变速曲线运动是指速度方向不断变化的曲线运动，常见的变速曲线运动有平抛运动和圆周运动。
对于平抛运动，其运动方程可以根据牛顿第二定律和运动学公式来描述。在水平方向上，平抛运动可以看作是匀速直线运动，其方程为：x = v0 t，其中v0是初速度；在竖直方向上，平抛运动可以看作是自由落体运动，其方程为：y = 1/2 g t^2，其中g是重力加速度。将这两个方程联立起来，可以得到平抛运动的运动方程：x^2 + y^2 = v0^2 t^2 + 1/2 g t^2。
对于圆周运动，其运动方程可以根据牛顿第二定律、动力学公式和几何关系来描述。常见的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动。对于匀速圆周运动，其运动方程为：v = v0 cos(θ)，其中v是圆周运动的线速度，v0是圆周运动的角速度方向与切线方向之间的夹角；对于变速圆周运动，其运动方程通常需要使用微分方程求解。
需要注意的是，以上方程仅适用于理想化的模型，实际运动过程中可能存在摩擦力、空气阻力等因素的影响。此外，对于不同的曲线运动，其运动方程也可能有所不同。
假设一个物体在三维空间中做曲线运动，其运动方程可以表示为：
x = a(t) cos(k t)
y = a(t) sin(k t)
z = v(t) t
其中：
x、y和z是物体在三维空间中的位置坐标。
a(t)是时间t的函数，表示物体在时间t的加速度。
k是一个常数，表示物体在每个时间步长中的角速度。
v(t)是另一个时间t的函数，表示物体在时间t的速度。
这个方程描述了一个物体在三维空间中做曲线运动的情况。它是一个变速曲线运动，因为物体的速度和加速度都是时间的函数。同时，这个方程也过滤掉了例如质量、摩擦力、重力等其他可能影响物体运动的变量。
请注意，这只是一个简单的例子，实际的曲线运动方程可能会更复杂，取决于物体的具体运动情况和所受的力。
