曲线运动运动规律主要包括以下几个方面：
1. 曲线运动中运动物体受到的合外力应指向曲线的凹侧，这样的力可以是一个恒力，也可以是变力。
2. 物体做曲线运动时，速度的方向（即该点上该位置的切线方向）总是改变的。
3. 在曲线运动中，物体运动的路程可能大于或等于位移的大小。当物体一直沿着某一方向运动，则路程大于位移；若物体做曲线运动的路径圆周，则路程等于位移。
4. 物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线。
5. 曲线运动的速度方向为该点的切线方向，也是速度变化的趋势方向。
6. 曲线运动的加速度可以不变（匀变速曲线运动），也可以变化（变加速曲线运动）。
7. 物体做曲线运动时，速度的方向与所受合外力的方向不在同一直线上，这时对这一运动过程做正功还是做负功不能简单地用牛顿第二定律判定，而应根据动能定理判定。
以上就是曲线运动的一些基本规律，希望对你有所帮助。
题目：一个物体在空气中以一定的初速度做曲线运动，已知该物体的加速度为重力加速度（g），求其在任意时刻的速度大小和方向。
解答：
由于物体做曲线运动，其速度方向不断变化，因此需要使用矢量运算来求解。假设物体在时刻t的速度为v(t)，其方向与x轴的夹角为θ(t)。
dv/dt = g
由于速度是矢量，因此需要使用矢量运算法则来求解。假设物体在时刻t的速度大小为v_t，则有：
v_t = v(t)的模 = sqrt(v^2 + v_x^2)
其中v_x表示物体在x轴上的速度分量。
将上述方程代入加速度方程中，得到：
d(sqrt(v^2 + v_x^2)) / dt = g
化简后得到：
v_x = v cosθ dt
其中θ表示速度方向与x轴的夹角。
因此，物体在任意时刻的速度大小为：
v_t = sqrt(v^2 + v_x^2) = sqrt(v^2 (1 - cos^2θ) + v_x^2)
其中v_x表示物体在x轴上的速度分量。
综上所述，物体在任意时刻的速度大小为sqrt(v^2 + v_x^2)，方向为速度方向与x轴的夹角θ。需要注意的是，由于物体做曲线运动，其速度方向不断变化，因此需要使用矢量运算来求解。
