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初物培优(重高自招 竞赛)之第09章 压强
原题
一．压力及重力与压力的区别（共5小题）
1．（2018•德清县自主招生）如右图所示的三个容器中分别装有酒精、清水与盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中（ ）
A．酒精质量最大 B．盐水质量最大
C．清水质量最大 D．三种液体的质量一样大
2．（2017•宁波自主招生）如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，今用逐渐增大的水平力F推B，整个装置仍保持静止，由于水平力的作用，A对B的压力大小将（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法确定
3．（2019•市南区校级自主招生）(多选)如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．放入木块前，两容器底部所受水的压力相等
B．放入木块前，两容器对桌面的压力相等
C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等
D．放入木块后，B容器底受水的压力大于A容器底所受水的压力
4．（2019•宁波自主招生）(多选)如图所示，锥形瓶内装有水，置于水平桌面上，此时水对瓶底的压力为F1，锥形瓶对桌面的压力为F2，若向瓶内放入一个重为0.3N的小木球，木球浮在水面上。放入球后，上述所说的压力F1、F2将有怎样的变化？（ ）
A．F1增加的值是0.3N B．F1增加的值大于0.3N
C．F2增加的值是0.3N D．F2增加的值小于0.3N
5．（2019•涪城区校级自主招生）如图所示，A、B两块完全相同的磁铁紧紧地吸在一起，静止放置在水平木地板上，忽略地磁场对它们的作用，以下说法中正确的是（ ）
A．A对B的压力大小有可能大于B对地板的压力大小
B．B对地板的压力大小等于AB整体的重力大小
C．A对B的压力大小等于A的重力大小
D．地板对B的支持力大小有可能等于零
二．压强大小比较（共4小题）
6．（2017•宁波自主招生）如图所示，两个完全相同的细颈瓶（ab以上部分的截面积和底面积相等，且粗细均匀）放置于水平桌面上，甲瓶装酒精，乙瓶装等质量的水，液面全部超过ab而且都未溢出，则两瓶底受到液体的压强大小关系是（ ）
A．甲大 B．乙大
C．一样大 D．与液体的质量大小有关
7．（2020•市北区校级自主招生）密闭圆台形容器放置在水平桌面上，容器内装有一定质量的某种液体，如图所示，此时容器底部对桌面的压强为p1，容器底受到液体的压力为F液1；将该密闭容器倒立放置时，容器底部对桌面的压强为p2，容器底受到液体的压力为F液2，下述说法正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强p1＞p2
B．容器对桌面的压强p1＜p2
C．液体对容器底的压力F液1＞F液2
D．液体对容器底的压力F液1＜F液2
8．（2019•宁波自主招生）如图是某同学自制的盛水容器的示意图，容器口的橡皮塞中插有一根两端开口的玻璃管，橡皮寒与玻璃管之间，橡皮塞与容器口之间都是密闭的，玻璃管内的水面恰好与下端管口相平，打开阀门K，接一杯水后，关闭阀门，此时玻璃的下端仍在水中，如图所示，则接水后与接水前相比较（ ）
A．玻璃管外的水面下降
B．玻璃管内的水面上升
C．容器底内表面a点的压强减小
D．容器内玻璃管外的气体压强变大
9．（2018•镜湖区校级自主招生）如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中（若杯中水均没有溢出）。静止时，甲杯中，球形橡皮泥沉底，水面上升高度为h1，放入橡皮泥后容器底部受到水的压强为p1，球形橡皮泥受到水的浮力为F1，杯子对桌面的压力为F甲；乙杯中，碗形橡皮泥漂浮，水面上升高度为h2，放入橡皮泥后容器底部受到水的压强为p2，碗状橡皮泥受到的浮力为F2，杯子对桌面的压力F乙．下列比较正确的是（ ）
A．h1＜h2 B．p1＞p2 C．F1＜F2 D．F 甲＝F 乙
三．压强的大小及其计算（共19小题）
10．（2019•宁波自主招生）把同种材料制成的甲、乙、丙三个实心正方体。放在水平桌面上，甲、乙、丙对桌面的压强分别为p1、p2和p3，把甲、乙、丙按如图所示叠放在水平桌面上，则丙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2+p3
B．(p_1^3+p_2^3+p_3^3)/(p_3^2 )
C．(p_1^2+p_2^2+p_3^2)/(p_3^2 )
D．p_(1+p_2+p_3 )/(p_3^2 )
11．（2019•永春县自主招生）规格为12cm×6cm×3cm完全相同的两块砖A和B，如图所示叠放在水平地面上。如果A对B压强为p1，B对地的压强为p2，则：p1与p2的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：1
12．（2018•宁波自主招生）把同种材料制成的甲、乙两个立方体，分别放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强为p1和p2，如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2 B．p12+p22
C．(〖p_1〗^3+〖p_2〗^3)/〖p_2〗^2 D．(〖p_1〗^3+〖p_2〗^3)/〖p_1〗^2
13．（2020•市北区校级自主招生）圆柱形实心均匀物体A、B高度相同，质量分别为mA、mB。密度分别为ρA、ρB，两物体重叠后放置在水平桌面上，如图甲和乙所示。图甲中，设A对B的压强为p1，B对桌面的压强为p2；图乙中，设B对A的压强为p3，A对桌面的压强为p4，则下列比例关系正确的是（ ）
A．p_1/p_2 =(m_A ρ_A)/((m_A+m_B)ρ_B )
B．p_1/p_4 =m_A/(m_A+m_B )
C．p_2/p_4 =(m_B ρ_A)/(m_A ρ_B )
D．p_2/p_3 =((m_A+m_B)m_A ρ_B)/(〖m_B〗^2 ρ_A )
14．（2016•成都自主招生）要使管道里的液体作匀速运动，必须在管道两端有一个压强差△p．现有一根长为L，半径为r的水平直圆管，单位时间内通过管道截面的液体体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s。
（1）已知Q＝krαηβ（(△P)/L）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，则α＝ ，β＝ ，γ＝ 。
（2）实验求得（1）题中的k=π/8，设成年人主动脉的半径约为r＝1.3×10﹣2 m，主动脉的血流量为100mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3 Pa•s，当患有动脉粥样硬化后，血管内径变小，要维持正常的血流量，需要增加血管两端的压强差，引起高血压，加大心脏负担，还会进一步影响身体其他方面的健康，根据以上信息，在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p＝ 。
15．（2013•黄冈自主招生）血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f＝kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的 倍；血管两端的压强差必须变为原来的 倍。
16．（2009•南充自主招生）如图，置于水平桌面上深度为30cm的量筒内盛有一些水，其底面与水平桌面的接触面积为1×10﹣3m2，刻度如图，没有刻度部分的容积为15cm3，这时量筒对桌面的压强为4000Pa，现往量筒中缓缓投入密度为ρ＝3g/cm3的某种合金碎块255g，使碎块全部淹没于水中，则此时量筒对水平桌面的压强为 。（g＝10N/kg）
17．（2019•涪城区校级自主招生）一个底部为正方形，底面积为2×10﹣2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.1m深的水，如图所示，另有一质量为2.5kg，体积为1×10﹣3m3的实心正方体A，则图中水对容器底部的压强为 ；将实心正方体A放入容器中后，容器对桌面的压强的变化量为 （g取10N/kg）。
18．（2018•市南区校级自主招生）如图所示，在质量为1kg的容器内装有5kg的水，容器底面积为100cm2容器放在水平桌面上，桌面面积为0.9m2，则容器底对桌面的压强为 Pa，水对容器底的压力为 N．（g取10N/kg）
19．（2017•永春县校级自主招生）如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水。
（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p水与容器对桌面的压强增加量△p桌比值为 。
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p水与容器对桌面的压强p桌比值为 。（用题目中提供的字母表示）
20．（2019•武侯区校级自主招生）血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。
（1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为△p1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为△p2．请通过计算比较△p1、△p2的大小。
（2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（(△p)/L）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。
（3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p。
21．（2018•宁波自主招生）电影《火星救援》获得了第88届奥斯卡金像奖多项奖项的提名。影片中宇航员马克•沃特尼独自地置身于火星，面对贫乏的生命补给，用他的聪明才智和顽强的精神存活下来。
物理学告诉我们，对每个星球来讲，下列公式成立：R2g＝KM，这一关系式被称为“黄金变换”。其中：R为星球的半径，g为星球的引力常数（我们学过，g地＝10N/kg），M为星球的质量，K＝6.67×10﹣11Nm2/kg2。
（1）已知火星的半径是地球的一半，密度是地球的8/9。
请你推导：马克站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比是多少？（球体体积公式：V球=4/3πR3）
（2）若不计空气阻力，人们跳起的最大高度h与星球的引力常数g成反比，如果马克在地球上可以跳起的最大高度是1.2m，则他在火星上以相同的速度起跳，可以跳起的最大高度是几米？
22．（2014•杭州自主招生）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求：（取g＝10N/kg）
（1）液体的密度是多少g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少Pa？
23．（2010•合肥校级自主招生）一块质量分布均匀体积为0.001m3砖先后平放、侧放在水平桌面上，对水平桌面的压强分别为0.8×103Pa、2×103Pa（砖的密度ρ砖＝2×103kg/m3，计算时取 g＝10N/kg），请解答以下问题：
（1）砖对地面的压力是多少。
（2）当这块砖竖直放置时，它对地面的压强。
24．（2012•庐阳区校级自主招生）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，容器高50厘米，分别装有2×10﹣3米3的水和3.0×10﹣3米3的酒精（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）．求：
（1）水的质量；
（2）A容器对水平面的压强；
（3）是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在增大或减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的压强达到p水＞p酒？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理由。
25．（2007•蚌埠校级自主招生）高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一。我们可在简化假设下研究这一问题。设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff＝kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差。设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？
26．（2006•瓯海区校级自主招生）如图所示，由密度均为ρ’的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F＝？已知球的体积公式V=(4πr^3)/3。
27．（2021•黄州区校级自主招生）小明家的高压锅锅体直径为24cm，排气孔内径（孔内直径）为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g和60g。
（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀。（说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度可以达到120℃，已知：水的沸点与压强的关系如图所示，取g＝10N/kg，π≈3.14）
（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。
28．（2016•泗县校级自主招生）如图所示，在水平面上分别立放和平放着完全相同的两块砖A和B．在砖B上放着有重力不计的圆柱形薄壁容器C，C中装有水，密度为ρ水．砖A和B的密度均为ρ，砖的上表面到水平地面的距离分别为h1和h2，C与砖B和砖B与地面的接触面积分别为Sc、Sb，Sc=1/5Sb，已知砖B和砖A对地面的压强相等。求薄壁容器C中水的深度h水。
四．探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验（共1小题）
29．（2018•夏津县校级自主招生）如图所示的是小宏为探究压力的作用效果跟什么因素有关时，所设计的实验，图中实验器材有海绵、自制的小桌、砝码，按图中甲、乙、丙三种情形放置应观察 。
（1）图甲和图乙比较， 相同， 不同，因此导致 不同，由此得出的结论是 。
（2）图甲和图丙相比较，小桌对海绵的压力 ，小桌与海绵的接触面积 ，海绵下陷程度 （填“相同”或“不同”），通过比较可以得出的结论是 。
五．液体的压强的特点（共4小题）
30．（2017•宁波自主招生）如图所示锥形瓶中盛有密度均匀的混合液体，其密度为ρ0，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2（ρ2＞ρ1）的两层均匀液体，设其总体积不变。则前后两状态相比较，杯中底面所受的液体的压强（ ）
A．增大
B．减小
C．不变
D．由于不知道两种液体的多少，所以无法判断压强增大、减小还是不变
31．（2018•青岛自主招生）如图所示，小明把一根橡胶软管注满水，用手堵住管的两端，一端伸入到鱼缸的水中，另一端放在鱼缸外低于鱼缸水面的水桶中，放开手后（ ）
A．水可以自动由水桶A 流向鱼缸B
B．水可以自动由鱼缸B 流向水桶A
C．水不流动，鱼缸和水桶的相对液面差不变
D．在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强大
32．（2018•衡阳县自主招生）“辽宁”号是中国人民解放军海军第一艘可搭载固定翼飞机的航空母舰。若航母的舰载机飞离航母后，舰底所受海水的压强将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。舰载机为了顺利升空，最好是 （选填“顺风”、“逆风”或“无风”）起飞。
33．（2017•宁波自主招生）（1）如图①所示的容器中装有水，当水温度升高而膨胀（无水溢出）时，容器底部受到水的压强 （填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）如图②所示，质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速度大小有关。现欲使该气球以同样速度匀速上升，则应减少气球吊篮中质量为 的物体。
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