放眼整个数学史，我觉得真正让人吃惊的不是公式看起来有多复杂（地心说也挺复杂的。。。），而是数学越来越脱离直觉，甚至好像有点不正常？
牛顿时期
先祖牛顿真是开门红了。 为了建立数学理论，他首先发展了微积分，这是物理和化学结合的最初基准。 简单的三个公式就可以预测天体的运动，解释斜率。 小滑块真的没有说服力。
牛顿热的基本化学量是空间坐标x、时间t、质量m和能量。 普通人可以直观地理解这些量的含义，在自然语言中也经常使用。
但是微积分也非常直观。 当我们想到它时，我们在解决高级数学问题时会使用很多视觉思维。 比如我们可以把微分理解成一个小量，把积分理解成求和。 物理差异很小。
后牛顿
牛顿随后进入统计量热法、麦克斯韦电磁学和分析热科学。 事实上，这一理论在一定程度上独立于牛顿热力学，在世界观上与牛顿热力学不存在根本矛盾。 但是这个理论所需要的物理无非是初等物理+微积分。
其中，电磁学的基本化学量是电场和磁场。 统计量热法引入了熵。 一般来说，热的直观性仍然是杠杆。 热力学的分析就更微妙了。 虽然理论体系完全等同于牛顿力学，但拉格朗日量和量是基本的数学量。 之所以定义这两个量，纯属体检，没有直觉。 性别。 事实证明，兄弟俩在现代化学中发挥了非常重要的作用。
爱因斯坦时期
自从爱因斯坦来到世上，数学就开始朝着不正常的方向发展。 . .
在牛顿时期，先发展了数学的直觉，后发展了所需要的语言。 在爱因斯坦时期，情况恰恰相反。 有些物理学家过去随意摆弄的东西，感觉它们与现实世界没有任何关系。 在此期间，它们被引入数学，特别是指微分流形。 群论等
狭义相对论告诉我们，时间和空间的地位是平等的，都是四维时空向量的权重。 切换惯性系其实就是旋转四维时空，我们可以类比三维旋转来理解。 动量、波矢、电磁场等化学量都可以找到相应的四维协变形式。
广义相对论告诉我们，时空不是平的，而是拧在一起的。 我们之所以认为它是扁平的，完全是因为我们周围没有非常致密的东西，所以时空弯曲的效果并不显着（其实这是在月球造成时空弯曲的前提下被解释为重力），时间和空间在数学上第一次有如此深刻的联系！ 真正描述时空的不是欧氏几何而是黎曼几何（打康德的耳光）。 总的来说，爱因斯坦用微分流形的语言代替了正常人对时空的朴素理解，我们发现直觉上正确的不一定是正确的（比如现实世界中的几何平行线公理就不对了）。 但是，我们仍然可以用直观的二维和三维空间曲率来理解四维时空的曲率。 不仅指出了时空几何，相对论也没有引入比牛顿热更基本的数学量，而是将这些数学量排列成洛伦兹（）协变的方式。
再来说说量子热，这家伙用的物理虽然没有广义相对论那么复杂，但是真的很反直觉。
1.在热分析中遵循了伊宁顿量和广义坐标的概念。
2、牛顿热力学用坐标和速度来描述粒子的状态，而量子热力学认为粒子没有确定的坐标和速度，所以用波函数来表征粒子的状态，而粒子的模量波函数就是粒子的概率密度分布。 不仅是坐标和动量，其他数学量也是概率性的。
3、量子热学不认为化学量是一个数，而是一个算子现代物理学进展，或者线性代数上的一个线性变换()，（所以公式中两个数学量的位置不能随便调换，根据定律加法换向如前。），第一次在数学中这么高的位置提到代数！
4.它用到的线性代数不是大多数大学生学的实数领域的线性代数，而是复数领域的。 没错，量子热的基本多项式在薛定谔多项式之上有丰富的虚数！ 不同于电热学中为了估算方便而引入的虚数，量子热学说本身就需要复数结构！ 初等多项式上竟然出现了看似不可能具有化学意义的虚数，这是多么疯狂啊！
量子场论时代
场论是现代数学的基本语言。 基本的数学量称为场算符，包括标量场、矢量场和旋量场。 自由标量场（Free）定义如下：
如果说量子热中的波函数可以通过概率密度直观的构造出来，那么这个场算符真的一点都不直观（其实应该理解为大量谐振子的叠加，但是这样的想法对我来说是不对的。遗憾的是，谁在乎谐振子……orz），这个定义的一个很大的用处是它在洛伦兹变换下的变换性质与普通标量场相同。
在学习狭义相对论时，我们通常将洛伦兹变换理解为一些固定的四维矩阵，而场论中的载流子（自旋）概念让我们意识到最重要的并不是洛伦兹矩阵。 就是矩阵背后的李代数，或者洛伦兹群。 那种矩阵无非是群( )的四维表示，像旋量这样的二维的东西就是根据二维表示进行变换的。 在建立相对论量子热之前现代物理学进展，无论是物理学家还是普通人，谁会想到像群论这样高度具体的东西会与自然有如此深刻的联系？
场论对粒子是什么的理解也非常具体，而不是我们平时脑子里想的那些小球。 我引用课本上的话：群下。 从某种意义上说，可以看作是粒子的定义）。 很多人总是很好奇什么是反粒子，虽然在场论中，反粒子的定义也是纯粹具体的，没有人能直观地告诉你为什么存在反粒子。
另外，场论把对称性的重要性提高到前所未有的高度，拉格朗日量之所以是这个样子，一般都是出于对对称性（包括洛伦兹不变性）的考虑。 其实，这是生理上的原因，而不是直觉上的原因。
之后还有弦论，还不懂的就不讲了。
总结
可以说，整个数学史都有从直觉向表象发展的趋势。 物理和化学如此深刻的统一在数学以外的任何自然科学、社会科学、文科或工程学中从未出现过。 这是我对理论化学最惊讶的事情。 为此，物理与数学的统一在我心中是人类文明最耀眼的两颗星之一。