角动量定律和定轴绕质心旋转时角动量守恒原理 【教学设计思路】通过花样滑冰的视频引入新课，提出问题，引起朋友思考，利用这个问题作为悬念引导中学生在接下来的讲座中一探究竟。 然后详细推导了质心对定轴旋转角动量的估计公式、角动量定律以及角动量守恒定律，并指出角动量守恒定律可以为不仅适用于质心刚体的角动量定理，也适用于非质心。 分别介绍了角动量守恒原理在日常生活中的应用，比如万向陀螺仪，这里也呼应了课前的视频，解释了视频中看到的现象。 后续通过两个关于角动量守恒理论的例子加深同事对定理的理解，注意解题过程中的受力分析，并指出角动量守恒的适用条件。 最后以一个有趣的例子结束——猫背朝地从空中落下的部分先结束，引起了中学生对化学知识的兴趣。 【教学目标】（1）掌握质心绕定轴旋转角动量的估计、角动量定律、角动量守恒定律。 (2)了解角动量守恒定理的适用条件，并学会应用。 【教学重点】定律：角动量定律以及绕定轴旋转的刚体角动量守恒原理。 【教学难点】 角动量守恒定理的应用 【教学对象】 电子信息科学与技术专业大专一年级学生。 程守柱《普通化学》第六版 【教学流程】考查质心定轴旋转定理的知识点 符号表示的化学量。 还指出，转动力矩J与质量块的质量以及质量块到固定轴的距离有关。
新课程介绍时播放一段有关花样滑冰的视频。 引导中学生观察运动员怠速的变化与右臂动作的关系。 设计问题：运动员右臂伸展时的怠速是多少？ 当运动员合拢右臂时，其怠速又如何呢？ 与中学生互动，请朋友回答以上问题。 得出推论：当手指缠绕时，运动员的怠速变快。 当手指伸展时，运动员的怠速会变慢。 请中学生如何解释这一现象，留下悬念。 以问题引导中学生学习本课知识。 1、将刚体的角动量与图形中绕固定点旋转的点质量的角动量结合起来，提出一个问题：如果将研究对象换成质心，如何估计其角动量？ 以细棒为模型，推导了质心角动量的估计公式。 有一根质量为m的细均匀杆，它绕固定轴OZ以角速度旋转，并一直用OZ估计细杆到固定点O的角动量。 将细杆划分为许多质量单元，选取其中一个质量单元点的角动量 根据质点绕固定点的角动量公式，质量单元 i 相对于点 O 的角动量为垂直于尺寸方向和细杆斜方向的点的角动量，因此L的尺寸是该方向的分量，sin是质心相对于定轴OZ的转动力矩。 上式是质心对定轴的角动量估计公式。 质心相对于固定轴的角动量等于质心相对于固定轴的转动力矩与质心角速度的乘积。 问：如何改变质心的角动量？ .由质心定轴旋转定理推导dLdt，得到定轴旋转角动量定律。
这告诉我们扭矩可以改变质心的角动量。 指出：尽管该公式是在假定旋转扭矩恒定的情况下推导出来的。 它也可以用于非质心系统。 问：如果合外力矩为零，会发生什么化学现象？ 3、轴固定的旋转质心角动量守恒原理可以与外扭常数适当结合。 这就是旋转质心与固定轴的角动量守恒原理。 指出该定理既适用于质心刚体的角动量定理，也适用于非质心。 讨论 (1)质心、J常数、J常数、常数。 (2)非质心常数，J改变，质心也改变。 首先引入角动量守恒的飞轮，其角速率方向保持不变，即定轴方向不变，因此可以用于定向。 。 再次讨论陀螺仪在沙田架上的定向原理。 其中的定子相当于一个飞轮。 指出定子的角动量守恒，支架位置的连接不影响定子旋转轴线的方向。 因此陀螺仪可广泛应用于运动物体的定向，如客机定向、潜艇定向等。 （2）非质心复习总结了本堂课开始时看到的一个花样滑冰视频中的现象。 指导中学生用明天要学的知识自己解释这个现象。 然后和中学生一起分析一下。 分析：摩擦力矩可以忽略不计，系统角动量守恒。 当运动员伸展右臂时，他指出质量元件到固定轴的距离减小，并且旋转力矩减小。 角速率减小。 当运动员收回右臂时，转动力矩减小，角速率增大。 这就解释了一开始就设置的悬念。 练习讲解例1：工程中常用摩擦渐开线使两个飞轮以相同的怠速一起旋转。
车轮A的轴在同一中心线上，车轮A的转动力矩为 。 开始时，A轮怠速为600，车轮静止。 求(1)三轮渐开线后的怠速。 （2）渐开线过程中，三个轮的机械能如何变化？ 分析：指出渐开线过程的受力分析。 飞轮被视为一个系统。 渐开线过程中遇到的外力是重力、车轴的支撑力，内力是三个轮子的压力和摩擦力。 (1) 由于重力和支撑力经过滑槽，因此 A 和 B 不会产生合成外力矩，即合成外力矩为零。 这满足质心对固定轴的角动量守恒。 (2) 由于摩擦做功，机械能不守恒。 解： (1) 渐开线过程满足A、B质心组成的定轴上的角动量守恒定理。 1.3210 示例 2：一根细均质棒的质量为 m，厚度为 l。 它可以绕其两端的水平轴O旋转。 现在将细杆拉至水平位置（OA'）并松开。 细棒的条纹到达垂直位置OA，与静止在水平面A上的质量为m的物体碰撞，碰撞后，细棒粘在物体上并移动。 求物体碰撞后立即的速度 (1) 第一阶段：出现细棒条纹，但没有与物体发生碰撞的阶段。 对此过程中细杆进行受力分析。 受到重力作用，细杆上o点的力（这个力称为约束反作用力）。 约束反作用力不做功，只有重力做功，所以这个过程中机械能是守恒的。 (2)第二阶段：碰撞阶段。 将棍子和物体视为一个系统。 碰撞过程中，系统所受的外力包括重力、地面对物体的支撑力、o点细杆上的约束反力以及物体上的摩擦力； 内力包括碰撞时细杆与物体之间的力。
指出为什么这里不能使用动量守恒。 问：此时可以用哪些定律来解决问题？ 中学生：动量守恒（通常这样回答）。 问：动量在哪个方向守恒？ 中学生：水平方向（一般还是这样回答）。 然后解释一下为什么不能用动量守恒：因为即使力很大，摩擦力也可以忽略不计，而o点细杆上的约束反力在水平方向上的分力也不能忽略。 水平方向的合外力不为零，因此不满足动量守恒。 并引导中学生分析外力矩有多大。 碰撞过程中，冲击力矩特别大，感觉综合外力矩为零。 所以满足角动量守恒定律。 解：（1）细棒条纹过程中机械能守恒。 选择C点作为重力势能的参考点。 将两个公式结合起来，得到3g思维题：让一只猫从高空落下，背朝地面，猫会先仰面着地还是先用腿着地？ 首先设计一个矛盾，猫的下落过程是否违反角动量守恒定理。 详情如下： 问：猫是先仰着地还是先用腿着地？ 中学生：通常答案是腿先着地。 Q：那么它是如何实现翻转的呢？ 中学生：借助身体晃动。 问：而且，仓鼠在跌倒过程中遇到的唯一外力是重力，它无法提供转动惯量。 当合外力为零时，小猫应该角动量守恒。 它从无角动量变为有角动量。 是否违反角动量守恒定律？ 中学生：一般不回答。 解释：为什么没有遵循。 猫可以向一个方向旋转前腿，然后向另一个方向返回。 总角动量始终为零。 事实上，力量强大的猫科动物还可以利用尾巴，使四条腿向与尾巴方向相反的方向转动，然后实现四条腿同时落地。