动能定理适用于所有的曲线运动，例如平抛运动、圆周运动（包括匀速圆周运动和平抛运动）、绳子的拉力做功等等。
动能定理的基本表述为：一个物体受到的外力的合力在一段时间内做功等于这个物体的动能的改变量。这个定理适用于所有的运动形式，包括直线运动和曲线运动。在曲线运动中，动能定理同样可以帮助我们理解物体的运动过程，以及力和速度变化之间的关系。
具体来说，动能定理可以用于研究曲线运动中的物体在受到外力作用下的速度变化情况。例如，在圆周运动中，动能定理可以用来分析物体在受到向心力的作用下的速度变化情况。此外，动能定理也可以用来分析绳子的拉力做功，绳子的拉力做功也可以改变物体的动能。
题目：一个质量为 m 的小球以速度 v 沿着一条弯曲的轨道运动，其中包括一段半径为 R 的圆弧轨道和一段斜坡。小球在圆弧轨道上运动时，受到一个与运动方向相反的摩擦力作用而减速，直到小球停在圆弧的最低点。然后小球沿着斜坡向上运动，直到它达到最高点并再次掉落。在这个过程中，小球总共通过了距离 d。求小球的动能变化。
分析：
1. 小球在圆弧轨道上运动时，受到摩擦力作用而减速，动能逐渐减小。
2. 小球在斜坡上运动时，受到重力作用而加速，动能逐渐增大。
解法：
根据动能定理，我们可以对整个过程进行受力分析和动能变化分析，从而求出小球的动能变化。
1. 在圆弧轨道上运动时，小球受到摩擦力 f 和重力 mg 的作用。根据动能定理，有：
$- f d = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$ （式1）
其中，fd 表示小球的摩擦力做的负功。
2. 小球在斜坡上运动时，只受到重力 mg 的作用。根据动能定理，有：
$mg \times \frac{d}{2} = \frac{1}{2}mv^{2} - 0$ （式2）
其中，$\frac{d}{2}$ 表示小球的上升高度，mg 表示小球的势能转化为动能的量。
将式1和式2联立，可解得小球的动能变化：
$\Delta E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{fd}{mg} \times \frac{d}{2}$
结论：
在这个曲线运动过程中，小球在圆弧轨道上受到摩擦力作用而减速，动能减小；在斜坡上受到重力作用而加速，动能增大。动能定理可以帮助我们分析小球在整个过程中的动能变化，从而得到答案。
