对角动量定律的表达及适用对象的描述。 文档信息。 文档编号：文-（定制文件编号） 文档名称：对角动量定律的表达式及适用对象的描述.doc 文档格式：Word（*.doc，可编辑） 文档字数：2500字质点的动量定理表达式，（不含标题栏和版权声明）文档主题：这是《高等教育》中关于“微积分”的参考示例文章。 文档仅供学习交流。 不可用于商业用途。 目录 扭矩和角动量 1.1 扭转 1.2 角动量 质点的角动量定律 (9) 分别对左右两边积分可得： (10) (11) (12) 质点的角动量定律定轴旋转质点系统。 一个由 n 个质点组成。 系统 (14) 定轴旋转质心 (15) (15) dt 并对两边积分可得： (16) 定轴旋转可以使非定轴的角动量定律变形-质心 (17) 任何绕定轴旋转的系统 角动量定律 (18) 结论 (19) 正文 DOI: 10.16661/-.244 摘要：本文首先定义了扭转和角动量，从牛顿第二定律开始粒子定理，首先导出粒子的角动量定律，然后给出严格的解析推论，给出不同物体和系统绕固定轴旋转时的角动量定律的表达式。 最后解释了角动量定律的适用对象。 关键词：扭转角动量 角动量定律 质点可变形非质心系 图 分类号：O313 文献编码：A 文章编号：1672-3791 (2017) 09(a)-0244-02 角动量定律是一个重要的定律大学数学内容。 许多教科书都是根据这个顺序介绍角动量定律的。 它以两种形式进行，第一种：首先推导粒子动力学中粒子的角动量定律，然后给出粒子系统的角动量定律； 在讨论定轴旋转质心时，还推导了定轴旋转质心的角动量定律。
第二种：直接将角动量定律放在定轴旋转质心章节中，由定轴旋转中心的旋转定理推导出定轴旋转质心角动量定律的质量，然后解释如果每个内部粒子的位置相对于旋转轴发生变化，那么角动量定律的表达式是什么？ 这两种方法都阻碍了中学生对角动量定律有完整、全面的认识； 他们认为角动量定律的表达很混乱，不清楚哪些物体可以使用角动量定律以及应该使用哪种角动量方法。 法律。 为了说明角动量定律适用于所有物体，包括质点、定轴旋转质心、可变形非质心和系统，本文提供了严格的解析推论。 当粒子绕某个中心运动时，自然界中经常会遇到扭矩和角动量。 大的就像行星围绕太阳运行，地球围绕月球运行，小的就像原子中的电子围绕原子核旋转。 对于这种运动，通过引入扭矩和角动量，找出它们之间的规律来研究旋转问题是非常有用的。 1.1 参考点上的扭矩 在惯性系中，质量为 m 的质点在某一时刻具有位置矢量，并受到力的作用。 那么，参考点O上的扭矩为： 从向量的知识可以看出，扭矩的大小是力除以力臂，其中 是 和 的倾角。 左手的方向遵循左手螺旋法则，即左手的四个脚趾从矢量向矢量旋转180°，此时大指所指的方向就是扭矩的方向。 轴上的扭矩我们日常看到的很多旋转都是围绕某个轴的，比如门绕门轴的旋转、吊扇叶片绕轴的旋转、陀螺仪的旋转等。这些情况下，作用在轴上的扭矩只是扭矩矢量沿旋转轴的分量，我们称这个分量为轴上力的扭矩，虽然所谓轴上力的扭矩是力的扭矩在轴上参考点上的投影。
1.2 角动量 质点相对于参考点的角动量如图1所示。在惯性系中，质量为m的质点在某一时刻的位置矢量和动量为 。 那么质点相对于参考点O的角动量为： 可以认为此时质点正在做以O为圆心、d为直径的等效圆周运动。 借助圆周运动的线速度和角速度关系：质点相对于轴的角动量和力矩完全相似。 粒子相对于轴的角动量和力矩的讨论就可以结束了。 对于角动量，动量和位置矢量都需要投影到穿过参考点并垂直于轴的平面上。 那么垂直平面内动量相对于参考点的角动量就是动量相对于轴的角动量。 粒子的角动量定律列举了粒子的牛顿第二定理： 由于方向平行于 , ，则： (7) 可变为： (9) 分别对左右两边积分可得： (10) 角动量质点相对于参考点的动量表明，一段时间内连续作用于质点的外力矩可以改变质点的角动量。 变化如下：质点角动量的增量等于作用在质点上的合成外力矩的冲量力矩。 以轴为例，质点相对于轴的角动量定律就是方程（10）投影到z轴正半轴上的分量方程。 可见，它是一个标量方程： (11) 由上述质点角动量的知识可知，(11)可以改写为： (12) 角动量定律的常用公式实际中粒子 z 相对于轴的动量。 其中， 是粒子绕z轴做等价圆周运动时，粒子在z轴上的转动力矩和角速度。 定轴旋转粒子系统的角动量定律。 对于由n个粒子组成的系统，整个系统相对于同一固定轴的角动量定律就是每个粒子相对于该轴的角动量定律相加。 对于系统来说，需要区分系统的内力和系统的外力，其中系统的内力是系统上粒子之间的相互斥力，属于斥力和反斥力，且一对斥力和反斥力的力矩和为零，因此粒子系统对某一定轴的角动量定律在系统外 轴上的力矩的冲矩等于角动量系统在轴上的增量，表达式为： (13) 粒子系统相对于定轴的角动量定律： (14) 粒子系统相对于定轴的角动量定律的常用公式实践中的轴。
质心绕定轴旋转角动量定律 根据质心定轴旋转定理： (15) (15) dt 两边积分，可得： ( 16) 质心绕固定轴旋转的角动量定律。 定轴旋转的可变形非质心角动量定律当物体为可变形质心时，当它绕定轴旋转时，我们可以利用质点和可变形非质心的角动量定律质心当我们分析其角动量定律时将其划分为粒子系统即可得到。 由于非质心绕固定轴旋转，在任何一瞬间质点的动量定理表达式，都可以感觉到其中的每一点都在绕同一轴同方向做圆周运动，且各点的角速度相同，所以非质心上各点的角动量方向相同。 ，大小为 ，整个非质心角动量定律就是将其上各点的角动量定律相加。 角动量相位与同一时刻非质心上各点的角速度相同，且各点角动量的方向相同，因此整个非质心在某一时刻的角动量某个力矩等于非质心上所有点的转动力矩之差除以此时的角速度，则非质心上所有点的转动力矩之和就是整个物体的转动力矩非质心。 非质心在定轴旋转过程中发生变形，轴产生转动力矩，角速率也发生变化，因此整个过程开始和结束时的角动量都等于非质心的始末转动力矩乘以始末角速度，最终定轴转动非质心角动量定律应为： (17) 定轴转动可变形非质心角动量定律。 任何绕固定轴旋转的系统的角动量定律 因为任何系统，无论是纯粒子系统、纯刚性系统，还是由粒子、刚体和可变形非质心组成的复杂系统，该系统可以分为 作为由粒子组成的粒子系统，借助粒子系统的角动量定律，所有绕固定轴旋转的系统的角动量定律的表达式可以表示为： (18) 其中M是系统在定轴上所有外力的力 扭矩与Ji之和是系统中的第i个。 结论 本文首先定义了扭矩和角动量。 从牛顿粒子第二定理出发，首先推导了粒子的角动量定律。 经过严格的分析和推演，给出了不同的对象和系统。 定轴旋转时的角动量定律表达式，最终给出了适用于所有绕定轴旋转的物体和系统的角动量定律表达式：（19）参考文献[1]张三惠。 化学学院[M]． 上海：复旦大学出版社，2014。文档《对角动量定律的表达及适用对象的说明》来源于网络，本人编辑。 本着保护作者知识产权的原则，仅供学习交流，不得用于商业用途。 如有侵犯作者权利，请留言或在站内留言联系我，我会尽快删除。 感谢您的阅读和下载！