物理向量平行公式如下：
当两个向量共线（同向或反向）时：
1. 数量积为0：若向量$\mathbf{a}$与$\mathbf{b}$共线，则$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$。
2. 两个向量长度相等：若向量$\mathbf{a}$与$\mathbf{b}$反向共线，则$|\mathbf{a}| = |\mathbf{b}|$。
当两个向量垂直时：
1. 垂直向量的数量积为0：若向量$\mathbf{a}$与$\mathbf{b}$垂直，则$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$。
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向量a = (x1, y1)
向量b = (x2, y2)
夹角θ = arccos((x1x2 + y1y2) / ||a|| b||)
其中，||a|| 和 ||b|| 分别是向量a和向量b的模。
下面是一个例题：
假设一个物体在水平面上以速度v向右滑动，受到一个大小为F、方向沿y轴正方向的推力。假设物体的质量为m，与水平面之间的摩擦因数为μ。求物体在推力作用下的加速度。
F = ma + μmg （牛顿第二定律）
其中，g是重力加速度。将物体的运动分解为沿x轴和y轴的两个方向，其中沿x轴的加速度为零（因为物体向右滑动），所以可以忽略不计。因此，可以将方程简化为：
F = ma （忽略y轴方向的加速度）
将a表示为v和F的函数，得到：
a = (F - μmg) / m （单位为m/s²）
(Fy)^2 = (Fx)^2 + (vy)^2 （向量平行条件）
其中，Fx和vy分别是向量F在x轴和y轴上的分量。将已知量代入方程中，得到：
(F)^2 = (Fv)^2 + (μg)^2 （单位为N²）
将加速度公式代入上式中，得到：
(F - μmg) / m = (Fv) / m （单位为m/s²）
化简后得到：
a = Fv / (F^2 + μ^2g^2)^{1/2} （单位为m/s²）
