流体处于绝对静止或相对静止状态下的热学规律。静止流体内部浮力的分布规律,静止流体对物体表面的斥力的估算方式。流体处于静止时,表面力中黏性力可不予考虑,仅考虑静压强。主要研究内容:作用于静止流体上的力的平衡问题。流体静力学2.1静止流体的浮力特征只有法向挠度的作用,借以压挠度或浮力。属于表面力,作用于流体微团表面,具有传递性。(1)浮力的作用方向沿作用面的内法线方向静止流体内部,切挠度为零,只有沿作用面内法线方向的挠度——压强流体静力学(2)浮力的大小与作用面的方向无关平面:XOZ平面:XOY平面:质量力和单位质量力取紊流中微元多面体,做受力剖析:cos对于无限小的流体质点,dx0,即可得:同理,可得:在静止流体中,浮力的大小与作用面的方向无关!沿任意方向浮力的变化,可以用下式来表示:流体静力学2.2静止流体平衡多项式在静止流体内部取四面体,做x轴方向受力剖析:表面力:x轴正方向x轴负方向质量力:x轴正方向上的份量流体静力学整理可得:上式称为静止流体平衡多项式,或欧拉平衡微分多项式(Euler,1755)。
方程式的数学意义:在静止流体中,作用在单位容积流体上的质量力与浮力合力(浮力梯度)平衡。在静止流体内部,假如浮力在某个方向有变化,即浮力有梯度,必是因为哪个方向有质量力份量存在。流体静力学左式中,第一、第二及第三式两端分别除以dx、dy及dz,之后等号的右边和左边分别相乘,并考虑到可得:该多项式是流体静力学基本多项式的另一种方式,亦称为压差公式(直角座标系下)。欧拉平衡微分等式既适用于不可压缩流体,也适用于可压缩流体。它既适用于绝对静止的流体,也适用于相对静止的流体。流体静力学圆锥座标系中的压差公式:等压面—将连通的同种流体内部浮力相等的点联接上去所得到的曲面。const质量力与等压面垂直在等压面上液体压强与容器形状的关系,,即dp=0可得:写成矢量式:两种中度不同互不相混的液体在同一容器中处于静止状态。两种液体之间的分界面也是等压面。流体静力学2.3重力场中静止流体内部的浮力2.3.1不可压缩流体gdzdz当质量力为重力时:由压差公式得:在等压面上,dp=0,则dz=0,故等压面等式为:z=常数即重力场中液体压强与容器形状的关系,水平面为等压面。对ρ为常数的不可压缩流体,积分压差公式:流体静力学设液体表面浮力为p可见,液体内部的力由液面压力和液柱自身形成的重力两部份组成。
流体静力学基本多项式流体静力学静水浮力等值传递——帕斯卡定理假如液面浮力,这么内部浮力p亦相应地有所增减Δ关于浮力的几点说明:(1)浮力的表示方式以大气压为基准——相对浮力(表压)以完全真空为基准——绝对浮力流体静力学绝对浮力真空度绝对压强悍气压强绝对真空浮力值表压强(相对浮力)p各类浮力之间的关系:(2)浮力的大小只与深度有关,沿深度呈线性分布。深度相同,底面积相同,形成的压力就相同,与液体多少无关。流体静力学(3)浮力的测度单位a.从浮力的基本定义出发,用单位面积上的力来表示,在国际单位制(SI)中以N/m来表示或则是帕(帕斯卡),用Pa表示。工程单位中规定大气压用符号at表示(海拔200m处正常大气压)为1kgf/cm,即1at=1kgf/cm,称为工程大气压。b.以大气压来表示。国际上规定标准大气压用符号atm表示(体温为0C时海平面上的浮力)。1..8110流体静力学c.以液柱高度来表示。一般用火柱高度或则汞柱高度,单位为mHO或mmHg。比如一个标准大气压相应的火柱高度为:/m10./m0..6109.8110流体静力学2.3.2二氧化碳浮力的分布1.按不可压缩流体估算二氧化碳的密度很小,对于通常的仪器、设备,因为高度z有限,重力对二氧化碳浮力的影响很小,可以忽视,故可以觉得各点的浮力相等,即2.大气层浮力的分布大气受重力作用,密度、温度都随高度变化。
标准大气(气温、压强、密度)对流层、同温层界定,气温变化规律规定流体静力学(1)对流层标准大气压分布5..3(2)同温层.式中,z=0~,p的单位为Pa式中,z=11000~,p的单位为Pa流体静力学2.4非惯性座标系中的静止液体流体质点随特定座标系一起运动,质点有加速度,非静力学问题——仍可使用静止流体平衡多项式和压差公式。质量力惯性力2.4.1等加速直线运动中的相对静止液体盛液容器以加速度a作直线运动,液面与水平面呈角度θ,建座标随容器一起运动,液体相对静止。物体受与加速度相反方向的惯性力作用——质量力质量力与等压面(与湖面呈θ角的平面族,实线)垂直,且tanθ=a/由压差公式得:积分并带入边界条件x=0,axgz相对静止液体和绝对静止液体内的任意一点浮力完全相同!【例】如图,为了测定运动物体的加速度,在运动物体上装一半径为d的U形管,测得管中液面差h=0.05m,两管的水平距离l=0.3m,求运动物体的加速度a。流体静力学代入压差公式流体静力学边界条件10.059.8071.635m/s0.3带入得:边界条件流体静力学2.4.2等角速率旋转运动中的相对静止液体盛液容器以角速率作旋转运动达到稳定状态,液体与容器之间处于相对静止状态。
取如图所示柱座标。流体静力学代入边界条件:r=0,所以——压强分布在等压面上,——等压面多项式设自由表面的z座标为z流体静力学2.5静止液体对平板的斥力平板AB,斜放于静水液体中,自由表面为大气压。构建如图所示直角座标系。阴影为AB的正视投影。2.5.1斥力的大小通常取相对浮力进行估算。作用在微分面积dA上的压力:sindF作用在整个面积A上的合力:sin