大同数学教研组推第388稿
解读第四章“运动与力的关系”（一）
从选修1教材的框架来看，选修1教材的主要内容是系统地帮助中学生发展“运动与互动”。 其教科书框架包括三个主要模块，如图 1 所示。
第四章是在以上三章内容的基础上进一步研究运动与力的关系，是粒子动力学的内容。 牛顿运动定理是动力学的核心内容。 根据牛顿运动定理，可以确定物体的位置和速度，控制物体的运动。 牛顿运动定理对直线运动和曲线运动都适用。 为了方便中学生，本章只讨论物体直线运动的问题。 在中学生对牛顿运动定理基本了解的基础上，在后续的学习中，有必要研究牛顿运动定理在曲线运动中的应用。
本章首先讨论牛顿第一定理，分析说明牛顿在前人，特别是伽利略研究的基础上完善了牛顿第一定理，明确强调牛顿第一定理是牛顿热力学的基石。 牛顿第一定理涉及两个重要的基本数学概念：力和惯性。 本章在讨论牛顿第二定理之前设置了一个实验：探究加速度、力和质量之间的关系，使中学生对牛顿第二定理有一个初步的了解。 定理是数量定律。 教材在介绍了热单位制和国际单位制后动量定理实际生活中的例子，通过牛顿运动定理讨论两个基本问题，促进中学生对定理的理解。 最后，利用牛顿第二定理研究了超重和失重问题。
2.教材正文
三、专家视角
本章包含的知识内容有：牛顿第一定理、实验：探索加速度、力和质量的关系、牛顿第二定理、机械单位制、牛顿运动定律的应用、超重和失重。
一、课程标准要求
1.2.3 通过实验，探究物体运动的加速度、物体所受的力、物体质量之间的关系。 了解牛顿运动定理，能够运用牛顿运动定理解释生产、生活中的有关现象，解决有关问题。 通过实验，了解超重和失重现象。
1.2.4 了解国际单位制中的热量单位。 了解单位制在数学中的重要性。
2、核心品质
(1) 数学概念
具体内容：通过学习第3章的知识和本章的牛顿运动定理，了解超重和失重现象，初步形成运动和相互作用的概念。
学术水平要求：能够分析物体的受力和运动并进行推理。 能够从数学运动和相互作用的角度分析自然界和生活中的简单问题。
（二）科学思维
具体内容：根据物体的受力分析推断物体的运动，或根据物体的运动推断物体的力，理解单位制。
学术水平要求：知道证据是化学研究的基础，能够用简单直接的证据表达自己的观点。
(3) 科学探究
具体内容：探索物体的加速度、物体所受的力、物体的质量之间关系的过程，能够运用图像等方法对实验数据进行处理，分析实验推论。 能够运用控制变量等研究方法设计实验方案，学会分析和处理实验数据。
学术水平要求：能做“探索加速度、物体受力、物体质量之间的关系”等实验。 能够明确科学探究实验要解决的问题，知道制定实验方案的重要性，有控制变量的意识。 能使用基本的热学实验设备获取数据，能用化学图像描述实验数据，能根据数据进行实验推论，知道实验存在偏差。 能表达科学探究的过程和结果。
（四）科学的心态和责任感
具体内容：了解近代实验科学形成的背景，认识实验对化学发展的推动作用。 结合化学史的相关内容，认识化学实验和科学推理在数学研究中的作用。 通过热学实验设备获取数据，能够用化学图像描述实验数据，根据数据进行实验推论，知道实验存在偏差。 可以表达科学探究的作用。
学术水平要求：通过牛顿运动定理的学习，理解数学是对自然现象的描述和解释，对学习数学产生兴趣。
三、上课时间安排 上课时间安排建议（前三节）
第一节 牛顿第一定理 1学时
第二节实验：探索加速度、力和质量之间的关系 1 学时
第三节 牛顿第二定理 1学时
4.具体分析（前三节）
第一节：牛顿第一定理
牛顿第一定理阐明了运动与力的关系。 通过本节的学习，有助于中学生在原有认知的基础上加深理解。 从力和惯性作为科学概念提出的过程中体验化学概念的产生过程，从规律发现的学习过程中体验理想实验加逻辑推理的科学思维方式。
第 2 部分：实验：探索加速度、力和质量之间的关系
本节通过实验探讨物体运动的加速度、物体所受的力和物体质量之间的关系。 物体运动的加速度、作用在物体上的力与物体质量之间的关系是牛顿第二定理的主要内容。 《课程标准》要求中学生通过实验探究物体运动的加速度、物体所受的力、物体的质量之间的关系。 指出通过实验和探究得出推论的过程。 实验探索的过程也是重点。 《课程标准》要求中学生运用控制变量、经验设计实验和制定计划等研究方法，获取信息、分析和处理实验数据、举证论证、进行科学探究和评价的过程和评价。结果 通过探究、反思等一系列探究过程，通过探究，中学生可以获得物体的加速度与力和质量的关系，为牛顿第二定理铺平道路。 中学生在实验和探究的过程中体验科学方法，培养科学思维，树立科学心态。
第 3 节：牛顿第二定理
《课程标准》要求学生理解牛顿运动定理，包括理解牛顿第一、第二、第三运动定理。 牛顿运动三大定理是经典热力学的核心，是中学生处理力与运动关系的重要途径，同时也是后续学习动能定律和力定律的基础。势头。 理解牛顿运动定理，不仅要理解三个定理本身的内容，理解定律的内涵和外延，还要理解三个定理之间的内在联系和逻辑关系，感受科学逻辑和科学方法论在化学中。
牛顿第二定理的内容在热科学中占有重要地位。 本节从出题入手，指出加速度、力和质量之间的关系可以从上一节的探索性实验数据中找到，然后引导中学生根据图分析得出规律。数据，进一步提出牛顿第二定理。 在《力的单位》中，通过力的单位定义，分析了牛顿第二定理的物理表达式是如何从F=kma变为F=ma的。 通过这样的安排，中学生既能感受到单元的形成过程，又能感受到科学的严谨性和准确性。 本节通过两个与现实生活相关的例子，引导中学生学会借助牛顿第二定理分析和解决问题，让中学生感受到数学的实用性。
四、教学建议
第一节 牛顿第一定理
中学生在中学时学过牛顿第一定理，但大多是死记硬背一些推论，对定理本身缺乏深刻的理解。 中学阶段的学习不仅要关注中学生已有的认知，还要促进和提高他们对相关问题的认识。 在教学中，建议让中学生通过史实了解亚里士多德科学形成力和运动的背景、观点和研究方法，以及伽利略的实验研究工作，初步了解现代实验的作用促进化学的发展。 , 认识伽利略与实验有关的科学思想和技术。 引导中学生认识到牛顿的工作不是简单地总结以前的知识和经验，而是赋予它新的数学内涵，包括惯性、力和惯性参照系等概念，同时阐明其直接意义力与物体运动的因果关系及其变化，让中学生了解科学发现和发展的过程，感受科学家的思维方式和崇高的科学精神。
本节开始，教材设置了问题引导中学生思考，然后根据牛顿第一定理的发现过程，介绍了亚里士多德和伽利略在研究运动与力的关系方面的观点，表明表明研究方法在科学研究中的重要作用。 在《理想实验的魅力》中，介绍了伽利略的理想实验，而理想实验和逻辑推理是数学研究的基本技能。 在此基础上，教科书介绍了牛顿第一定理，该定理是他在伽利略和笛卡尔的工作基础上发展起来的。 在《惯性与质量》中，通过开设“思考与讨论”栏目、分析实例等方法，让中学生进一步了解惯性的概念及其测量，加深中学生对质量数学概念的理解. “延伸学习”栏目引入了惯性参考系动量定理实际生活中的例子，为需要进一步学习数学的中学生开阔了视野。
本节教学的重点和难点在于深刻感受牛顿第一定理的内涵和发现过程背后的思维方式。
第 2 节实验：探索加速度、力和质量之间的关系
引导中学生从牛顿第一定理出发，提出探索加速度、力和质量之间关系的必要性，并从实验思路出发进行设计。 化学量的检测、实验过程和数据分析指导中学生完成探究。 实验的基本思路对中学生来说并不难，所以整个教学过程更要注重让中学生感受到探究的本质：鼓励中学生提出科学问题； 设计更多的实验方案（并非全部实施）； 过程中遇到的问题； 尝试以多种方式处理数据，根据实验数据举一反三； 培养中学生对探究过程和结果进行交流、评价和反思的能力。
本节重点是让中学生体验加速度、力和质量之间关系的探究过程，感受探究的本质，培养中学生的提问能力、批判性思维、交流合作能力。 由于中学生在以往的学习中经历过多次探究和实验学习，本节教学更应注重探究的开放性，突出科学探究的本质。
本节的难点在于从实验数据中分析加速度与力的关系、加速度与物体质量的关系，从图像中发现数学规律，通过这些经验提高分析和处理信息的能力。 特别是在探索加速度与质量的关系时，以1/m的数据为横坐标来处理数据，对中学生来说还是第一次。 思维跨度大，将对中学生的思维和心理产生深远的影响。 中学生如能准确理解并熟练掌握，将为以后的学习打下坚实的基础。
在实验思路上：教材直接给出了加速度与力的关系、加速度与质量的关系的探索，同时给出了实验装置，指导中学生进行具体设计。 在具体的教学过程中，可以向中学生提出更多的开放性问题，例如：如何设计自己的实验来探究加速度、力和质量之间的关系？ 班主任可以鼓励中学生多设计方案，有条件的中学可以创造机会让中学生展示和交流，有利于激发中学生的主体性和创造性。
化学量检测：本实验需要检测三个数学量：a、F、m。 好坏可以用天平来测，a和F怎么测？ 班主任可以把这个比较开放的问题留给中学生去思考。 中学生提出的不同实验方案可能会导致不同的实验装置，但唤起中学生的思考和设计还是很重要的。
在实验操作上：中学生分组实验，采用打点机的方式比较可行。 实验中，班主任要鼓励中学生积极合作、分享，班主任要给予相应的指导。 如：天平摩擦力，小车的质量比重物的质量小很多，如何记录数据等。
数据分析：在数据分析中，要引导中学生思考如何用图像来获取数学量之间的关系。 当两个数学量可能成反比关系时，需要取一个量的倒数作为新的变量，判断画出的图形是否为直线，进而判断两者是否成正比关系或线性函数关系。 但对于中学生来说，思维跨度还是比较大的，尤其是想要理解、养成习惯、灵活运用，更是难上加难。 班主任可以通过更多的反例让中学生感受，通过改变纵横坐标，用更简单的形象来表达更复杂的函数关系。 为可能的后续实验（如用单摆测量重力加速度）做一些准备。 在数据分析中，需要对基础较好的中学生进行偏差分析。 班主任可以指导分析以下两点：一是平衡摩擦不当造成的跑偏，货车质量不合格造成的跑偏远小于重物质量（作为思考题，学完牛顿第二定理我再解释）。
第三节牛顿第二定理
教学中应展示上节课实验中物体运动的加速度与物体所受力和质量之间关系的实验结果，即a-1/m图和aF图，并引导中学生进行推理，即牛顿第二定理的文字描述，但要提醒中学生，这种推理是大量实验的结果。 中学生很容易从a∝F和a∝1/m理解a∝F/m，得到a∝kF/m并不难，但是要得到a=F/m（即， k=1)，中学生很难理解。 班主任有必要引导学生理解单位（牛顿）的定义，特别是它们之间的逻辑关系，为后续学习单位制做铺垫。
本节的教学重点是正确理解和应用牛顿第二定理。 本节教学的难点在于感受牛顿第二定理是建立运动与力之间关系的桥梁，感受该定理的因果性和瞬时性。 由于牛顿第二定理在热学中的基本地位，以及牛顿第二定理在后续学习中经常被用来解决问题，因此对该定理的理解和应用变得非常重要，而对定理的理解需要班主任老师不断的指导能引起中学生的思考。
建议教学结合实际问题，让中学生从因果性、矢量性、瞬时性、齐性性等方面理解牛顿第二定理，理解为什么牛顿第二定理是连接动力学和力学的桥梁。通过简单的例子了解运动学。 进一步加深中学生对加速的理解，让中学生感受到化学在认识自然中的本质、深度和有效性。
教材例题处理： 教材使用两个与生活相关的例题，引导中学生借助牛顿第二定理解决问题。 希望通过例题教学，使中学生掌握借助牛顿第二定理解题的整体思路和解题步骤。 在这两个例题的教学中，班主任老师要注意以下几点：
①引导中学生正视过程分析，让中学生感受到牛顿第二定理的桥梁作用。 例如，在示例1中，首先从物体的运动状态确定力，然后从力状态确定物体的运动状态。 牛顿第二定理的实现。
②由于小学生是第一次接触完整的动力学问题，建议班主任在中学生解题过程中给予一些必要的指导，包括研究对象的选择、受力分析等对研究对象的认识，对计算过程中出现的正负符号等的理解。
③教师可通过实例分析，引导学生理解牛顿第二定理的因果性、恒等性、瞬时性、矢量性等特点。 例如例1，由于摩擦力的存在，使车速降低（即形成加速度），引导中学生感受力是因，加速度是效果，从而加深了对牛顿第二定理因果关系的理解。 又如，在分析车辆的运动过程中，一旦牵引力消失，车辆的运动状态就会发生相应的变化。 这些变化是瞬时的，这也证明了牛顿第二定理的瞬时性。
参考：
1. 2017年版《普通中学数学课程标准》
2.《普通中学教材化学选修I》
3.《普通中学教材班主任培训指南》
4. 中学数学选修卷1——教师教书
