波粒二象性计算题有很多，以下是一些常见的例子：
1. 假设氢原子的波函数为ψ(x, y, z) = A cos(k1 x + k2 y)，其中A是振幅，k1和k2是波数。求该氢原子的德布罗意波长。
2. 假设一个粒子的能量为E，动量为P，求它的德布罗意波长。根据德布罗意波长公式，可以得出什么样的结论？
3. 假设一个粒子的波函数为ψ(r, t) = A exp(-ikr - iωt)，其中k和ω是波数和频率。求该粒子的动量。
4. 假设一个光子的波函数为ψ(r, t) = A exp(-iEt/hbar)，其中E是能量，h是普朗克常数，A是振幅。求该光子的动量。
5. 假设一个粒子在三维空间中的波函数为ψ(r) = (2πℏ/πi) (ψx² - ψy² - ψz²)。求该粒子的动量。
6. 假设一个粒子在三维空间中的波函数为ψ(r) = (1/√(4π)) (3π²/2m) (r²/λ³)。其中m是粒子质量，λ是粒子德布罗意波长。求该粒子的动能。
这些题目可以帮助你理解波粒二象性，并练习相关的计算技巧。
题目：假设我们有一个波长为500纳米的光波，我们想知道它是否可以被一个特定的物质过滤器过滤掉。这个物质过滤器的光谱吸收曲线如图所示。
| 波长 (nm) | 吸收系数 (cm^-1) |
| --- | --- |
| 400 | 0.1 |
| 500 | x |
| 600 | 0.3 |
| 700 | 0.5 |
解答：
首先，我们需要知道波长为500纳米的波的能量与频率的关系。根据普朗克关系，光波的能量E与频率v成正比，即E = hv，其中h是普朗克常数。因此，我们可以将问题转化为求解吸收系数x的值。
吸收系数 = -1/光在物质中的衰减长度 (cm)
L = 1/吸收系数 (cm)
已知吸收系数为x的值，我们可以使用这两个公式来求解x的值。
接下来，我们根据物质过滤器的光谱吸收曲线图来求解x的值。从图中可以看出，当波长为500纳米时，吸收系数为x的值约为0.2。因此，我们可以得出结论：这个光波会被过滤器过滤掉。
请注意，这是一个简化的示例，实际应用中可能需要考虑更多的因素和更复杂的计算方法。
