式速度，也可得出相应的两种方式。（5－4）（5－5）至于标量方式的折射定理，由（4－2）式得（5－6）几何光学中，将标量反射定理视为折射定理（5－6）式的特例，即，用代表反射角光的折射定律公式速度，代入上式得（5－7）由此可见，标量折射定理和反射定理方式上和化学光学中的一样，只不过反射定理差一减号。这是由于应用光学中有一套符号规则（见本章第三节）。几何光学中同样也涉及全反射现象。它在反射棱镜这些光学器件中得到广泛地应用。
图5－2光的反射与折射现象可见，在一段时间内光在介质中传播的光程，等价于同一时间间隔内光在真空中走过的路程。由光程的概念可以得出光程差，因而得出位相差，使几何像差和波差联系上去。费马原理：光线由一点A传播到一点B，中间可能经过多次反射和折射，其光程之值为极值。物理上用变分表示为：（5－11）即在各向同性均匀介质中,按照“两点宽度离以直线为最短”的几何公理，可见费马原理可以直接证明和解释光的直线传播定理。同时,借助费马原理也可以推导入折射定理和反射定理。图5－3费马原理又称极端光程定理。即光线不但按光程极小传播，也可能按光程极大传播。如图5－3所示，一个以F和F′为焦点的椭球反射面，按其性质可知，由F点发出的光线，都被反射到F′点,其光程相等，即光程FM+MF′为常数。如有另一反射镜PQ和椭球面相切于M点，FM和MF′仍为入射光线和反射光线。由F点发出的经M点反射到F′的光线光程为极值，即一阶行列式为零。但由于反射面PQ比椭球面更凹，因而光程FM+MF′对PQ反射面为极大值。同样道理，对于反射面ST，其弯曲程度较椭球面的小，所以光程FM+MF′为极小值。
其实马吕斯定理反映了光线和波矢统一的概念。点光源发出的是标准球面波，光线垂直波面。它经过光学系统后，无论出射波面是否还是标准球面波，光线仍垂直波面。故马吕斯定理抒发的是正交系光线束通过光学系统的传播过程。如图5－4中，点光源发出的球面波W经光学系统后变为波面W′，轴上光线由O点到的光程和任意一条光线由E点到E′点的光程均相等。共轴光学系统图5－4费马原理，马吕斯定理和折反射定理二者可以相互推论下来。只不过前二者较为概括和具象，前者较为具体和实际。光学系统由一系列折射面和反折射面构成。这种表面可以是平面、球面和非球面。各个表面的曲率中心在一条直线上的光学系统称作共轴光学系统，该直线称为光轴。有些光学系统富含反射镜、棱镜。光轴要发生折转，但仍具有轴对称的特点。故仍归为共轴光学系统。对于不具备轴对称特点的光学系也称为非共轴光学系统。物体经光学系统后可产生按一定比列放大或缩小的像。像上每一点是由光线交点构成的称为虚像。虚像可被接收元件如拍照底片感光。像上每一点是由光线沿长线交点构成的称为实像。实像不能使拍照底片感光。物体所在的空间称为物空间，像体所在的空间称为像空间。后面光学系统的像为前面光学系统的物。
若它的每一个点是光线交点称为实物，它的每一点是光线延长线的交点则称为虚物。物体是由无数个点构成的，每一个点均可视为点光源（函数）。经光学系统成像后，与之对应的像若仍为一个点，即由点光源发出的球面波在像空间仍对应一个球面波，则称为建立成像。为此，光学系统建立成像的条件是当入射为球面波时，出射仍为球面波。如图5－4，按照马吕斯定理，若轴上点A建立成像，则波面W′必为球面波，A点的像为A′。光学系统是由多个折、反射面构成的。反射定理可视为的折射定理的特例。因而，首先讨论光线经过单个折射面的光路估算问题，之后再逐面过渡到整个光学系统。图5－5图5－5为单个折射面的光路图。图中A为光轴上的一个点（或某条光线和光轴的交点），折射面OE是两折射率分别为n和的分界面（球面），C为球心，O为顶点，此球面直径为r。AE为入射到球面的一条光线。经球面折射后光线为EA′，和光轴交点为A′,L称为物方截距，L′称为像方截距，U称为物方孔径角，U′称为像方孔径角。为了由L、U、r求得L′、U′，采用以下符号规定。1、沿轴线段：规定光线由左向右传播，以顶点O为原点。假如光线与光轴交点或球心坐落顶点O右方为正，坐落左方为负。
2、垂轴线段：光轴上方为正，下方为负。3、光线与光轴倾角U和U′：光轴以锐角方向转向光线，顺秒针为正，逆秒针为负。4、光线和法线倾角I和I′：光线以锐角方向转向法线，顺秒针为正，逆秒针为负。5、光轴和法线倾角：光轴以锐角方向转向法线，顺秒针为正，逆秒针为负。应强调，光路图中所有量均为绝对值，即按符号规定得出的负线段或负角度在光路图中应在其字母前加一减号。由图5－5的几何关系及折射定理可得（5－12）