学校解决物理问题建立理想模型的方法实例分析，四川省资阳市第二中学一级班主任~刘毅学校，《建立理想模型的方法案例分析》 《建立学校物理解决问题的理想模式》，载《数理化学习》小学版，省优秀刊物，2008年第01期，2008年第04期全文转载，全国人大印发的G36《中学数学教与学》 针对目前数学教学的现状，发现在解决问题时，虽然要求中学生正确还原和建立数学模型，但仍要“理清整个化学过程，建立清晰的化学图景”。 中学生搭建模型的情况直接反映了他们理解、分析、综合、获取知识的能力。 因此，作者利用具体事例，提取新情境中的有效信息，挖掘蕴涵条件和模型，从而训练中学生分析和解决数学问题的能力。 关键词 考虑数学情境、模型辨识与变换、构建数学模型 1.问题提出 《物理教学大纲》明确强调：“通过概念的产生、规律的推导、模型的构建、知识的应用等……，达到对实际问题的分析、还原和建立数学模型能力的考察”，解决问题的过程本质上就是对实际问题进行分析、还原和建立数学模型的过程。 笔者认为解决问题时应“理清化学过程，建立清晰的化学图景”。 关键是要求中学生正确还原和建立数学模型。 中学生搭建模型的情况直接反映了他们理解、分析、综合、获取知识的能力。
相关的化学状态和化学过程构成了一个数学问题。 通常解决数学问题的方法可以概括为以下几个环节： 1.通过复习题，吸收题目信息。 如：化学现象、物理事实、物理情况、物理状态、物理过程等。 2.找出问题给出的各种诱因中哪一个是主要诱因。 3、寻找与现有信息（某种知识、方法、模型）的相似性、相似性或联系，通过类比联想或具体概括，或逻辑推理，或原型启发，构造新的数学模型，将“难点”转化为数学模型。新形势下的问题”转变为常规命题。 4. 选择相关数学定律进行求解。 在上述环节中，根据问题情况建立的数学模型是最关键的，也是最困难的环节。 所谓数学模型，是人们为了便于研究化学问题、解释事物本质，借助科学的表述和概括。 如质点的自由落体运动、质点的匀速圆周运动、简摆的简谐振动、均匀电场或磁场中点电荷的运动、串并联电路等。 这些数学模型通常是由更原始的数学模型构建的。 原数学模型分为：质点、光绳、光杆、光弹簧、光滑水平面、同步卫星、简摆、电场线、等势面、磁感应线、弹簧振子、理想二氧化碳、点电荷、理想水表、理想变压器、均匀电场、均匀磁场、点光源、光、原子模型等； 按物体的运动方式或化学过程可分为：匀速直线运动、匀变速运动（自由落体、垂直向上抛、平抛）、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、完全非弹性碰撞等； 根据典型数学问题可分为炮弹锻铁、机车起动（恒功率或加速起动）、简谐波等模型。
虽然所谓“建模”，就是通过表征、理想化、简化和类比，将具有实际色调的数学对象或化学过程转化为理想的数学模型。 如何从复杂的实际问题中具体化数学模型？ 这就需要对给定的信息进行提炼和加工，突出主要诱因，忽略次要诱因（通过思维加工，运用适当的方法，发现新问题和熟悉的问题），可以将新信息的数学模型与原有知识联系起来。保持畅通无阻，使新问题能够顺利建模，建立符合新情况的数学模型（注意数学模型的正确建立）以下几点：（1）培养思考习惯根据数学概念和数学定律分析问题。 结合详细描述的现象和给出的条件，确定问题的性质； 同时，把握现象的特点，寻找因果关系。 (2)理想化方法是建立数学模型的重要方法。 理想化方法的本质是抓住主要矛盾，近似地处理实际问题。 因此，分析问题时要有比较意识和权衡意识。 （三）要深入掌握典型数学模型的本质特征，不断积累典型模型并灵活运用。 例如，在研究碰撞时，总结了弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种模型，但后来发现有些模型在时间上更有效 长非碰撞问题也有相同的物理方法，所以这类问题也可以包含在这两个模型中，并且可以直接应用这两个模型的推论。 在粒子散射实验中，粒子与重金属核的作用是非接触的静电力，因为动能守恒也可以包含在弹性碰撞模型中。
2、几个案例分析 【例1】举重是一项力量与方法充分结合的运动。 就“抓举”而言，其技术动作可分为六个步骤：准备、哑铃举起、用力、深蹲支撑、起立、卧推放下。 图 1 中的照片显示了其中的几种状态。 照片中车轮的半径现在测量为 1.0。 已知运动员举起的哑铃半径为45~运动员从大号举到支撑物的质量为~0.8~尝试估算一下skg哑铃从大号举起到支撑物的高度h ～估计哑铃在这个过程中向下运动的最大速度1度，如果将运动员增加重量时的斥力简化为恒力～恒力有多大，h（照片上测得，1.33cm～ h,1.1cm) 12 分析：1（认真复习：区分背景材料和有用信息，对新题和生题要有耐心，深思熟虑关键词，全面正确理解题意，寻找解题突破口题中所描述的体操实际情况应理想化为典型的化学情况混合泳中，卧推的举起分两个阶段完成（第一阶段：从负重到弯支撑举起高度。 h1 第二阶段：从支架到支架并举升另一个高度。 h2 (1)。 本题只涉及第一阶段，即可恢复解题范围（如下图）。 （2）。 人体运动过于复杂，因此选择哑铃作为研究对象。 关键词：哑铃半径为45，照片上测得h，1.33。 将超重时的斥力简化为恒力（构建清晰的数学情境，并养成画示意图的习惯。
示意图表示可视化以帮助演示数学过程。 比如制作受力图、准确捕捉关键图片是解决动态问题的法宝。 举重中，举哑铃分两个阶段进行（第一阶段：从加大号举起高度到深蹲支撑。h1 第二阶段：从支撑举起另一个高度到站立。h23（模型识别和转换：把主题中的信息提取出来）激活大脑中的相关记忆编码，找到最佳匹配，将复杂、困难或未见过的问题转化为简单、容易或已经解决的问题。如模型识别、数学转换等。 (1).施加力( (2)、当人伸直并转动手腕时，可以感觉到运动员对哑铃没有排斥力。在此期间，哑铃按照之前获得的速度减速和上升，当哑铃的速度减为零时，人的相关部位刚好到达哑铃的底部，完成支撑动作（如垂直向上投掷模型）。 画出草图如下右： 4、根据出发点和目标，选择合适的规律和排列方程的规律。 5、计算与验证结果。 解：设哑铃在此过程中的最大速度为v，由运动学公式t，得，，1.50 减速运动的时间应为t，，0. 加速运动的位移，=0.49s（t ，t)由运动学公式求解，2.30m1根据牛顿第二定律求解，=,mg,maN将体操的实际情况转化为化学模型，是回答这个问题的难点和关键。 能够转换化学模型是中学生能力的体现。
需要很好地感受和把握。 【例2】一块质量为（年和省）的厚板连接到一个直立的轻弹簧的下端，弹簧的上端固定在地面上（平衡时，m97弹簧的压缩是在上方一定距离处自由落体物理转换法的例子，撞到厚板后立即与厚板一起向上移动，但不粘住（到达最高点后向下移动（已知物体的质量也是 ，它们可以刚好回到原处）地面）到该点（如果物块的质量~仍然从mO2m自由落体，那么物块和厚板返回到该点时仍然会有向下的速度（求最低点与该点之间的距离）方块向下运动到哪里AO到达(O分析：这是一个复杂的动量和能量综合问题，是一个压轴问题。而我们只要把复杂的状态和整体过程“拆解”，变成一个个小过程而我们熟悉的小模型，是可以把难度变得更容易，把复杂性简单化的~状态1：弹簧被厚板压缩，平衡时弹簧的压缩量为x。 此时弹簧的弹性势能设为.E0p。 过程1：有质量的物体自由落体（此时物体可以体现为粒子模型），Am12的下落距离为3x，最终得到的速度为：,,v,6gx.mg，过程2 ：物体与厚板以最终速度发生碰撞，碰撞过程的时间极短（极短的时间mv0是碰撞的特点）（这个过程简化为完全非弹性碰撞），所以由块体和厚板组成的系统动量守恒： 注：碰撞过程中，损失了部分机械能，因为不是完整的mv、2mv01弹性碰撞~过程3：物体与厚板以共同速度将弹簧压下至最高点v，然后“正好”从最高点回到该点，即速度O1为零，该点就是弹簧处于原始长度的位置，此时弹簧没有弹性势能。 在此过程中，只有重力和弹力做功，由木块、钢板O12和弹簧组成的系统机械能守恒。 厚板的平衡位置被视为势能的零点。 初始状态的总解析能为：，E，，最终状态的总机械能为：，由机械能守恒定理：，2mg，x2mg，xE，，当块体的质量为，2m过程一：物块的最终速度仍为.v，6gx00过程二：动量守恒过程为物理转换法的例子，即物块与厚板碰撞后得到的共同速度。 然后从最高点返回到该点，此时它们仍然有下降的速度。 在这个过程中，机械能守恒，有：，，3mg，xE，，3mv，状态二：回点时，仍有块体和厚板向下的速度，板坯被弹簧拉动，块和板“没有粘在一起”，所以块和板将分离。 2v3,h 过程4：木块与板分离后（此过程恢复为垂直向上投掷运动），并以初始速度向下做向上投掷运动，给人一种无从下手的感觉。
虽然只需要按照时间或空间的顺序来区分运动过程，以及这些过程涉及哪些规律。 这样，复杂场景的问题就还原为熟悉的典型运动模型，复杂问题迎刃而解。 要顺利完成复原过程，必须具备一些基本技能：熟悉各种运动模型的规律、掌握受力分析的方法、掌握力是否做功的方法、掌握判断机械能是否有效的方法。系统的动量守恒等。A【例3】全省？ 如图～一对杂技演员，均视为质点，骑在吊床上，吊床绳处于水平位置，从静止的05点开始绕B点呈条纹状缠绕～当秋千达到最高点时一时之间，女艺人在极短的时间内将男演员OA推平，之后才得以重回高位。 求男艺术家的着陆点与 COm1 点之间的水平距离。 众所周知，男艺人的素质与女艺人的素质之比，无论吊床mm的质量如何，摆动的摆长都是该点低于该点。 CO5R分析：这是一个多过程热综合问题。 它以杂技表演为基础。 它需要一个具体的理想化模型来理解实际问题的化学内容，了解问题的数学情况。 杂技演员A可以通过在整个表演过程中放慢摄像机的速度，将化学过程分解为几个最简单的子过程。 男女艺人首先合作从BB条纹到重点。 在该子过程中，系统的机械能守恒； 在A点，女艺术家在很短的时间内水平推动男艺术家，男女的水平动量守恒； 众人分开后，男艺人进行平投练习，女艺人则继续摇摆吊床，回归正题。
只要我们对这三个化学过程进行建模并枚举多项式，我们就可以成功回答这个问题。 ABv假设男女艺人从领口到点的总速度为12v，2gR由机械能守恒定律求解(m,m),gR,(m,m)，女艺人移动男艺人沿着线在很短的时间内将其水平方向推出。 设男性和女性艺术家的速度分别为 。 此时vv(m,m),2gR,mv,mv处理系统。 女艺术家的水平动量守恒是在回到吊床的过程中，因为回到正题，根据机械守恒定律：Av，2gR代入上式即可得到v，则男艺人终于以速度 vs、vt、22gR、、8R1g 平抛了 这个问题是一个贴近现实的好问题。 它考察考生分析、理解和处理化学问题的能力。 对于这些问题，在回答这些问题时，快速构建和传递数学模型、分析问题的条件、可视化原型对象的数学条件和特征是非常重要的。 从而实现每一个运动过程及其所遵循的规则。 【例4】“跳板跳水”的运动过程可以简化为：运动员在跳板上行走，跳板被压缩到最高点C，跳板将运动员垂直向下弹起3米到最低点A ，然后运动员进行自由落体~直接落到水底。 将运动视为质点。 已知运动员的质量为~，重力加速度为~，以跳板水平点为~，空间与海面的垂直距离分别为，如图所示，求：hh23,1，运动员入水前的速度，，2，跳板被压缩到最高点时的弹性势能，假设BCC运动员在到达过程中获得的机械能为小于跳板最大弹性势能的1倍。
kk分析：运动员的跳水过程是一个非常复杂的过程，主要是垂直的上下动作，也有水平的动作，以及运动员做出的各种动作。 建立体育模式，要抓住主要激励因素。 现在要讨论的是运动员入水前的速度。 入水前的速度与运动员的各种动作和水平运动根本无关。 应由垂直运动来确定。 因此，忽略运动员的运动，将运动员视为粒子，同时忽略其水平运动。 事实上，这两个主题已经得到了解释，因此对“建模”的要求在一定程度上降低了，但我们应该了解这种做法的动机。 这样，我们就将问题细化为粒子自由落体运动的数学模型。 定性松动化学模型后，应对模型进行细化，使其更加清晰。 A(1) 运动员到达海面的过程中机械能守恒，有： 12mg(h, h), , 2g(h, h) 解： 13B(2) 到达海面的过程中运动员到达海面，运动员与跳板形成一个系统 运动员的部分弹性势能转化为运动员的重力势能，即：CkE,mg(h,h)P12 求解：E ,mg(h,h)/kP12 综上所述，在应用数学概念、规律分析与求解处理数学问题时，只要能够在问题的背景下构建数学模型，问题就会得到解决。 为此，我们必须深入掌握典型数学模型的本质特征，不断积累典型模型，并灵活运用。
参考文献：1.王船。 使用模型可以快速解决问题。 数学教学2002（3）2，张普松． “构建数学模型”能力的培养。 数学教学2004（12）3、黄树鹏． “课程改革”与数学模型和建模能力。 小学数学教学参考2002（12）4、刘辉． 练习教学注重造型能力的培养。 小学数学教学参考2003（11）5，江旋，黄小琴． 浅谈高中数学建模方法的教学小学数学教学参考2003（1.2）6、陈兆金． 从数学素养的评价谈模型技能的运用。 数学教学1994(4)