双曲线运动规律主要包括以下内容：
1. 速度规律：在相等的时间内，双曲线的顶点运动轨迹的曲率半径变化量相同。
2. 运动轨迹：双曲线的顶点在任意时刻的运动轨迹都是双曲线的一支，随着时间的推移，顶点的运动轨迹会从双曲线的某一支逐渐运动到另一支。
3. 运动方向：顶点在运动过程中始终与主轴垂直，且只沿着自己的轨迹做变速运动，速度不断变化。
4. 运动距离：在任意相等时间Δt内，顶点运动的距离之差的绝对值等于常数，即Δy=±a。
以上就是双曲线运动的主要规律，了解这些规律有助于更准确地理解和把握双曲线运动的特点和规律，从而更好地进行相关运动的研究和指导。
双曲线运动规律的一个例题可能包括：
例题：在双曲线 - = 1（a > 0，b > 0）上取一点P，设过点P的切线与双曲线上另一点Q，切线PQ与准线交于点M，求证：|| = |PQ|。
这个例题中，我们假设点P在第一象限，设它的坐标为（a，b），其中a>0，b>0。过点P作切线的倾斜角为θ，则切线方程为y - b = bθ(x - a)，即y = bθx - abθ + b。
将此切线方程与双曲线方程联立，得到一个一元二次方程，其判别式为Δ = b²θ² - 4ab²(1 - θ²)。由于点P在双曲线上，Δ < 0，所以切线与双曲线相切。
切线与双曲线的交点为Q，设其坐标为(x₀，y₀)。由于切线垂直于切线PQ的法线，所以切线的斜率等于法线的斜率，即tanθ = - 1/bθ。
由于点Q在双曲线上，所以有||² = x₀² + y₀² = x₀² - a²θ² + y₀² + b²θ² = (x₀ - aθ)² + y₀² + b²(1 - θ²)。
同样地，|PQ| = |x₀ - a| + |y₀|。因此，我们有|| = |PQ|。
这个例题展示了双曲线运动规律中的切线性质和几何性质。当然，这只是众多可能例题中的一个，具体的问题可能需要根据实际情况和需求进行选择和设计。
