高考曲线运动题型主要包括以下几种：
1. 已知曲线运动的速度和受力情况，求运动轨迹 。这一类题目通常会给出物体做曲线运动的条件和物体所受的合外力，要求考生根据牛顿运动定律和曲线运动的条件（初速度不为零、只受一个力或受两个恒力作用）求出物体做曲线运动的轨迹方程。
2. 已知曲线运动的轨迹方程，求运动学量 。这类题目通常会给出物体做曲线运动的条件和物体所受的合外力，要求考生根据牛顿运动定律和已知的轨迹方程求出速度、加速度等运动学量。
3. 已知曲线运动的速度大小和方向，求位移大小 。这类题目通常会给出物体做曲线运动的条件和初速度的大小和方向，要求考生根据运动学规律和曲线运动的条件求出物体做曲线运动的位移大小。
4. 已知物体做曲线运动的位置矢量，求物体在某段时间内的位置矢量 。这类题目通常会给出物体做曲线运动的条件，要求考生根据牛顿运动定律、运动学规律和曲线运动的条件求出物体在一段时间内的位置矢量。
请注意，以上题型仅供参考，具体的解题方法还需要根据实际情况来定。
题目：一个质量为 m 的小球，在空气中运动，受到的阻力为 f = 3m 速度的平方的空气阻力。小球在某一恒定的外力作用下运动，且外力大小为 F = 2m 速度的平方。求小球在某一时刻的速度大小。
解析：
这是一个典型的曲线运动问题，涉及到物体受到恒力作用下的运动。在这个问题中，我们需要根据牛顿第二定律和运动学公式来求解。
已知条件：
1. 小球的质量为 m
2. 小球受到的恒定外力大小为 F = 2m 速度的平方
3. 空气阻力大小为 f = 3m 速度的平方
根据牛顿第二定律，可得到小球的加速度：
a = (F - f) / m = (2m - 3m/v^2) / m = -1m/v^2
由于小球做曲线运动，所以它的速度方向不断变化，因此它的速度也在不断变化。但是，由于小球受到恒定的外力和阻力，所以它的速度变化是逐渐减小的。当小球的速度减小到零时，它就会停下来。
根据运动学公式，可得到小球在任意时刻的速度：
v = sqrt( - a t)
其中，t 是时间，可以根据题目给出的条件求解。
答案：小球在某一时刻的速度大小为 sqrt(5) 米每秒。
这个例子涵盖了曲线运动的基本概念和公式，包括恒力、加速度、运动学公式等。希望这个例子对你有所帮助！
