在曲线运动中求变力的功，通常需要使用积分来计算。具体的方法如下：
1. 确定变力的表达式，并确定其在运动过程中的变化范围。
2. 根据曲线运动的轨迹，画出速度的矢量图。
3. 将变力与速度的乘积对路径积分，得到功的积分表达式。
4. 使用数值积分或手算近似的方法求解积分，得到变力在曲线运动中的功。
需要注意的是，由于曲线运动中变力的大小和方向都在不断变化，因此求功时需要使用积分来考虑变力在整个运动过程中的所有作用。同时，由于曲线运动的轨迹可能非常复杂，手算求解积分可能会非常困难，因此需要使用数值积分等方法来求解。
问题：一个物体在一条曲线上运动，受到一个与距离成正比的力（即$F = k \cdot s$，其中$k$是常数，$s$是物体的位移）。求该物体在整个运动过程中的总功。
解：为了求解这个问题，我们需要使用积分来求出在整个运动过程中的总功。
首先，我们假设物体的初始位置为$s = 0$，即物体在原点处开始运动。
接下来，我们根据题目中的条件，可以写出物体受到的力与位移的关系式：$F = k \cdot s$。
由于物体在曲线上运动，它的位移可以表示为$s = x + c$，其中$x$是物体在直线上运动的距离，$c$是曲线上的任意一点。
将这个位移表达式代入力与位移的关系式中，得到：$F = k \cdot (x + c)$。
接下来，我们需要求出在整个运动过程中的总功。根据功的定义，功等于力与位移的乘积再乘以一个常数叫做重力加速度（对于地面上的物体来说，重力加速度通常被视为$g$）。
因此，我们可以将这个定义式写成积分形式：$\int_{0}^{L} F \cdot g \cdot ds = \int_{0}^{L} k \cdot (x + c) \cdot g \cdot ds$，其中$L$是物体在整个运动过程中的总路程。
接下来，我们使用微积分的知识来求解这个积分。由于这个积分涉及到曲线上的任意一点，我们需要将积分区间分成许多小段，并使用数值积分的方法来求解。
最终，我们得到了整个运动过程中的总功为：$\frac{k}{2} \cdot L^{2}$。
这个结果告诉我们，物体在整个运动过程中的总功与力的大小和路程的平方成正比。
