曲线运动中，如果受到的力是变力，并且这个变力的方向与速度方向始终不在一条直线上，那么这个物体就会做曲线运动。冲量是力在时间上的积分，是矢量，它描述了力的积累效应。对于曲线运动中的变力冲量，可以有以下几种情况：
1. 弹簧振子：弹簧振子是在重力作用下在弹簧上振动的小物体。在运动过程中，受到的回复力是变力，且方向与速度方向始终垂直。因此，弹簧振子在运动过程中受到的冲量也是变力。
2. 抛射物体：抛射物体是在重力作用下向上或向下运动的物体。物体的速度随时间变化，受到的重力也是变力。因此，冲量也是变力。
3. 液体表面张力驱动的物体运动：液体表面张力是指作用于液体表面，使液体表面积缩小的力。在液体表面运动的物体，如水波中的小颗粒，受到的力就是液体表面张力，这个力也是变力。
以上都是一些具体的例子，实际上，在曲线运动中受到变力的冲量的情况还有很多，具体取决于物体所受的力和运动状态。
题目：一个质量为5kg的小球，在水平面上做曲线运动。小球的初速度为10m/s，方向与水平方向成30度角。已知小球所受的变力大小为20N，方向与初速度方向相反，求小球在该力作用下的曲线运动冲量。
解题思路：
1. 确定小球的曲线运动轨迹和速度变化。
根据题意，小球在变力的作用下做曲线运动，我们可以画出小球的轨迹图（可能是一个抛物线或圆周）。同时，由于变力的方向不断变化，小球的加速度也在不断变化，导致速度也在不断变化。
2. 确定变力的冲量。
由于变力的方向不断变化，我们需要对每个时刻的变力进行冲量的计算。根据动量定理，变力的冲量等于物体动量的变化。在本题中，我们需要求出小球在变力作用下的总冲量。
3. 求解总冲量。
根据动量定理，总冲量等于物体动量的变化。在本题中，我们需要求出小球在变力作用下的总冲量，即小球在每个时刻受到的变力的冲量之和。
解：
设初速度方向为正方向，则初动量为：
$P_0 = m v_0 = 5 \times 10 \cos 30^{\circ} = 31.25N \cdot s$
已知变力大小为：F = 20N
变力的方向与初速度方向相反，所以变力的冲量为：
$I = F \Delta t = - 20 \times \Delta t$
由于小球的曲线运动轨迹未知，我们无法确定Δt的具体值。但是，我们可以根据动量定理求出总冲量。假设小球的曲线运动时间为t秒，则总冲量为：
$I_{total} = m v_{f} = m \frac{v_{0}}{cos30^{\circ}} \Delta t$
其中v_{f}为末速度。由于小球的曲线运动速度不断变化，我们无法直接求出末速度v_{f}。但是，根据动量定理，总冲量等于物体动量的变化，即：
$P_{f} - P_{0} = m \frac{v_{f}}{cos30^{\circ}}$
其中P_{f}为末动量。将上述两式联立，可得：
$P_{f} = P_{0} + m \frac{v_{f}}{cos30^{\circ}} = P_{0} + m \frac{v_{0}}{cos30^{\circ}} \Delta t$
将上述公式代入总冲量公式中，可得：
$I_{total} = P_{f} = P_{0} + m v_{0} \Delta t / cos30^{\circ}$
由于小球的曲线运动轨迹未知，我们无法求出Δt的具体值。但是，我们可以根据上述公式求出总冲量I_{total}的值。
答案：由于本题中曲线运动的轨迹未知，我们无法直接求出小球的末速度v_{f}和Δt的值。但是根据上述公式，我们可以求出小球在该力作用下的总冲量I_{total}的值。具体来说，当Δt趋近于无穷小时，总冲量I_{total}近似等于初始动量P_{0}与变力冲量之差。因此，小球在该力作用下的总冲量为：I_{total} ≈ 31.25N·s - 20N·s = 11.25N·s。
