质点的曲线运动包括以下几种：
1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，其速度大小不变，方向不断变化。
2. 抛体运动：质点以一定的初速度，抛离其他物体，并在所受重力作用下沿曲线返回原来初速度方向的运动。
3. 圆周运动：质点在恒力作用下，可以做匀加速圆周运动，此时质点的加速度的大小不变，方向始终指向圆心。
此外，常见的还有摆线运动（质点在铅直平面内受到大小不变的合外力作用，且合外力方向始终与铅直平面垂直）等。这些曲线运动中，质点的速度方向始终变化，且加速度也始终不变。
具体来说，假设一个质点被水平抛出，初速度为v0，方向与水平方向夹角为θ。在t时刻，质点在水平方向上的位移为x = v0 t，垂直方向上的位移为y = 0.5 g t^2。这两个位移的合成为该时刻质点的位置，即该质点在平面直角坐标系中的轨迹。
