我这有，还有题，你看怎么
第五章动量第一单元动量、冲量动量定律
二.知识要点：
1.考点目标
动量定律和动量守恒定理的应用只限于一维的情况
概述：本章内容包括动量和冲量两个基本概念及动量定律和动量守恒定理两条基本规律。冲量是力对时间的累积，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量。动量定律表明了力对时间的累积效应使物体的动量发生改变。物体在互相作用时物体间有动量的传递，但在系统外力的冲量为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒。动量守恒定理比牛顿运动定理的适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一。
因为应用动量守恒定理解决的问题过程较复杂，又经常跟能量守恒综合考查，致使应用动量守恒定理求解的题目难度较大，加之动量定律、动量守恒定理都是矢量多项式，这也给应用这种规律解决问题降低了难度。所以，本章也是中学数学备考的难点之一。
本章知识可分两个单元组织备考：
（1）动量和冲量，动量定律
（2）动量守恒定理
三.知识点：
1.动量
（1）定义：运动物体的称作动量，动量的单位：。
（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速率为瞬时速率，一般以地面为参考系。
（3）动量是量，其方向与的方向相同。两个物体的动量相同必须是大小相等，方向相同。
（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速率都是描述物体运动的状态量，动量是矢量，动能是标量，动量和动能的关系是：p2=2mEk。
2.动量的变化量
（1）ΔP=
（2）动量的变化量是矢量，共方向与速率变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关。
（3）求动量变化量的方式：①ΔP=＝mvt－mv0；②
3.冲量
（1）定义：，称作该力的冲量，I=，冲量的单位：。
（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用疗效。
（3）冲量是量，其方向由力的方向决定。假如在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同。
（4）求冲量的方式：①I＝Ft（适用于求恒力的冲量），②ΔP=。
4.动量定律
（1）物体所受，等于这个物体动量的，这就是动量定律。
表达式为：Ft=或Ft＝
（2）动量定律的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统。当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和。所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的互相斥力（内力）的冲量；这是由于内力总是成对出现的，并且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。
（3）动量定律公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应当是合外力对作用时间的平均值。
说明：
①在严打和碰撞问题中，物体之间的互相斥力的量值很大，变化很快，作用时间短，这些斥力一般叫力道，力道的本质是弹力。
②当力道比其他力大得多时，可以忽视其他力，把力道作为公式中的F，而且我们必须清楚这只是一种近似的处理方式。
③从数学意义上讲，公式中的F应当是合力，而不是力道。
（4）动量定律公式中的FΔt是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的诱因。在所研究的化学过程中，假如作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，之后再除以力的作用时间；也可以先求每位外力在作用时间内的冲量，之后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；假如作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每位力在相应时间内的冲量，之后再求所有外力冲量的矢量和。
（5）动量定律中mv2－mvl是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量加法）。式中“一”号是运算符号，与正方向的选定无关。
（6）动量定律中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能觉得合外力的冲量就是动量的增量。合外力的冲量是导致研究对象的运动状态改变的外来诱因，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所造成的必然结果。
（7）FΔt=Δmv是矢量式，在应用动量定律时，应当遵守矢量运算的平行四边形法则。也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假定用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的份量，（或）和vx（或vy）表示物体的初速率和末速率在x（或y）轴上的份量，则FxΔt＝
FyΔt＝
上述两式表明，合外力的冲量在某一座标轴上的份量等于物体动量的增量在同一座标轴上的份量。在写动量定律的份量方程式时，对于已知量，但凡与座标轴正方向同向者取正值，但凡与座标轴正方向反向者取负值；对未知量，通常先假定为正方向，若估算结果为正，说明实际方向与座标轴正方向一致，若估算结果为负，说明实际方向与座标轴正方向相反。
（8）按照F＝ma得
F＝ma＝m＝，即F＝。
这是牛顿第二定理的另一种抒发方式；合外力F等于物体动量的变化率。
5.用动量定律解释现象
用动量定律解释的现象通常可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是斥力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小，剖析问题时，要把那个量变化认清楚。
四.疑难解析：
1.指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同仍然线，动量减小）；可以跟初动量的方向相反（同仍然线，动量增大）；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同。
2.（1）应用动量定律I＝Δp求变力的冲量：假若物体遭到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp等效代换变力的冲量I。诸如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速度为v，周期为T，向心力F＝m。在半个周期的冲量不等于m，由于向心力是个变力（方向时刻在变）。由于半个周期的始、末线速率方向相反，动量的变化量是2mv，依据动量定律可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速率的方向相反。
（2）应用Δp＝F•Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化；在曲线运动中，速率方向时刻在变化，求动量的变化（Δp＝p2－p1）须要应用矢量运算技巧，比较麻烦，假如斥力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。如平抛运动中动量的变化问题。
五.思索讨论：
以初速率平抛出一个质量为m的物体，求抛出后t秒内物体的动量变化。
3.用动量定律解题的基本思路
（1）明晰研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统。系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力剖析。只剖析研究对象以外的物体施给研究对象的力．所有外力之和为合外力。研究对象内部的互相斥力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因而毋须剖析内力。假如在所选取的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别估算它们的冲量，之后求它们的矢量和。
（3）规定正方向。因为力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
（5）依据动量定律列式求解。
【典型例题】
[例1]“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图1所示，某人用弹性橡皮绳掳获身体自高空P处自由下落，在空中体会失重的滋味．若此人质量为60kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10m／s2，求：
（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚下蹲（无伸长）时，人的动量为；
（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N／m的轻质弹簧，则此人从P处下落到
m时具有最大速率；
（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳遭到的平均力道的大小。
图1
解析：
（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳剪短后除遭到重力外还遭到橡皮绳的弹力F作用。他做自由落体运动的时间为t1＝＝＝2s
他做自由落体运动的末速率为v＝gtl＝20m／s
此时他的动量为p＝mv＝1200kg•m／s
（2）当他抵达平衡位置时，速率最大，则kx＝mg
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x＝6m，他从P处下落了26m。
（3）对人从开始下落到速率减为零的全过程，又由动量定律得
mg（t1+t2）一Ft2＝0
解得：F＝1000N
依据牛顿第三定理得，橡皮绳遭到的平均力道大小为1000N。、
推进拓展：
参照本例试剖析：
（1）在“跳高”和“跳远”的赛事中，运动员为何要落在沙坑中?
（2）“跳伞”运动员着地时，为何要有“团身”动作?
（3）在棋类项目的体育课上，抢断和投球时为何要有缓冲动作?
说明：前面问题中通过延长动量变化时间减少斥力，通过估算可以看出这些缓冲作用的疗效很显著。这也就是杂技艺人、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和后排旅客要扣安全带的道理。
[例2]两物体质量之比为，ml:m2＝4:1，它们以一定的初速率沿水平面在磨擦力作用下做减速滑行到停出来的过程中：
（1）若两物体的初动量相同，所受的磨擦力相同，则它们的滑行时间之比为；
（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动磨擦质数相同，则它们的滑行时间之比为；
（3）若两物体的初速率相同，所受的磨擦力相同，则它们的滑行时间之比为；
（4）若两物体的初速率相同，与水平面间的动磨擦质数相同，则它们的滑行时间之比为。
解析：
（1）由动量定律得
因为Ff和p均相同，所以tl:t2＝1:1
（2）由动量定律得
因为p、均相同，所以t与m成正比，故t1:t2＝m2:ml=1:4
（3）由动量定律得
因为Ff、v均相同动量冲量动量定理思维导图，所以t与m成反比，故tl:t2=m1:m2=4:1
（4）由动量定律得
因为、v均相同，所以t1:t2＝1:1
说明：（1）对于这些涉及时间的动力学问题，借助动量定律剖析常常比较便捷，请朋友们注意感受。
（2）求解比列问题时，通常是推导入所求数学量与其他化学量的关系式，再求比列。求比列时，要非常注意表达式中什么数学量是不变的，什么化学量是变化的。
[例3]高压掘进水枪进水口的截面积为S，水的射程为v，射到矿体上后，水速率为零。若水的密度为ρ，求水对矿体的力道。
解析：从水枪中射出的水是连续的，这样对解题极为不便，为使连续的水像物体一样，我们可以取一小段时间的水进行研究．射到矿体上的水，在较短时间速率变为零，煤一定对水（水为研究对象）形成了力的作用，此力为变力，因而可以由动量定律来求出煤对水的平均斥力，即力道，由牛顿第三定理就晓得水对煤的斥力。
由水流算出Δt内水的质量，以Δt时间内的水为研究对象，由动量定律列多项式，求煤对水的力，再由牛顿第三定理求水对煤的力。
设在Δt时间内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt．以Δm为研究对象，它在Δt时间内动量变化为；Δp＝Δm（0一v）＝一ρSv2Δt
设FN为水对矿体的力道，FN'为矿体对水的反冲力，以FN’的方向为正方向，按照动量定律（忽视水的重力）有：Δt＝Δp＝一ρSv2Δt
解得：FN’＝一ρSv2
依据牛顿第三定理知FN＝一FN’，所以FN＝ρSv2
说明：这是一类发霉量（或连续流体）问题，对这类问题的处理，通常要选定一段时间的流体为研究对象，之后表示出所选研究对象的质量，剖析它的受力及动量的变化，依据动量定律列多项式求解。
推进拓展：
国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在上海国际展览中心举办的第五后国际车床展览会上造成震惊，它能切割40mm厚的厚板、50mm厚的花岗岩等材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷管中以800m／s～1000m／s的速率射出的水射流。我们晓得，任何材料承受的浮力都有一定限度，下表列举了一些材料所能承受的浮力限度。
构想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速率v＝800m／s，水射流与材料接触后，速率为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103kg／m3，则此水刀不能切割上述什么材料?
[例4]如图2所示，p为坐落某一高度处的质量为m的物块，B为坐落水平地面上的质量为M的特殊长平板，m／M＝1／10，平板与地面间的动磨擦质数为μ＝2.00×10—2。在板的上表面上方，存在一定长度的“相互作用区域”，如图中画实线的部份。当物块P步入互相作用区时，B便有竖直向下的恒力f作用于p，f＝amg，a＝5l，f对p的作用使p恰好不与B的上表面接触；在水平方向p、B之间没有互相斥力。已知物块p开始自由落下的时刻，板B往右的速率为v0＝10.0m／s。P从开始下落到刚抵达互相作用区所经历的时间为T0＝2.00s。设B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的互相作用区，取重力加速度g=9.80m／s2。问：当B开始停止运动那一时刻，p早已回到过初始位置几次?
图2
解析：因为P恰好不与B的上表面接触，P下落时先做自由落体运动，它步入互相作用区后做匀减速运动，速率降低到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p恰好能回到初始位置。p从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为Δt，则重力作用时间为：2To+Δt，P在该过程所受合外力总冲量为零，即fΔt一mg（2To+Δt）＝0
由f＝amg得：Δt＝0.08s
恒力f作用的时间木板受磨擦力的大小为f’＝μ（Mg+amg）
p不在互相作用区的时间内木板受磨擦力的大小为f0＝μMg
对木板应用动量定律
fo•2To＋f’•Δt＝M•Δv
即μMg•2+μ（Mg+amg）•Δt＝Δv
得：Δv＝0.88m／s
n＝＝11.38，取整数为：N＝11次
说明：
（1）剖析该问题时要紧抓过程周期性的特性．
（2）注意物块P从开始下落到返回原高度一周期内，物块p在互相作用区的时间和不在互相作用区的时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。
【模拟试卷】（答题时间：50分钟）
1.下述各类说法中，不能否创立的是（）
A.某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零
B.某一段时间内物体遭到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零
C.某一段时间内物体遭到的冲量不为零，而动量的增量为零
D.某一时刻物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零
2.质量为5kg的物体，它的动量对时间的变化率保持不变为2kg•m／s2，则（）
①该物体一定做匀速运动
②该物体一定做匀变速直线运动
③该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同
④无论物体运动轨迹怎样，它的加速度一定是0.4m／s2
以上推论正确的是（）
A.①④D.②③C.③④D.②④
3.质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能。下边的说法中正确的是（）
A.质量小的物体动量变化大
B.质量大的物体受的冲量大
C.质量大的物体末动量小
D.质量大的物体动量变化率一定大
4.沿同仍然线，甲、乙两物体分别在阻力Fl、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的P—t图像如图1所示。设甲物体在t1时间内所遭到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所遭到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（）
A.F1>F2，Il＝I2B.F1C.Fl>F2，I1>I2D.Fl=F2，Il＝I2
图1
5.物体A初动量大小是7.0kg•m／s，碰撞某物体后动量大小是4.0kg•m／s。这么物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是。
6.如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿夹角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，抵达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同数学量是（）
A.重力的冲量
B.弹力的冲量
C.刚抵达底端时的动量
D.合力的冲量大小
图2
7.质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均斥力为F。取竖直向下为正方向，在与地面碰撞过程中（）
A.重力的冲量为mg（+Δt）
B.地面对小球斥力的冲量为F•Δt
C.合外力对小球的冲量为（mg+F）•Δt
D.合外力对小球的冲量为（mg－F）•Δt
8.（2004年广州，14）一质量为m的小球，以初速率沿水平方向射出，正好垂直地射到一夹角为30º的固定斜面上，并立刻反方向弹回。已知大跌速率的大小是入射速率大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。
9.如图3，质量分别为mA、mB的铁块叠置于光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两铁块从静止开始做匀加速运动，A、B无相对滑动，则经过ts，铁块A所受的合外力的冲量为，铁块B的动量的增量Δp为。
图3
10.如图4中的四个图像是描述竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。若不计空气阻力，取竖直向下为正方向，这么以下推论正确的是（）
①动量增量随时间变化的图线是甲图
②动量变化率随时间变化的图线是乙图
③动量增量随时间变化的图线是丙图
④动量变化率随时间变化的图线是丁图
A.①④B.②③C.③④D.①②
图4
11.如图5所示，一石块压着一字条置于水平桌面上，当以速率v抽出字条后，石块掉在地上的p点。若以2v速率抽出字条，则石块落地点为（）
A.仍在P点
B.在P点右边
C.在P点一侧不远处
D.在P点一侧原水平位移的两倍处
图5
12.如图6所示，质量为2kg的质点，从原点O沿Ox轴由静止开始做匀加速直线运动，它的动量p随位移的变化规律是p＝8kg•m／s。则有
①质点在1s内遭到的冲量为8N•s
②质点通过相同距离，动量的增量可能相同
③质点通过A、B、C……各点时，动量对时间的变化率相同，均为16kg•m／s2
④质点在任意相等时间内的动量增量一定相同
以上推论正确的是（）
A.①④B.②③C.③④D.①②
图6
13.物体A和B用轻绳相联接，挂在轻质弹簧下静止不动，如图7（a）所示。A的质量为m，B的质量为M．当联接A、B的绳忽然断掉后，物体A上升，经某一位置时的速率大小为v这时，物体B的下落速率大小为u，如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）
A.mvB.mv—MuC.mv+MuD.mv+mu
图7
14.一个物体同时遭到两个力Fl、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图8所示，假如该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速率时，物体运动的时间是s，该物体的最大动量值是kg•m／s。
图8
15.质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下，自静止开始在水平桥面上运动，t1=2s后，撤掉力F，物体又经t2＝3s停了出来。求物体运动中受水平面滑动磨擦力的大小。
16.一人水平端着冲锋枪，可以给枪的平均水平力为40N，被打出的炮弹质量20g，出枪口的速率为200m／s，则该枪1min内最多可发射多少发炮弹？
17.如图9所示，质量为m的小球在竖直光滑矩形内轨道中做圆周运动，周期为T，则
①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0
②每运转一周动量冲量动量定理思维导图，小球所受重力的冲量的大小为mgT
③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0
④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT／2以上推论正确的是（）
A.①④B.②③C.②③④D.①③④
图9
探究创新
18.有一宇宙飞船，它的正面面积S＝0.98m2，以v＝2×102m／s的速率飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10－7kg。要使飞船速率保持不变，飞船的牵引力应降低多少?（设微粒与飞船壳体碰撞后附于飞船上）
【试题答案】
1.C2.C3.B4.A5.3kg•m／s≤Δp≤11kg•m／s
6.D7.B8.9.
10.C11.B12.C13.D14.525
15.2N16.60017.B18.0.78N