2-2 动量定律 牛顿微分法第二定理必须考虑中间每一位的过程。 积分法中的牛顿定理可以解决几个状态的问题，即动量定律和动能定律。 以微分模式重新绘制牛顿第二定理 动量定律右侧的积分表示力相对于时间的累积量，称为冲量。 这就是动量定律：物体运动时所受到的合外力的冲量等于物体动量的增量。 动量定律的几种解释： (1)冲量的方向：冲量的方向通常不是某个时刻的力的方向，而是所有基本冲量的矢量和的方向。 动量定律撞击或碰撞，力的方向保持不变。 曲线与t轴围成的面积即为t时间内力的冲量大小。 根据改变动量的等价，得到平均力。 (4) 对于多个粒子组成的粒子系统，不考虑内力。 (5)动量定律是牛顿第二定理的积分方法，因此它的适用范围是惯性系。 (6)动量定律在处理模具量时十分方便。 动量定律例2-2 质量M=3t的重锤从h=1.5m的高度自由落到经过锻造的螺纹孔上，螺纹孔发生变形。 若动作时间(1)=0.1s，则(2)=0.01s。 求锤子作用在型腔上的平均力。 解：以重锤为研究对象，进行受力分析，制作受力图：动量定律解一：锤子对型腔的受力变化范围较大，采用平均力来估算，并且排斥力被平均支撑力代替。
借助垂直方向动量定律，以垂直向下为正。 最终状态的动量为0，初始状态的动量为 解2：考虑锤子从自由落体到静止的整个过程，动量变化为零。 重力的作用时间就是支撑力的作用时间。 根据动量定律，整个过程中总外力的冲量为零，即动量定律。 B仍在地面上，只有当A自由下落距离h时，绳子才收紧。 求绳子第一次被拉伸时两个物体的速度，以及它们能上升的最大高度。 解：以物体A、B为研究对象，采用隔振法进行受力分析，并作绳索收紧时的受力图：绳索收紧前，物体A的速度为： gh 取垂直方向 向下为正方向。 动量定律 绳子拉紧后，经过很短的时间，两个物体的速度相等。 分别对两个物体应用动量定律，可以得到： mvmV 物体 m 和质量元素 dm 在 t 时刻的速度以及在 t+dt 时刻合并后的速度 共同的速度如图所示： 考虑物体将质量元作为一个系统，其初时刻和终时刻的动量分别为：终时刻动量定律。 系统酸败量的问题。 借助动量定律研究物体运动的微分方程。 值得注意的是，dm可以为正值，也可以为负值。 当dm为负值时，表明物体的质量下降。 对于湖人这样的喷气机问题来说，就是废气推力。 利用火箭发射卫星的酸败问题 酸败问题 (1) 确定研究系统 (2) 写出系统动量表达式 (3) 计算系统动量变化率 (4) 分析系统力 (5) 应用动量定律求解酸败问题 如何处理 例1：均匀加速增加链条厚度 细则2：确定装煤车牵引力的酸败量 （5）应用动量定律解决问题例1：均匀加速的粗链条 详情2：装煤车的牵引力解决酸败问题 例1：长度为l、密度均匀的粗链条，其单位宽度质量为 ，滚动它成一堆并填在地上，如图所示。
如果用手牢牢握住链条的一端，则链条会以加速度 a 的均匀加速度从静止状态升起。 当链条端点距地面高度为x时，求提升力的大小。 以链条为系统，向下为X正方向，以地面为原点构建坐标系。 在t时刻，系统总动量相对于时间的变化率为： 根据动量定律，可求得酸败量。 例2：火车在直轨上装载煤炭。 当列车空车时，质量为m，煤焦以速度v垂直流入车厢内，每秒流入的质量为。 假设列车与轨道之间的摩擦系数为 ，且列车相对于地面的速度v保持不变，求机车的牵引力。 汽车和煤炭为系统，向上为Y正方向，向左为X正方向，构建坐标系。 在tt+dt时刻，dm垂直水平=常数向量如果系统所受外力之和为零（即系统总动量不变。这个推论称为动量守恒定律。定理动量守恒 动量守恒定理 坐标系中权重的方法 nx=常数 ny=常数 nz=常数 例 2-6 如图所示，假设炮车以仰角发射炮弹，质量炮车和子弹的直径分别为M和m动量定理守恒的条件，子弹的出口速度为v，求炮车的后坐率V，忽略炮车与地面的摩擦力。和子弹看成一个系统，发射前系统垂直方向的外力有重力和地面支撑力，在发射过程中并不成立（想想为什么？）动量定理守恒的条件，系统的外力矢量和系统不为零，因此该系统的总动量不守恒。 动量守恒定理 动量守恒定理 cos 因此，子弹在水平方向的动量为 m （动量守恒定理 物体的动量为零，爆燃力为物体爆炸时的内力，为远小于重力，因此在爆燃中，可以认为动量守恒。
由此可见，物体分裂成三块后，三块动量之和仍等于0，即例2-7中，一个静止的物体爆炸成三块，其中两块具有相同的质量并以相同的速度 30m/s 行驶。 沿垂直方向飞走，第三块的质量正好等于这两块的质量之和。 求第三个块的速度（大小和方向）。 因此，这三个动量必须在同一平面上，并且第三个块的动量必须与第一个和第二个块的总动量大小相等且方向相反，如图所示。 由于动量守恒定律，由于动量守恒定律，动量守恒定律的大小就是动量守恒定律 例 2-8 质量为 m 的两个儿子用一根绳子互相拉扯平坦的水平湖。 刚开始是静止的，距离是l。 他们会在哪里见面？ 将两个孩子和绳子视为一个系统，水平方向没有外力，该方向的动量守恒。 构建如图所示的坐标系。 以两个孩子的中点为原点，x轴向右为正方向。 假设一开始，质量为m的子坐标为x10，子坐标为x20，则它们任意时刻的速度除以动量守恒定律。 动量守恒定律。 动量守恒定律。 刚体相遇。 上述结果也可以直接由刚体运动定理得到。 动量守恒定理 动量守恒定理：一个有质量的人站在质量为宽度的船尾。 船还在起点，试着找出人走到船头时船连接的距离。 （假设不包括水的阻力。） kg 表示船舶本身的质心。 动量守恒定律。 当人站在船的下端时，船和人的系统不受水平方向的外力作用，因此水平方向刚体的速度保持不变。 又由于原来的刚体是静止的，人行走时刚体静止，所以刚体的坐标值保持不变。 动量守恒定理 动量守恒定理 动量守恒定理