二维平面曲线运动是指物体在平面内运动，轨迹为曲线，通常可以使用方程式来描述。常见的二维平面曲线运动包括：
1. 直线运动：在二维平面上，物体做直线运动，如匀速直线运动、匀加速直线运动等。
2. 圆周运动：物体沿着圆周运动，如匀速圆周运动、离心运动等。
3. 抛物线运动：物体以一定的初速度向某一方向抛出，在重力作用下做抛物线运动。
4. 双曲线运动：物体在两个互相垂直的方向上做变速运动，轨迹为双曲线。
5. 螺旋线运动：物体沿着螺旋线轨迹运动，如旋轮线、钟摆等。
6. 其他不规则曲线运动：还有一些不规则的二维平面曲线运动，如摆线运动、摆线螺旋运动等。
这些二维平面曲线运动可以根据不同的条件和要求进行描述和分析。
假设一个物体在二维平面上，其初始位置在 (x, y) = (0, 0)。这个物体受到一个恒定的重力加速度 g，方向向下。
dx/dt = vx
dy/dt = vy
其中，vx 和 vy 是物体在每一时刻的速度分量。这两个速度分量都由物体的初始速度和重力加速度决定。
初始条件是：物体在 t = 0 时刻，vx = 0，vy = -gt。这个初始条件意味着物体在开始时是静止的，然后开始自由落体。
x(t) = y(t) = 0.5gt^2 + C
其中 C 是常数，可以通过初始条件 y(0) = 0 来求解 C = 0。所以，物体在任意时刻 t 的位置是：
x(t) = 0.5gt^2
y(t) = 0
