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初物培优(重高自招 竞赛)之第12章 杠杆难
原题
一．杠杆及其五要素（共1小题）
1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 （写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是 。手推车可以视为 杠杆。
二．杠杆的平衡条件（共20小题）
2．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛 B．9牛 C．1牛 D．2牛
3．重为G1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为4.5×104Pa；现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G2的物体，如图所示。当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为3×104Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）（ ）
A．轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
B．金属块对地面的压强只需减少1.5×104Pa
C．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9
D．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1
4．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（ ）
A．G0+（aG/3L） B．G0+（aG/L）
C．（G_0/2）+（aG/6L） D．（G_0/2）+（aG/12L）
5．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙 B．F甲＜F乙 C．F甲＝F乙 D．无法比较
6．一位跳水运动员，站在长为L，重可忽略的跳水板前端A处（如图），此板由B、C两个基座固定，BC的长为L/3，则基座B和C所受的作用力之比是（ ）
A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：1
7．如图所示：是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时，对地面的压强为11000Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强是16000Pa，若在物体M下面再加挂物体N，小强需要用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为33000Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果正确的是（ ）（g＝10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）
A．物体M的质量为375千克 B．小强的质量为65千克
C．F2的大小为1020N D．F3的大小为1650N
8．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
10．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在（ ）
A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧
B．若右边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧
C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧
D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近
11．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
12．如图所示的杠杆中，OA＝1m，0B＝0.4m，物体重力G＝300N，拉力F与杠杆OA成30°角，杠杆在拉力F的作用下始终在水平位置静止，杠杆自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．力F的力臂为0.5m
B．拉力F的大小为120N
C．此时杠杆为费力杠杆
D．若力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大
13．如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB＝2m，OA＝0.5m，阀门的底面积S＝2cm2，锅炉内汽体压强的安全值p＝6×105Pa，则B所挂的重物G是 N（杠杆的重力，摩擦均不计）。
14．为安全起见，妈妈为小科买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小科认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小科设计了如下实验；
（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g“字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在水平位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA＝10cm，OB＝40cm，则浮板的质量为 kg。
（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg.则浮板的体积为 ，密度为 kg/m3。
15．如图所示，一长为3m的粗细不均匀的水泥电线杆，用竖直向上的力F1＝1200 N可将A端抬起（B端仍在地面上），用竖直向上的力F2＝600 N可将B端抬起。则该水泥杆重G＝ N，重心与A端距离x＝ m。
16．光滑的长木板AB长为1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的另一端A用一根与板成90°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2N．如图3所示，现在B端放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过 s时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0．此时小球距离A端 m．（不计长木板AB的质量）
17．老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB＝130cm，AB＝50cm据此回答：
（1）引擎盖的质量为 kg。
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
18．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 。
19．一根长为L的圆木头，质量大于100kg，其重心O在离大头为1/3L的地方，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点N处向上扛，用力f丙＝300N，如图所示，由于丙的参与，甲的负重减轻了 N，乙的负重减轻了 N。
20．如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。
试验次数 x/m P/N
1 0.5 20
2 1.0 10
3 1.5 6.7
4 2.0 5
5 2.5 4
（1）由表中数据可得F与x之间的关系是： 。
（2）O点到金属杆重心的距离为 m。
（3）若测力计量程为25N，则x控制在 范围。
21．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工具。一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约400N；接着，再将木料另一端抬起，感受一下约600N，然后他告诉大家这一木料的重量约1000N，请你运用所学知识说明老师傅这一做法的合理性。
三．力臂的画法（共1小题）
22．杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2。
四．杠杆的动态平衡分析（共6小题）
23．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）
A．F增大，L增大，M增大 B．F增大，L减小，M减小
C．F增大，L减小，M增大 D．F减小，L增大，M增大
24．如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳竖直挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A端拉力的大小将（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大再变小 D．先变小再变大
25．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
26．如图所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ铁＞ρ铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）
A．仍平衡 B．左端下沉 C．右端下沉 D．无法判定
27．如图所示，在轻质杆OA的末端A处，悬挂有重为G的物体M，在端点A施加大小和方向都可以变化的拉力F，但保证A点位置不动，在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F的力臂是先变大后变小的
B．拉力F跟它力臂的乘积是不变 的
C．拉力F的大小是先变小后变大的
D．拉力F始终小于 G
28．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴0与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1 W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题）
29．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA＝3厘米，OB＝9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（ ）
A．2.0千克 B．2.3千克 C．2.5千克 D．2.8千克
30．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为（ ）
A．1千克 B．2千克 C．3千克 D．4千克
31．用一不等臂天平称量物体的质量，把物体放在左盘，称得物体的质量为m1，放在右盘，为m2，则该天平左右两臂的臂长之比为（ ）
A．m_1/m_2 B．√(m_1/m_2 ) C．m_2/m_1 D．√(m_2/m_1 )
32．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ ）
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
33．质量为50kg的小科同学双手各拿一个质量为m的球站在一个跷跷板左边，在跷跷板的右边放上物体后恰好处于平衡，如图所示，若他把手都向左水平伸出，则天平（ ）
A．顺时针转动 B．逆时针转动 C．仍然平衡 D．无法判断
34．如图所示，质量分布不均匀的坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，AO＝2BO，若两人在板上同时开始做匀速运动，而板仍保持静止，用m1、m2分别表示人1、人2的质量，用v1、v2分别表示人1、人2的速度大小，下列正确的是（ ）
A．m1：m2＝1：2 B．m1：m2＝2：1
C．v1：v2＝2：1 D．v1：v2＝m2：m1
35．为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来称量，结果是（ ）
A．称量时的读数比实际质量大
B．称量时的读数比实际质量小
C．不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D．只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
36．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力增大 B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小 D．B物体受到4个力的作用
37．如图所示，两个相同的轴轮A和B处于同一水平面位置，且以相同大小的角速度ω按图示方向匀速转动。在其上面放置一匀质木板C，C与两轮间的动摩擦因数相同。若初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于轴轮A，则木板C将 （选填“一直向左运动”“做左右往复运动”或“保持原来位置”）。
38．如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为 千克/米3。
39．如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L．轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AB始终保持水平。则AB间的距离为 时，绳BD的拉力最小，最小值为 。
40．将一长为2m不计质量的平板中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲＝3kg，位于板的中点，m乙＝2kg，位于
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