动点M作曲线运动的情况有很多，以下是一些常见的例子：
1. 平抛运动：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，这种运动叫做平抛运动。
2. 圆周运动：常见的圆周运动包括匀速圆周运动和非匀变速圆周运动。匀速圆周运动的线速度大小不变，方向不断变化，是变速运动。而非匀变速圆周运动既有切向加速度（改变速度的大小），又有向心加速度（改变速度的方向），因此运动速度改变。
3. 任意曲线运动：如果一个物体受到大小不同、方向不断变化的力的作用，就会做曲线运动。这种情况下，物体运动的轨迹就是任意曲线。
此外，还有波浪运动、摆动的绳子端等也会产生动点作曲线运动的情况。以上信息仅供参考，如果需要了解更多，建议查阅专业书籍。
题目：动点M在曲线C上运动，曲线C的方程为y = x^3 - 2x^2 + 1，动点M从点(1, 0)开始运动，求动点M的运动轨迹方程。
解答：
首先，我们需要根据已知条件列出动点M的运动方程。根据题目中的曲线方程y = x^3 - 2x^2 + 1，我们可以得到动点M的运动方程为：
y = x^3 - 2x^2 + a
其中a为任意常数。由于动点M从点(1, 0)开始运动，因此a的值为0。
接下来，我们需要根据已知条件确定动点M的运动轨迹。根据题目中的曲线方程y = x^3 - 2x^2 + 1，我们可以得到动点M的运动轨迹为一个抛物线。
最后，我们可以将已知条件代入方程中求解动点M的运动轨迹方程。由于动点M从点(1, 0)开始运动，因此动点M的运动轨迹方程为：
y = x^3 - 2x^2 + 0
即y = x^3 - 2x^2。
综上所述，动点M的运动轨迹方程为y = x^3 - 2x^2 - 0。
希望这个例题能够帮助您理解如何描述和解决动点作曲线运动的问题。如果您还有其他问题，请随时提问。
