曲线运动必备知识包括：
1. 曲线运动的定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为曲线运动。
2. 曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向，是沿着轨迹的切线方向。
3. 曲线运动的加速度：可以是恒力，也可以是大小、方向都不变的合力，如匀强电场和匀强磁场。
4. 曲线运动的性质：可以是速度大小不变的匀变速曲线运动，如平抛运动；也可以是速度大小不变的变加速曲线运动，如匀速圆周运动。
5. 曲线运动的条件：物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上。
6. 曲线运动的实例：抛体运动（斜抛、平抛、竖直上抛）、匀速圆周运动等。
此外，理解曲线运动的条件和性质也是非常重要的。同时，掌握曲线运动的相关公式和定理也是进行曲线运动研究的重要内容。
题目：一个质量为 m 的小球，在空气中运动，受到一个大小为 F 的恒定外力作用。空气阻力的大小与速度的平方成正比（即 f = kv^2）。求小球的运动轨迹。
解析：
1. 初始条件：小球在初始时刻的速度为 v0，方向未知。空气阻力的大小为常量 kv^2。
2. 运动方程：由于小球受到恒定的外力 F 和空气阻力 f，这两个力的合力将产生一个加速度，该加速度取决于力的大小和方向。我们可以使用牛顿第二定律来求解这个加速度：F - kv^2 = ma，其中 a 是加速度。
3. 运动轨迹：由于小球受到的力是恒定的，所以它的运动轨迹是曲线。根据上述运动方程，我们可以得到速度 v 和时间 t 的关系，即 v = v0 + at。
假设初始时刻的速度方向与 x 轴平行，那么我们可以将速度表示为 v = vx + vy。其中 vx 是 x 方向的速度，vy 是 y 方向的速度。由于空气阻力的大小与速度的平方成正比，所以 y 方向的速度与 x 方向的速度成正比。
现在我们可以使用上述关系来求解小球的轨迹。根据初始条件，我们可以得到初始的 x 和 y 速度分量。然后，我们使用运动方程 F - kv^2 = ma 来求解随后的加速度和速度。这个过程需要迭代进行，直到小球停止运动或达到其他边界条件为止。
通过求解这个例题，你可以更好地理解曲线运动的基本概念和动力学原理。
