*上页下页返回退出上页下页返回退出一、刚体的角动量对于定点转动而言：§3-4定轴转动质心的角动量定律和角动量守恒定理对于绕固定轴oz转动的整个质心而言:对于绕固定轴oz的转动的质元而言:角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数目来描述.而这个份量实际上就是各质点的角动量沿轴的份量之和。对于定轴转动，我们感兴趣的只是沿轴的份量，称作质心绕定轴转动的角动量。质心对点的角动量，等于各个质点角动量的矢量和。二、定轴转动质心的角动量定律定轴转动质心的角动量定律由质心定轴转动定律：上式表示：质心所遭到的对某给定轴的总外扭矩等于质心对该轴的角动量的时间变化率。这是用角动量描述的定轴转动定理。注意：对于质心来说，它对给定轴的转动力矩是保持不变的。上式和牛顿第二定理的微分方式相像，所以上式有时也称作角动量定律的微分方式。则该系统对该轴的角动量为：由几个物体组成的系统，假如它们对同一给定轴的角动量分别为、、…，对于该系统还有若果在外扭矩作用下，从角动量变为，上式标注：定轴转动物体对轴的角动量的增量，等于外力对该轴的扭矩的冲量之和。
角动量定律的积分方式：则由得定轴转动质心的角动量定律冲量和，或冲量矩之和。为时间内对轴的扭矩的当M=0时质心在定轴转动中，当对转轴的合外扭力为零时，质心对转轴的角动量保持不变刚体的角动量定理公式，这一规律就是定轴转动的角动量守恒定理。由定轴转动定律：即三、定轴转动质心的角动量守恒定理a.对于绕固定转轴转动的质心，因J保持不变，当合外扭力为零时，其角速率恒定。=恒量=恒量b.若系统由若干个质心构成,当合外扭力为零时,系统的角动量仍然守恒。J大→小,J小→大。讨论：再如：跳水运动员的“团身--展体”动作比如：花样溜冰运动员的“旋”动作LABABCC沙田架上的回转仪如：c.若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外扭力为零,则系统对该轴的角动量守恒。质心的平动和定轴转动中的一些重要公式质心的平动质心的定轴转动例题3-7一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与置于地面上的物体翻车。该物体的质量也为m，它与地面的磨擦系数为?。
翻车后物体沿地面滑行一距离s而停止。求翻车后棒的刚体C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或往右摆的条件。解：这个问题可分为三个阶段进行剖析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时刚体所在处取为势能CO零点，用?表示棒这时的角速率,则（1）第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的力道极大，物体似乎遭到地面的磨擦力，但可以忽视。这样刚体的角动量定理公式，棒与物体翻车时，它们组成的系统所受的对转轴O的外扭力为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速率，则（2）式中?’为棒在碰撞后的角速率，它可正可负。?’取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示往右摆。第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定理求得为（3）由匀减速直线运动的公式得（4）亦称由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得（5）亦称l>6?s；当?’取负值，则棒往右摆，其条件为泛指l