光的折射公式推导通常涉及到几何光学中的费马原理、折射定律和菲涅耳折射公式等概念。具体来说，折射公式的一般形式为n1(θ1)sinθ2=n2(θ2)sinθ1，其中θ1和θ2分别表示入射角和折射角，n1和n2分别表示第一介质和第二介质的折射率。
推导这个公式需要使用费马原理来证明折射光线满足相位突变最小值条件，并结合折射定律来确定折射角与入射角和介质折射率之间的关系。此外，还可以使用菲涅耳折射公式来推导反射和折射的光强分布规律，该公式考虑了光的偏振性质和介质界面角度的影响。
总之，光的折射公式的推导涉及到几何光学中的费马原理、折射定律和菲涅耳折射公式等概念，以及光的偏振性质和介质界面角度的影响。
假设光线从介质$1$（例如空气）中的一点A射向介质$2$（例如水）中的另一点B，在介质$1$中的传播速度为$v_{1}$，在介质$2$中的传播速度为$v_{2}$。根据折射的定义，折射率可以定义为：
n = \frac{v_2}{v_1}
\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n} {n - 1}
其中，i 是入射角，r 是折射角。这个公式可以通过几何分析来证明。
让我们举一个具体的例子来说明这一点。假设一束光线以45度的入射角从空气中进入水中。根据折射的定义，我们可以将这两个角度分别设置为正弦值。在空气中，光线以45度入射时，正弦值可以表示为sin i = \frac{1}{\sqrt{2}}。当光线进入水中时，由于折射角是未知的，所以sin r 的值也是未知的。但是，我们可以通过折射率来求解这个问题。
