以下是高一曲线运动难题：
1. 有一个小球做半径为R的匀速圆周运动，在t时刻的速度为v，切向速度为v_t，法向加速度为an=v_t^2/R，求向心加速度的表达式。
2. 有一个小球在光滑的水平桌面上以初速度v_0做曲线运动，求其加速度的大小和方向。
3. 有一个小球在粗糙的水平面上做曲线运动，其加速度的大小为a，求小球做曲线运动的条件。
4. 有一个小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时小球受到的合力为零，求小球在最高点的最小速度。
5. 有一个小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，在t时刻的速度为v_t，求小球在最高点的法向加速度和切向加速度。
6. 有一个小球在倾斜的斜面上做曲线运动，求其加速度的大小和方向。
7. 有一个小球在做斜抛运动，求其运动轨迹和速度的变化规律。
8. 有一个小球在做平抛运动，求其运动轨迹和速度的变化规律。
9. 有一个小球在做圆周运动，其轨道半径为R，角速度为w，周期为T，求其线速度和向心加速度。
这些题目涵盖了高一曲线运动的多个知识点，包括速度、加速度、圆周运动、斜面运动和平抛运动等。解题时需要综合运用所学知识，注意各个量之间的关系和变化规律。
题目：
在一个高度为H的平台上，一个物体被以一定的初速度抛出。忽略空气阻力，物体在空中的运动可以视为平抛运动。已知物体在水平方向上的速度为v_x，在竖直方向上的速度为v_y，初始时物体的位置在平台边缘。
现在，假设物体在空中的运动轨迹为曲线，并且物体在运动过程中受到一个恒定的水平外力F作用。这个力使得物体在水平方向上做匀加速直线运动，加速度为a。
1. 当物体在空中的运动轨迹为抛物线时，求出物体在空中的运动时间t。
解答：
物体在空中的运动可以分解为水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。由于物体受到恒定的水平外力F作用，因此水平方向上的速度不会改变，只会增加加速度a。
根据平抛运动的规律，物体在竖直方向上的自由落体运动满足：
v_y = gt
其中g为重力加速度。由于物体受到恒定的水平外力F作用，因此物体的水平位移不会改变，只会增加高度H。因此，物体在空中的运动轨迹为抛物线时，其运动时间为：
t = H / v_y = H / (gt) = H / (a t)
其中t为物体在水平方向上的匀加速直线运动的时间。
2. 当物体在空中的运动轨迹为抛物线时，求出物体落地时的速度大小v_final。
解答：
由于物体受到恒定的水平外力F作用，因此物体的水平速度不会改变，只会增加加速度a。物体的落地速度可以分解为水平和竖直两个方向上的速度。由于物体在空中的运动轨迹为抛物线，因此物体的竖直方向上的速度会逐渐减小到零。因此，物体的落地速度大小为：
v_final = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = sqrt((v_x^2 + 0)^2) = v_x sqrt(2)
其中v_x为物体在水平方向上的初始速度。
希望这个例子可以帮助您理解高一曲线运动的问题。如果您有任何其他问题，请随时提问。
