物理位移公式推导有以下几种：
1. 匀速直线运动：对于匀速直线运动，物体运动的速度是不变的，位移公式为s=vt。
2. 匀变速直线运动的位移公式：如果做匀变速直线运动，物体的速度会随时间变化，此时可以用位移公式来推导。由匀变速直线运动的平均速度公式：v=(v0+v1)/2，结合s=v0t+1/2at^2，可以得到s=v(t-1/2a)。
3. 位移公式适用于曲线运动：位移公式可以适用于曲线运动。位移是矢量，它不仅有大小，还有方向。在曲线上取定一点作为参考点（零参考点），曲线上各点的位移可以以该点为基础进行测量。当曲线运动的时间已知时，可以根据位移公式求出任意时刻曲线上各点的位置。
这些是位移公式的部分推导，具体推导可能因具体情境而异。
1. 初始条件：物体开始下落时的位置和时间t。
2. 初始位置可以用$h_{0}$表示，因为物体从高度为h_{0}的静止位置开始下落。
3. 初始速度为零，因为物体在开始下落时速度为零。
4. 根据自由落体运动的定义，物体在单位时间内下落的距离是相同的，即$g \cdot t$。因此，在时间t内物体下落的总距离为$g \cdot t \cdot t = g^{2}t^{2}/2$。
5. 将总距离和初始条件代入公式$s = \frac{1}{2}gt^{2}$，得到位移公式。
下面是一个具体的例题，假设物体从高度为$h_{0}$的静止位置开始下落，经过时间$t$后到达地面。根据位移公式，我们可以求出物体在地面上的位移：
位移$s = \frac{1}{2}gt^{2} = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^{2} = 4.9t^{2}$（单位：米）
其中，$g$是重力加速度，通常取值为$9.8m/s^{2}$。因此，物体在地面上的位移为定值，与时间$t$的平方成正比。
